理论力学期末考试试题答案版.docx
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理论力学期末考试试题答案版
理论力学期末考试试题
1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩
M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
OA上的气动力按梯形分布:
1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼
qi=60kN/m，q2=40kN/m，机翼重pi=45kN，发动机重p2=20kN，发动机螺旋桨的反作用
力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端0所受的力。
解:
IV
TFfirirTTTn
解斫究机翼，把梯
焉號荷分解为一三箱幣战
荷与一矩形戟荷*其合力
井肘为
F；fi=-52）•9=90kN,Fj（2=9•『门=360技N
分别作用铠距^XA=D,甩=0
ly=0,心-PtPi+氏I*Fjci=0LMo（F>=0,Mo十3WPi-4.2鬥-M+3阳十4dF恥=U解得F他二Jb込二二宴仝土二!
翌22辿Z?
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m,F=50kN,
M=6kN.m,
M先研究构架EBD如图（b）•由
2X=0.F&-Fati30*=0
解得
2y=0.Fuj+F*-FmfiSO=0lAlp（r）=0*FzI-M+2FdnVl*宜fliFfi,=25kN,Fb,=«7JkM=-44kNS研究？
IB®如图（G.由
ix=0*-+fl*6曲门30*+F册-Fj廿0
iV-0,為-Jfl*6cc<3tf+曲二0
壬瓯（F、-0.陆-2・y，ycosJtf-bF阳-0
解得Fa,-40kN,爲=in.3kN.⑷=575,«kN*m
its*可先耕兜EED•求需F*之屈.再研究IS协，求沖at反力•这样哥减少平《方親救，阳计算钛井未叨iX少。
1-4已知：
如图所示结构，a,M=Fa,FiF2F,求：
A,D处约束力.
解:
以丹厂为研宽叶亀，愛力如囹所示.
工714DFQ口-电-M-0
以」目为研究时象"爰力如图所示.
—Fu
FF屛=心=亍^g=F
F|
斤"
以」为研丸对塞，哽力如国所示.
\£=0
■*
氐-甩"=0
F人〔
*T
pMd丸
十甩'匕*-n
Fh
--F%=F%二—先
仆to
ft3.37H
tt整体受力如UJCsJ.Ete=0,
Fg*An-F*寺AB*?
in6U'=0
Fvn=曾F
鞭桁期«开.研究右边部分.如图（胡所示,由
=0,Fft'-DB*sinbO
+P佃-Dh-F・DP-»1160'=0Ffr；=*F再研究*点匸，an图（曰，由2X=■OtCFcr-fQr）sin30'-0
戈Y-Ot1（Fb+-Fb=0
博碍ret）=-bB66F（E）
本aa衙単的鮮崔fi,苜五斷定DtE
△SDF来!
ffft'Rdji牛方SeaJbEf）=山即可解出Feo.读者不松一试n
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。
在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN,Fg=7kN。
试计算杆1、2和3的内力。
解:
HO
ZX-0
迢+耳-弧-0
—行二9kN备二SkN
禺也曲法.取秆架直迪部令.
-Fjl弋=V嘉+打毘=0
+兀+打0诘=0
丫叭-0
耳=lf）4j打=1巧KNCU）
片-4}UkN（ji»
上作用力F,
2-1图示空间力系由6根桁架构成。
在节点
与铅直线成450角。
△EAK=△FBM。
等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
此力在矩形ABDC平面内，且
4J-
C
F1sin45—Fjsin45=0
Fj+Fsin45=0
—F]cos45—Fgcob45—Fcoti45=0
解节点受力分割如團所示，对节点A，由IX=0,sy=0,
2：
Z=0,
解得心号-=三空国.吐二空7里逻）
2X=0,Fjsin45"-F；5in45*-0
SY=O',Fesin45-Fj=0
5Z=0,—码a>345一凡or>?
45-F&ccM5=0毎得F,=5kN（拉）•码=5kN（liibF^三-WkN（压）
2-2杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向
作用力Fd。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B,L和H是固定的，杆重不计,
求各杆的内力。
SZ=0,.
SX=0,F,鈕居+F“凡sin45'=0
C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数
衽轩的內力O先研究节点D,由
-00545+F[>25-0i
f?
1
-Ftg45+Frisjn4^=0
解得乞二加毁甩二£艮奥\电二二2%翌
IX=0,
-F；-Ri¥totf45"=0v3
xy=0.
-F；-Fa辛sind.S*=0VJ
3E=0.
-Fs-F「几盘=0
得F,=^^Pd>
=--u^Fp,Fs=（f+迈Fu）
2-3重为P1=980N，半径为r=100mm的滚子A与重为F2=490N的板B由通过定滑轮
fs=0.1。
滚子A与板B间的滚阻系数为5
C为光滑的。
求
谡圏tit?
有向下滚动益婷.取圖桂0
2-4两个均质杆AB和BC分别重R和F2,其端点A和C用球铰固定在水平面，另一端B由
解先研究AB杆，受力如图（b〉，由
=0,（Pt+we+S—Fv*ABsin45'=0
XX=0.隔+Fc呈0
ZJW/F）=0.Fc^•AC-P,J*AC0
22=0,Fa.十一戸=鬥=0
2Me（F）=0,一（Fat+Fo）-OA一Fg・AC-0
sy=0./%,+%+f\=0
解得
Fx=ytPi+PJFu=0,Fct-+巳.
弘=H卩恭F。
=0,Fa»=一亍Pl#P』
3-1已知：
如图所示平面机构中，曲柄
OA=r，以匀角速度0转动。
套筒A沿BC杆滑动。
杆BD的角速度和角加速度。
BC=DE,且BD=CE=I。
求图示位置时,
解:
L动点：
滑块I动系：
丹厂杆绝对运动：
相对运动：
牵违运动:
2.速度
3.加塑度
爲二冗+A?
亠人小宓:
:
｝闵口方向丿JJ
t1%+^/5砧?
（7+n
q
=2rad/s绕轴01转动。
杆AB
上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。
机构的各部件都在同
IK"
一铅直面内。
求当①=600时杆CD的速度和加速度。
（15分）
M取CD杆上的点C为动点,AB杆为动廉，对动点作速IS分折和加連度分祈•如图G）二b）所示，E中
点A的曲率半径为A，点A的法线与OA夹角为e,OA=l。
求该瞬时AB的速度及加速度。
（15分）
旷
][
解:
1.动点村上」点）绝对运动：
相对适动：
牵连述动：
2.谨度
大小
方向
直线运动
曲纯谨动
存=I】+Yr
&创?
//
A:
吾轮of凸轮外边綠）
3轴；
卜沢,
儿十伽花网伽&S='；＜、£#=叫仁S日
1.加r左度薛*=斤*斗心0
大小r”r；AJ"Uf\
方向丿///
迅7?
抽投影注由tosr?
=-叫2曲=町+性
1绕Oi转动。
大齿轮固
上的两点，点A在O-iO的
4-2已知：
如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度
定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。
设A和B是行星轮缘
延长线上，而点B在垂直于oe的半径上。
求：
点A和B的加速度。
解:
1.轮I作平面运动，辭心为「
*rr山
2.141.A为H
=■•^1?
+汗;门+刁;0大小"吠05；
方倉■'77J
碍=巾+
=打rf+1-rtf
—/（'<（'U+—）r
3耳=J+NL~讯大小■*血:
0方向、JJ
『怙=+（诫a）
=/諾”+|［丄
H=sKkin邑-=mttun—f協/
4-3已知:
动。
摇杆
AB长为I，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑
OC铅直,
（科氏加速度）如图所示平面机构，
OC以匀角速度3绕轴O转动，滑块B以匀速VI沿水平导轨滑动。
图示瞬时
AB与水平线OB夹角为300。
求：
此瞬时AB杆的角速度及角加速度。
（20分）
解：
速度令柝
1.4L迪作+面运坊，屋点为乩
+
匚1=5+丁
2.动点：
滑廉A.
*—
大小刊•OH
h向J
'治=2（m7」「他
沿v；^向授卷
1-cosjO"m—ieo
JAa-fc
血速度分斯
=亀+方肚+亓超
心-克十必+瓦+g=町+%
大小
方应7777
沿％方向设邙
企二或?
£吐'30"-£岳fos
5-
沿地面纯滚动，角加速为3。
求圆盘对图中
1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为
A,C和P三点的动量矩。
切=mv芒E+昆:
哌?
咕=
5-2（动量矩定理）已知：
如图所示均质圆环半径为r，质量为m,其上焊接刚杆0A，杆
长为r，质量也为m。
用手扶住圆环使其在0A水平位置静止。
设圆环与地面间为纯滚动。
求：
放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。
（15）
g=石口十q右十C"
投蓼到水屮舸^；5鱼冋个方胡
ft..
5-311-23（动量矩定理）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60。
的斜面上,
一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点相连部分与斜面平行，如图所示。
如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。
（15）
式中
解得
解:
解受力与运动分析如图•平面运劫徽分方谩为
wta匚=mgsin60*-F—Fy
0—F\-rttgc-osbff~2吋％皋（Fy-F）r
F=/Fvtac=re
牝=0,355^
5-411-28（动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。
不计摩擦。
求：
（1）圆柱体B下落时质心的加速度；
（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,
试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。
（15分）
解
（1）两轮的覺力与宙动分析孙别如图偽人
号柯-A=声丁1
ma—™g—Fjy
4m严时=fF"
以轮与S堀相切点齿苹点，则乾心0的初理S出尋『吐北tnzj,
4
:
二p
wr'crjj=
血二Ea+Mb，（但oaHod）
⑵再分别W两轮柞受力遥云井析如图（b）
依然育运动学关系
令盘B<山可解得圆柱体B的质心加速度向上的条件:
M>2叭灯
6-1已知：
轮0的半径为R1，质量为m1,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2,质量为m2，与斜面纯滚动，初始静止。
斜面倾角为0，轮0受到常力偶M驱动。
求:
轮心C走过路程s时的速度和加速度。
（15分）
解：
轮匚易轮O头同柞沖一卒质点系
fl'J=JIfi^-Hijgssin（97]—0
爲耳〒I恥时网+t（三枫&孑
—■Vu
V』
—忆沾i證的m=寸一12”右+3川2）^=—¥"卩M-叫乍人刖i迅£
式伽）是禹牡关揣式*苛購对f求早、得
ifZffi+3®H应=屈比-陆肌H
-'%
_1曲-?
1^尺甬|]糾
%=（31]+阿』^^
6-2
M,
已知均质杆0B=AB=l,质量均为m，在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩
系统初始静止，不计摩擦。
求当端点A运动到与端点0重合时的速度。
（15分）
解:
=w-2jjr^d-co=；t?
）-7；二0
—r
由于A点不A开地面*则Z甌0=ZHO扎
卩治=厲加]耳
“I=叫十叫匚=%+-心=V3疋
■—
巳二他+%二Y閃+二二炖？
爲=耳左+了W"
]i1A
+=几血1/+Z皿=丁皿％九
fWjB-寺的-心们]
■r1m
提用I:
是否可以利用求导求此B^：
J+的南扣注度？
与㈣没
有蓟然联系.角度不足时间的函数.>
重物m,以v匀速下降，钢索刚度系数为k。
求轮D突然卡住时，钢索的最大张分）
解：
T隹前
F二也打二Mg=245kN
［平衡任置
卡住乐
取f働平衝俚卫1治菱力和弾牲力的字势能点.则柱I和H的势能事別为
|[
I；=«
^2--（厲」J一叫：
）一昇JgiSan一©八
也7；+人—场+K有
?
-=
叵］
rPH
f.V厅]
ItJ
=讯莒
M和丿
=去几衫=仁匚|
6-4已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm,作纯滚动。
弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。
连杆在与水平面成30o角时无初速释放。
求
（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；
（2）弹簧的最
大压缩量max。
（15分）
解
（1）该杀统初始静止，动能为SAB杆达水平位置时・B点是杆的速度麟心，圜盘的角速良渋二5设杆的角速度为3他，山动06定理，得
\•1mJ^a^-0=T9tg•号5in3fl*
解得连杆的角速就耀二傅理绞
（2）AB杆达水平糞益赢匸亲统的动能为厂,弹贅达到最大圧缩S6“的瞬时.系统再次静止•动能r：
=0.由
Tz-T,=叭2
0-卡皿九勺B=-2寺“？
+WS"竽
解得
耳3=R7・Imm
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