山东潍坊市高二数学上学期期中试题理科有答案.docx
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山东潍坊市高二数学上学期期中试题理科有答案
山东潍坊市2017-2018高二数学上学期期中试题(理科有答案)
2017-2018学年度第一学期模块监测
高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,那么下列不等式一定正确的是()
A.B.C.D.
2.设是等差数列的前项和,若,则()
A.5B.7C.9D.11
3.若的三个内角满足,则()
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
4.设是等比数列,下列说法一定正确的是()
A.成等比数列B.成等比数列
C.成等比数列D.成等比数列
5.若关于的不等式的解集为,则实数的值是()
A.1B.2C.3D.4
6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:
把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()
A.B.C.D.
7.若变量满足约束条件,则的最大值为()
A.4B.3C.2D.1
8.设是等差数列,下列结论中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
9.在等腰中,内角所对应的边分别为,,,则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是()
A.4和2B.4和C.2和D.2和
10.若是函数的两个不同的零点,且这三个数依次成等比数列,这三个数依次成等差数列,则()
A.4B.5C.9D.20
11.设,,若,,,则下列关系式中正确的是()
A.B.C.D.
12.已知两个等差数列和的前项和分别为,,且,则使得为整数的正整数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数的最小值为.
14.已知数列是递减等比数列,且,,则数列的通项公式.
15.已知中,满足,的三角形有两解,则边长的取值范围为.
16.寒假期间,某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行,两种客车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1200元/辆和1800元/辆,家长委员会为节约成本,要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆,则租金最少为元.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解下列关于的不等式:
(1);
(2).
18.已知的内角所对应的边分别为,且满足.
(1)判断的形状;
(2)若,,为角的平分线,求的面积.
19.设是等差数列的前项和,已知,,.
(1)求;
(2)若数列,求数列的前项和.
20.已知的内角所对应的边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
21.潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度(单位:
米),如图所示,垂直放置的标杆的高度米,已知,.
(1)该班同学测得一组数据:
,请据此算出的值;
(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(单位:
米),使与的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问为多大时,的值最大?
22.已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,设数列的前项和为,求;
(3)令,若对恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题:
1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC
二、填空题:
13.514.15.16.27600
三、解答题
17.(本小题满分10分)
解:
(I)将原不等式化为,
即
所以原不等式的解集.
(II)当时,不等式的解集为{0};
当时,原不等式等价于,
因此当时,,
当时,,
综上所述,当时,不等式的解集为{0},当时,不等式的解集为,,当时,不等式的解集
18.(本小题满分12分)
解:
(I)由,得
.
故为直角三角形.
(II)由(I)知,又,
,,
由正弦定理得,
,
19.(本小题满分12分)
解:
(I)设数列的公差为,则,
即,…2分
解得,
所以.
(也可利用等差数列的性质解答)
(II)由(I)知,
,
20.(本小题满分12分)
解:
(I)由已知及正弦定理得
即,
在中,
可得所以.
(II)∵,即,,
∴由余弦定理得:
,即
∵,∴则
21.(本小题满分12分)
解:
(I)由,,,
及,
得,
解得,
因此算出观光塔的高度是135m.
(II)由题设知,得,
由得,
所以.
当且仅当,即时,
上式取等号,所以当时最大.
22.(本小题满分12分)
解:
(I)当时,
当时,,适合上式,
().
(II),则,
,
-得
,
.
.
(III),
当为奇数时,,
当为偶数时,,
综上所述,
2017—2018学年度第一学段模块监测
高二数学(理科)参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.
13.514.15.16.27600
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把正确答案填在答题卡中的对应位置上).
17.(本小题满分10分)
解:
(I)将原不等式化为,……………………2分
即……………………………4分
所以原不等式的解集.……………………………5分
(II)当时,不等式的解集为{0};……………………6分
当时,原不等式等价于,
因此当时,,
当时,,……………………9分
综上所述,当时,不等式的解集为{0},当时,不等式的解集为,,当时,不等式的解集……………………10分
18.(本小题满分12分)
解:
(I)由,得
…………………2分
.…………………4分
故为直角三角形.…………………………6分
(II)由(I)知,又,
,,……………8分
由正弦定理得,
,………………10分
………12分
19.(本小题满分12分)
解:
(I)设数列的公差为,则,
即,…2分
解得,……………………………………4分
所以.……………………………………6分
(也可利用等差数列的性质解答)
(II)由(I)知,…………………………7分
,………………9分
………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(I)由已知及正弦定理得
即,
在中,
可得所以.…………6分
(II)∵,即,,
∴由余弦定理得:
,即
∵,∴则…………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(I)由,,,………………2分
及,
得,…………………………3分
解得,…………………………5分
因此算出观光塔的高度是135m.………………6分
(II)由题设知,得,
由得,………………8分
所以.………………10分
当且仅当,即时,
上式取等号,所以当时最大.………………12分
22.(本小题满分12分)
解:
(I)当时,…………2分
当时,,适合上式,
().………………………………………3分
(II),则,……………4分
,………5分
-得
,………………………6分
.
.…………………………………………………7分
(III),………………8分
当为奇数时,,
………………………10分
当为偶数时,,
综上所述,………………………………………12分