电磁感应中的动力学和能量问题.docx

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电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题

要点一电磁感应中的动力学问题即学即用1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.

（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.答案

（1）见右图

（2）（3）要点二电磁感应中的能量问题即学即用2.如图所示,质量为m,边长为L的正方形线框,在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落,线框的总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.线框下落过程中,ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向.已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求:

（1）cd边刚进入磁场时线框的速度.

（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.答案

（1）

（2）mg（h+3L）-

题型1电磁感应中的能量问题【例1】如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动.求:

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.（4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W.答案

（1）R

（2）（3）-（mg+f）（a+b）（4）-（mg+f）（a+b）题型2单金属杆问题【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升,导体棒的电阻R为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2J.电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不计框架电阻及一切摩擦.求:

（1）棒能达到的稳定速度.

（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间.答案

（1）2m/s

（2）1s题型3双金属杆问题【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间宽度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20kg,电阻均为R=0.15Ω.b放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:

（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?

（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大?

（3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?

答案

（1）1A

（2）2m/s2（3）0.05J题型4图景结合【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v―t图象如图乙所示,g=10m/s2,导轨足够长.求:

（1）恒力F的大小.

（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小.（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.答案

（1）18N

（2）2m/s2（3）4.12J

1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时（）A.电容器两端的电压为零��B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为答案C2.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（）A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH答案C3.两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L.一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd,从某一高度由静止释放,当ab边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab边下落到GH和JK之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q.答案+2mgL4.如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L=1m的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于导轨的牵引力拉一质量m=0.2kg,电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率恒为P=6W,当金属棒移动s=2.8m时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:

（1）金属棒达到的稳定速度是多大?

（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?

答案

（1）2m/s

（2）1.5s

1.在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,（a）图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是（）

A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图（a）、（c）中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图（b）中ab棒最终静止C.图（a）、（c）中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止答案B2.如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,则（）A.如果B增大,vm将变大B.如果α增大,vm将变大C.如果R增大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大答案BC3.如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能③克服安培力做的功等于电路中产生的电能④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案C4.如图所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等C.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等答案A5.（2009•济宁模拟）如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）A.逐渐增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小答案BCD6.如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是（）A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大D.圆环最终将静止在平衡位置答案B7.如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L（L

答案CD10.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是（）A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑答案BCD11.如图所示,由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef,放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L的匀强磁场,磁场边界跟cd杆平行,磁感应强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属杆af、be、cd的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:

（1）cd杆在磁场中运动的过程中,通过af杆的电流.

（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.答案

（1）

（2）12.在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈,其匝数为n,总质量为M,总电阻为R.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A,在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中

（1）流过线圈中导线横截面的电荷量.

（2）人至少要做多少功.答案

（1）

（2）Mgd+13.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,电容C=2mF,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求:

（1）若S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度.

（2）若S闭合,使CD以

（1）问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD停止下来后,通过导体棒CD的总电荷量.（3）若S断开,在力F作用下,CD由静止开始做加速度a=5m/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式.答案

（1）25m/s

（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t知识整合演练高考

题型1感应电流的产生和方向【例1】（2008•全国Ⅰ•20）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列各图中正确的是（）答案D题型2自感现象问题【例2】（2008•江苏•8）如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有（）

A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗答案AD题型3电磁感应与恒定电路综合问题【例3】（2008•广东•18）如图（a）所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m,导轨左端连接R=0.6Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图（b）中画出.答案0～0.2s内,I1=0.12A;0.2s～0.4s内,I2=0A;0.4s～0.6s内,I3=0.12A.如下图所示��

题型四电磁感应与力学结合的综合问题【例4】（2008•北京•22）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进入磁场时:

（1）求线框中产生的感应电动势大小.

（2）求cd两点间的电势差大小.（3）若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件.答案

（1）BL

（2）（3）

1.（2008•全国Ⅱ•21）如图所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下列表示i―t关系的图示中,可能正确的是（）

答案C2.（2008•四川•17）在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面（）A.维持不动B.将向使α减小的方向转动C.将向使α增大的方向转动D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小�ご鸢�B3.（2008•宁夏•16）如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是（）A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到aB.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到aC.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到bD.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b答案B4.（2008•山东•22）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（）A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→bC.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少答案AC5.（2008•重庆•18）如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈,当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是（）A.N先小于mg后大于mg,运动趋势向左B.N先大于mg后小于mg,运动趋势向左C.N先小于mg后大于mg,运动趋势向右D.N先大于mg后小于mg,运动趋势向右答案D6.（2008•海南•10）一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空（）A.由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下B.由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下C.沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上D.沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势答案AD7.（2008•天津•25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图甲所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速度行驶,某时刻速度为v（v

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.

（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式.（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.答案

（1）由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.

（2）为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d应为的奇数倍,即d=（2k+1）（k∈N）（3）8.（2008•江苏•15）如图所示,间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.（设重力加速度为g）

（1）若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔEk.

（2）若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个磁场区域,且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q.（3）对于第

（2）问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.答案

（1）mgd1sinθ

（2）mg（d1+d2）sinθ（3）9.（2008•上海•24）如图所示,竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落时的速度大小为v1,下落到MN处时的速度大小为v2.

（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小.

（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.答案

（1）g-

（2）（3）10.（2008•全国Ⅱ•24）如图所示,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率.答案章末检测一、选择题（共8小题,每小题6分,共48分）1.如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相同的灯泡,S是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是（）A.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小相等��B.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小不等C.闭合S待电路达到稳定后,D1熄灭,D2比S刚闭合时亮D.闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D1不立即熄灭,D2立即熄灭答案ACD2.如图所示,将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a、b,让导线框在匀强磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则（）A.ABCD回路中没有感应电