(2009•十堰)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号
占地面积
(单位:
m2/个 )
使用农户数
(单位:
户/个)
造价
(单位:
万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
分析:
(1)关系式为:
A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492;
(2)由
(1)得到情况进行分析.
解答:
解:
(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个(1分),
依题意得:
(3分),
解得:
7≤x≤9(4分).
∵x为整数∴x=7,8,9,∴满足条件的方案有三种(5分).
(2)设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:
y=2x+3(20-x)=-x+60(6分),
∵-1<0,∴y随x增大而减小,
当x=9时,y的值最小,此时y=51(万元)(7分).
∴此时方案为:
建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个(8分).
解法②:
由
(1)知共有三种方案,其费用分别为:
方案一:
建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,
总费用为:
7×2+13×3=53(万元)(6分).
方案二:
建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,
总费用为:
8×2+12×3=52(万元)(7分).
方案三:
建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,
总费用为:
9×2+11×3=51(万元).
∴方案三最省钱(8分).
(2004•安徽)喷灌是一种先进的田间灌水技术,雾化指标P是它的技术要素之一,当喷嘴的直径d(mm),喷头的工作压强为h(kPa)时,雾化指标P=
,如果树喷灌时要求3000≤P≤4000,若d=4mm,求h的范围..
分析:
把d代入公式得到P=25h,再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围.
解答:
解:
把d=4代入公式P=
中得:
P=
即P=25h
又∵3000≤P≤4000
∴3000≤25h≤4000
120≤h≤160
故h的范围为120~160(kPa)
(2005•南通)海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年销售额突破百亿元.20XX年5月20日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:
现购买这两种产品共80条,付款总额不超过2万元.问最多可购买羽绒被多少条?
分析:
设购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80-x)条,根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式,解出x,x取整数.
解答:
解:
设购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80-x)条.
根据题意,得
415x+150(80-x)≤20000.(3分)
整理,得265x≤8000.
解之得x≤
.(5分)
∵x为整数
∴x的最大整数值为30.
答:
最多可购买羽绒被30条.(7分)
某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
和差倍关系问题.
分析:
“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可.
解答:
解:
设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,
由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组
0<(3x+59)-5(x-1)<4,
解得30<x<32,
∴x=31,
∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个).
答:
这筐桔子共有152个.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时,爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地.小宝的体重约是多少千克?
(精确到1千克)
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
应用题.
分析:
关键描述语:
①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地,即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重.
②小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量.列不等式组求解即可.
解答:
解:
设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,
依题意得
解得22<x<24
∵小宝的体重精确到1千克
∴x=23,即小宝的体重约为23千克.
某种植物适宜生长在温度在18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?
(假设山脚海拔为0米)
考点:
一元一次不等式的应用.
专题:
应用题.
分析:
设该植物种在海拔x米的地方为宜,根据“温度在18℃~20℃”作为不等关系列不等式组,解不等式组即可.
解答:
解:
设该植物种在海拔x米的地方为宜,则
解得400≤x≤800
答:
该植物种在山的400--800米之间比较适宜.
(2001•安徽)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为
40%≤n≤49%
.
考点:
一元一次不等式的应用.
专题:
图表型.
分析:
本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数,只要找出小康家庭所在的系数,令n处在该范围内即可.
解答:
解:
依题意得不等式:
40%≤n≤49%.
一个三角形三边长分别是3、1-2m、8,则m的取值范围是
-5<m<-2
.
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求m的取值范围.
解答:
解:
由三角形三边关系定理得8-3<1-2m<8+3,即-5<m<-2.
即m的取值范围是-5<m<-2.
(2010•温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了
8
支.
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
应用题.
分析:
根据“所付金额大于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解.
解答:
解:
设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15-x支,根据题意得
解不等式组得
7<x<9
∵x是整数
∴x=8.
有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:
“现在班中有一半的学生正在做数学作业,四分之一的学生做语文作业,七分之一的学生在做英语作业,还剩不足6位的学生在操场踢足球。
”试问这个班共有多少学生?
解:
设一共有X个学生依题意,X是2,4,7的公倍数,即X可以被28整除。
所以X=28,56,84,...又因为X-1/2X-1/4X-1/7X<6只有X=28时满足条件答:
有28人.
(2007•广州)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.
(1)若两班学生一起前往参观博物馆,购买门票最少共需花费
770
元.
(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要
88
人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
考点:
一元一次不等式的应用.
专题:
应用题;分类讨论.
分析:
(1)两个班分别买票时,按8折优惠,共同买票时按7折优惠,分别计算出这两种情况下,甲乙两班所需的费用,然后判断出购买门票最少要多少钱;
(2)我们可根据两班前往博物馆参观的人数在30-100人之内,实际人数按8折购票所需的钱>购买100张门票7折的钱数,以此来列出不等式组,求出自变量的取值范围,找出符合条件的值.
解答:
解:
(1)当两个班分别购买门票时,
甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448元
乙班购买门票的费用54×10×0.8=432元
甲乙两班分别购买门票共需花费880元
当两个班一起购买门票时,
甲乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770元
答:
甲乙两班购买门票最少共需花费770元.
(2)
(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意得
解得87.5<x<100
答:
当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
(2009•株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:
在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.
(1)请说明:
孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.
(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
应用题.
分析:
(1)1000份是界限,那就算出1000份时能赚多少钱,进行分析.
(2)关系式为:
1000份的收入+超过1000份的收入≥140;1000份的收入+超过1000份的收入≤200
解答:
解:
(1)如果孔明同学卖出1000份报纸,则可获得:
1000×0.1=100元,没有超过140元,从而不能达到目的;(注:
其它说理正确、合理即可.)(3分)
(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,
(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,
由
(1)可知x>1000,依题意得:
,(7分)
解得:
1200≤x≤1500.(9分)
答:
孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200~1500份之间.(10分)
(2010•宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由.
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
方案型;图表型.
分析:
设购买大笔记本为x本,则购买小笔记本为(5-x)本.
不等关系:
①5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元;
②购买的笔记本的总页数不低于340页.
解答:
解:
设购买大笔记本为x本,则购买小笔记本为(5-x)本.
依题意,得
,
解得,1≤x≤3.
x为整数,
∴x的取值为1,2,3.
当x=1时,购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元);
当x=2时,购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元);
当x=3时,购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元).
∴应购买大笔记本l本,小笔记本4本,花钱最少.