初二数学四边形与解方程应用题解答题专题.docx

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初二数学四边形与解方程应用题解答题专题

初二列方程（组）解应用题

1、一水池装有甲乙两水管，以知单独打开甲管比乙管灌满水池需要多用10小时，现在首先打开乙管10小时后，再打开甲管，共用再灌6小时才能将水池灌满，问两水管齐开需要多少小时才能灌满水池？

2、一件工程要在计划日期完成，如果甲单独做，则刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过计划3天完成，现在由甲，乙二人合做2天，剩下工程由乙单独做，刚好在计划日期完成，问计划日期是多少天？

3、甲乙两地相距56米，小明和小杰骑车从甲乙两地同时出发，分别向乙地及甲地，已知两人在途中相遇后小明继续骑向乙地，1.5小时候到达，小杰继续骑向甲地，2小时候40分到达，求两人的速度？

4、一项工程，甲单独做6舔的工作量，乙单独做要用7.5天才能完成，现在这项工程由甲单独做2天后，乙加入合做5天后离去，再由甲做一天方才完工，问这项工程由甲，乙单独完成各需要多少天？

5、已知某项工程由甲，乙两队合做12天可以完成，共需工程费13800元，乙队单独完成这项工程所需要的时间是甲队单独完成这项工程所需要的时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元

（1）甲，乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个单位完成此项工程，从节约资源的角度考虑，应该选择哪一个工程队？

说明理由。

6、甲，乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，相遇而行，相遇时甲比乙多走12千米，相遇后甲再走4小时到B地，乙再走9小时到了A地

（1）求A,B两地的距离？

（2）甲，乙两人的速度？

7、某班学生为“手拉手”结队班级送图书，共捐赠图书760册，已知该班学生中团员捐书总册数比非团员捐书总册数多40册，并且团员人均捐书册数比非团员人均捐书册数多8册，该班学生中团员人数比非团员少10人，向该班级中团员有多少人？

8、某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营用户决定降价销售，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

9、两人共同完成一项工程需要4天，甲乙合做3天后，余下的部分由乙去做，乙还需要3天才能完成，向甲乙两人单独完成此工程各需多少天？

10、修建360米长的一段高速公路，甲乙程队单独修建比乙工程队多用10天，甲乙工程队每天比乙工程队少修建6米，甲乙程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元。

（1）求甲，乙两个工程队每天各修建多少千米？

（2）为在35天内完成修建任务，应该哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花的费用较少？

并说明理由。

11、某校组织学生步行道展览馆参观，学校与发展观相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度？

12、小丽与小雪两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。

相遇后立刻返回原地，各用了48分钟。

若小雪比小丽提前十分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇。

小丽由A到B小雪由B到A的时间各需要多少？

13、小杰同学到邮局买了两种型号的信封共20个，其中买到甲型号的信封用了12元，买乙型号的信封用了15元，甲型号的信封每个比乙型号的便宜0.3元。

问这两种型号的信封单价分别是多少？

14、某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”义务劳动，如果甲班做2个小时，乙班再做3个小时，则恰好完成全部工作的一半，如果甲班做3个小时，乙班再做6个小时，恰好完成全部工作的  7／8，试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？

初二四边形（平行四边形）

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外分别作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB于点F，联接DF

（1）

证明：

AC=EF

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形

2、如图，在△ABC中，BC边上是否点P，过点P分别作AB和AC的平行线，分别交AC,AB于点D,E。

使四边形AEPD为菱形？

若不存在，说明理由，若存在，作出点P（保留作图痕迹）并加以证明。

3如图已知在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证BE=CF

4如图已知AB

EF，B,C,D,E在一直线上，求证四边形ACFD是平行四边形。

5如图已知□ABCD，MF∥NE，求证：

EF与MN互相平分。

6、如图，□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A、∠B的平分线分别交DC于E、F，求DE、EF的长

7、如图，已知□ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA，的中点，求证四边形EFGH是□

8、如图△ABC是等边三角形，D，F分别为BC，AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE

（1）求证△ACD≌△CBF中

（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°

9、如图，已知点M,N是□ABCD的边AB，DC的中点，求证：

∠DAN=∠BCM

10、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点D，AF⊥BD，CF⊥BD，垂足为F,E试判断四边形AFCE是什么四边形，并证明你的结论。

11、

如图，在□ABCD中E,G分别为AD，BC的中点，BF=DH,求证四边形EFGH是平行四边形。

12、已知直线MN平行于□ABCD的对角线BD，延着□ABCD的四边AB,DC,BC,AD,交MN于点E,F,G,H求证：

EF=GH

13、如图在□ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别交BC,AD于点E,F。

求证：

四边形AECF是平行四边形

14、如图已知点E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF，求证四边形BEDF是平行四边形。

15、已知□ABCD中，AE,CF分别为∠DAB，∠DAB的平分线。

求证：

四边形AFCE是平行四边形。

16已知：

如图G,H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E,F分别是边AB和CD的中点，求证：

四边形EHFG是平行四边形。

17、已知：

如图在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AB,AC上的点，AF∥ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD，求证ED，AG互相平分。

18、已知：

四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D求证四边形ABCD是平行四边形。

19已知：

如图E,F是□ABCD的对角线AC的三等分点，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

20、

已知：

如图，延长□ABCD的边AD到点F，使CD=DF，延长CB到点E，使BE=BA，求证四边形AECF是平行四边形。

21、已知，如图，等腰三角形ABC中，点D是底边BC上任意一点，DF∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，求证：

DF+DE=AC

22、如图，已知，在□ABCD中，AB=15，AD=9，BD⊥AD，求BD，AC的长。

23如图□ABCD的对角线交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△CDE的周长为16，求□ABCD的周长。

24、如图，已知点E,F是□ABCD的边BA,DC，的延长线上的点，且AE=CF，线段EF分别交AD,BC于点M，N，找出图中所有的全等三角形，并加以证明。

25、如图□ABCD中，G点CD上的一点，BG交AD的延长线于点E，AF=CG，

∠DGE=80°

（1）求证：

AC，GF互相平分

（2）∠AFD的大小

26已知□ABCD中，AE⊥BD，垂足为E,F,G,H分别为点AD,BC的中点，求证：

EF与GH互相平分。

27如图，已知在□ABCD中，E,F是对角线BD上两点，BE=DF，点G,F点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE,EH,HF,FG，求证：

四边形GEHF是平行四边形。

28：

已知：

如图△ABC的三条中线AD,BE,CF，相交于点G以BF，CF为边作□BFCH，并联结EH

（1）连接FH点D是否在FH上

（2）求证：

四边形ADHE为平行四边形

29、如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E，求∠BCD的度数。

30、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为E，BD=15，求AC，AB的长

31：

如图，把一张长方形的纸片ABCD沿着EF折叠后，点D,C分别落在D’,C’的位置，ED’与BC的交点为G，若∠EFG=65°，求∠1和∠2的度数。

32、已知在□ABCD中，E是DC边上的中点，且EA=EB，求证□ABCD是矩形。

33、如图，D为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别AD，BC于E,F

（1）求证：

四边形AECF为菱形

（2）若AB=2cmBC=4cm求S菱形的AECF。

34、

如图在正方形ABCD中，M为CD上的任意一点，BE⊥AM，垂足分别为E,F求证：

AE=DF

35、已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M为对角线AC的中点，MN⊥BD垂足为E，且与MD的平行线BN交于点N，联结BM，DN，求证：

四边形BNDM是菱形。

36、如图：

□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，求证四边形ABCD是矩形

37、如图在线段AE上取一点B使AB＞BE，以AB，BE为边在AE的同做正方体ABCD，BEFG，在AB上取AH=BE，在BC的延长线上取k,使CK=BE，联结DK,KF，DH,HF，求证：

四边形HFKD为正方形。

38、已知，在正方形ABCD的边长为6，点A在X轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，M是AB上的一点，且BM=2AM，反比例函数的图像经过点M，并与边BC相交于点N。

（1）求反比例函数的解析式。

（2）OB垂直平分线段MN

39如图，△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：

OE=OF

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并加以证明。

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF为正方形，AE／AB=√6／4，求∠B的大小