x
13．（2010河北）已知抛物线yx2
bx
c的对称轴为x
2，点A，B均在
抛物线上，且
AB与x轴平行，其中点
A的坐标为（
0，3），则点B的坐标为（
）
（第12
题）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）
14．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则
a的
值为（
）
y
y
y
y
－1O1x－1O1xOxOx
A.6或－1
B.－6或1
C.
6
D.－1
15．（2010浙江台州市）如图，点
A，B的坐标分别为（1,
4）和（4,4）,抛物线ya
x
m2
n
的顶点
（
）
在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为
坐标最大值为（
）
A．－3
B．1
C．5
D．8
二、选择题
1．（2012苏州）已知点
A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数
y=（x﹣1）2
+1的图象上，
若x1＞x2＞1，则y1
y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
2、（20XX年内蒙古包头）已知二次函数
yax2
bx
c的图象与x轴交于点（
2，0）、
3，则点D的横
y
A（1,4）B（4,4）
CO
Dx
（第15题）
（x1，0），且1
x12，与
y轴的正半轴的交点在
（0，2）
的下方．下列结论：
①
4a2bc
0
；②ab
0；③2a
c0；④2a
b
1
0．其中正确结论的个
数是
个．
3（、20XX年娄底）如图7，⊙O的半径为
2，C1是函数y=1x2的图象，C2是函数y=-1x2
2
2
的图象，则阴影部分的面积是
.
4．（2010
江苏镇江）已知实数x,y满足x2
3x
y
3
0,则xy的最大值
为.
学习必备欢迎下载
5．（2012?
扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以
腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．
6．（2010浙江义乌）
（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到
则y2=
；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线
x＝t平行于y
x、抛物线
y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的
满足条件的
t的值，则t＝
．
AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等
y
y抛物x线y2的图象，
y
2轴，分别与直线y＝
等腰直角三角形，求
·P
7.（20XX年本溪）如图所示，抛物线yax2bxc（a0）与Oxx轴的两个交点
分别为A（1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是．
8.（20XX年浙江省金华）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），
B（－1，0）．要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个
单位．
9．（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过
点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为
P，它的对称轴与抛物线y=
x2交于点
Q，则图中阴影部分的面积为
．
y=－x2+3x
10.（2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数
y=－2x的图象与二次函数
图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标
；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将
．．
直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边
的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为
.
三、解答题
1．【14.2012?
扬州】已知抛物线
y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点若不存在，请说明理由．
D
C
O
B
M的坐标；
2．（2012?
乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方
程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
学习必备
欢迎下载
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点
O、B重合），直线
PC与抛物线交于
D、E两点（点
D在
y
轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点
D的坐标．
3．（2012铜仁）如图，已知：
直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、
B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式
;
（2）若点
D的坐标为（
-1，0），在直线
y
x3上有一点
P,使
ABO与
ADP相似，求出点
P的坐
标；
（3）在
（2）的条件下，在
的面积？
如果存在，请求出点
x轴下方的抛物线上，是否存在点
E的坐标；如果不存在，请说明理由．
E，使
ADE的面积等于四边形
APCE
4.（20XX年山东省济南市）如图，已知抛物线yx2bxc经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线yx相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线
学习必备欢迎下载
xm0m51与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用
含m的代数式表示）．
（3）在条件
（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？
若存在，请
求出m的值，若不存在，请说明理由．
y
x=m
y=x
B
N
OP
x
A
M
5.（20XX年兰州市）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，
AB=3；抛物线y
x2
bxc经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形
以每秒1个单位长度的速度从图
1所示的位置沿
x
轴的正方向匀速平行移动，同时一
ABCD
动点P也以相同的速度从点
A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为
t秒（0≤t≤3），直线AB
与该抛物线的交点为
（如图2所示）.
N
11
t
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
①当
4
②以
、、、
为顶点的多边形面积是否可能为
5，若有可能，求出此时
N点的坐标；若无可能，
PN
CD
请说明理由．
《二次函数
的应用》中考题集锦
10题已知抛物线y
x2
mx2m2（m0）．
（1）求证：
该抛物线与
x轴有两个不同的交点；
（2）过点P（0，n）作
y轴的垂线交该抛物线于点
A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m，n，使
得AP2PB？
若存在，则求出m，n满足的条件；若不存在，请说明理由．
学习必备欢迎下载
答案：
解：
（1）证法1：
2
9m2，
yx2
mx2m2
x
m
2
4
当m
0时，抛物线顶点的纵坐标为
9m2
0，
4
顶点总在x轴的下方．
而该抛物线的开口向上，
该抛物线与x轴有两个不同的交点．
（或者，当m0时，抛物线与y轴的交点（0，2m2）在x轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与x
轴有两个不同的交点．）
证法2：
m2
41（2m2）9m2，
当m
0时，9m2
0，
该抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）存在实数m，n，使得AP2PB．
设点B的坐标为（t，n），由AP
2PB知，
y
①当点B在点P的右边时，t
0
，点A的坐标为（
2t，n），
A
PB
x
且t，2t是关于x的方程x2
mx
2m2
n的两个实数根．
O
m2
4（2m2
n）9m2
4n0，即n
9m2．
4
且t（
2t）
m（I），t
（2）t
2
（II）
mn
由（I）得，t
m，即m
0
．
将tm代入（II）得，n
0
．
y
当m
0且n
0时，有AP
2PB．
②当点B在点P的左边时，t
0，点A的坐标为（2t，n），
且t，2t是关于x
的方程x
2
mx
2m
2
n的两个实数根．
x
O
m2
4（2m2
n）9m2
4n0，即n
9m2．
4
A
BP
且t2t
m（I），t2t
2m2
n（II）
由（I）得，t
m
0．
3
，即m
将t
m代入（II）得，n
20m2且满足n
9m2．
3
9
4
当m
0且n
20m2时，有AP
2PB
9
学习必备欢迎下载
第11题
一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，
滑下的距离
（米）与时间（秒）间的关系式为
2
，
S
t
S10tt
若滑到坡底的时间为
2
秒，则此人下滑的高度为（
）
Ａ．24米
Ｂ．
12米
Ｃ．123米
Ｄ．
6米
答案：
Ｂ
第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的
3月25日起的180
天内，绿茶市场销售单价
y
（元）与上市时间
t（天）的关系可以近似地用如图（
1
）中的一条折线表示．绿
茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价
z（元）与上市时间
t（天）的关系可以近似地
用如图
（2）的抛物线表示．
y（天）
z（元）
160
60
140
（180，92）
50
120
40
100
85
80
3
60
20
40
10
20
140
160
100
120
O204060
80100
120150
180
t（天）
O
2040
6080
110
140160180
t（天）
（1）直接写出图（
1）中表示的市场销售单价
y（元）与上市时间
t（天）（t
0
）的函数关系式；
图
（1）
图
（2）
（2）求出图
（2）中表示的种植成本单价
z（元）与上市时间t（天）（t
0）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
（说明：
市场销售单价和种植成本单价的单位：
元／
500
克．）
答案：
解：
（1）依题意，可建立的函数关系式为：
2
，
t160（0
t120）
3
≤
，
y80（120t
150）
2t20（150≤t≤180）．
5
（2）由题目已知条件可设z
a（t
110）2
20．
图象过点
85
）
，
，
（60
3
85
a（60
110）2
20．a
1
．
3
300
zz1（t110）220（t0）．300
（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价成本单价．
学习必备欢迎下载
2
t
160
1
（t
2
20（0
t
，
3
300
110）
120）
1
故
2
≤
，
升级会员 