《数乘向量》参考课件.ppt
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数乘向量,复习1:
向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:
2.向量加法平行四边形法则:
特点:
首尾相接,首尾连,特点:
共起点,复习2:
向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,特点:
共起点,连终点,方向指向被减数,实际背景,在物理中位移与速度的关系:
s=vt,力与加速度的关系:
f=ma.其中位移、速度,力、加速度都是向量,而时间、质量都是数量,讲授新课,思考题1:
已知向量如何作出和,记:
即:
同理可得:
思考题2:
向量与向量有什么关系?
向量与向量有什么关系?
(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即,
(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即,定义:
练习2:
a,数乘向量的运算律:
结合律,第一分配律,第二分配律,练习3:
解:
(1)原式=,
(2)原式=,(3)原式=,计算:
(口答)
(1)(-3)4a
(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),思考:
判定定理:
判定定理:
2)b可以是零向量吗?
思考:
1)a为什么要是非零向量?
性质定理:
向量共线,例题1:
解:
变:
若B、C分别是AD、AE的三等分点,证明:
BCDE。
例题2:
解:
作图如右,O,依图猜想:
A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,例3ABC平面内的三点,切A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在AB上,则存在实数,使得PC=PA+(1-)PB,小结回顾: