《控制工程基础》王积伟第二课后习题解答完整.docx
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《控制工程基础》王积伟第二课后习题解答完整
第一章
3
解：
1）工作原理：
电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u=u1—u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。
当大门在打开位置，u2=u上：
如合上开门开关，u1=u上,△u=0,大门不动作；如合上关门开关，u1=u下，△u<0,大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u=0。
当大门在关闭位置，u2二u下：
如合上开门开关，u1=u上,△u>0,大门执行开门指令，直至完全打开，使△u=0;如合上关门开关，u1=u下，△u=0,大门不动作。
2）控制系统方框图
解：
1）控制系统方框图
a）系统方
干
□
2）工作原理：
b）系统方框图
a）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h'由浮球顶杆的长度给定，杠
杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。
此为连续控制系统。
b）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h'由浮球拉杆的长度给定。
杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水
（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。
随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。
此系统是离散控制系统。
2-1解：
（c）确定输入输出变量（u1，u2）
得到：
CR2dU1（1匹）u2=CR2dU1-R2u1dtR1dtR
一阶微分方程
（e）确定输入输出变量（u1，u2）
消去i得到：
（&R埒汁2牛亡
一阶微分方程
第二章
2-2
解：
1）确定输入、输出变量f（t）、X2
（4）
111111
—2
9s49s13（s1）
f（t）-fK1⑴-fB1⑴-fBMF^d^
解:
（2）
（5）
（6）
-0.252s0.52222.5
s
2-5
解：
1）D（s）=0,
M（s）=0,
2）D（s）=0,
M（s）=0,
得到极点：
0,0,-2,-5
得到零点：
一1,'
得到极点：
一2,—1,—2
得到零点：
0,0,—1
+□0+oci
3）D（s）=O,
得到极点：
0,
--1
-
（s2）（s1）（s1）2
得到零点：
一2,
M（s）=0,
4）D（s）=0,得到极点：
一1,
M（s）=0,得到零点：
2-8
解：
1）a）建立微分方程
b）拉氏变换
c）画单元框图（略）
d）画系统框图
Fi（s）
mxo（t）=fk（t）fBl（t）-fB2（t）
2）a）建立微分方程:
fB1（t）
Bi
d（N（t）-"））
dt
fB2（t）
=B2
dXo（t）
dt
fk（t）二k（Xi（t）—x°（t））
ms2Xo（s）=Fk（s）Fbi（s）-Fb2（s）
b）拉氏变换：
Fk（s）=k（Xi（s）-Xo（s））
FBi（s）=BiS（Xj（s）—Xo（s））
Fb2（s）工B2sXo（s）
c）绘制单元方框图（略）
4）绘制系统框图
2-11
解：
a）G4
G1G2G3
+
1■G2H1G2G3H—^G1G2H1
GMG2G3■G4）
b）1G1G2H1（G2G3g4）（g1-h2）
2-14
解：
（1）
X°i（S）
/K2K3
K1
s1Ts
K1K2K3
Xi（s）1KK2K3
Ts2SK1K2K3
s1Ts
由于扰动产生的输出为:
要消除扰动对输出的影响，必须使Xo2（S）=0
得到:
Go（s）二
K4S
K1K2
得到：
QK2K3Go（s）-K3K4S=0
第三章
3-1
解：
1）法一：
一阶惯性环节的调整时间为4T,输出达稳态值的98%故:
4T=1min,得到：
T=15s
法二：
求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。
1
2）法一：
输入信号Xi（t）=（10°C/min）t=-t（°C/s），是速度信号;
6
法二：
利用误差信号E（s）
3-3
11
解：
Xi（s）=/[t2]3
2s
部分分式展开：
Xo（sH--BC-
ss十5s十6
系数比较得到：
A+B+C=0
11A+6B+5C=0
30A=13
得到：
A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667
拉氏反变换：
x°（t）=0.433-2.6e't2.1667eb
3-
解：
闭环传递函数为:
44
s25s4（s1）（s4）
4
（1）单位阶跃函数的拉氏变换：
Xi（s）二丄
s
部分分式展开：
Xo（s）=A—BC—
ss+1s+4
系数比较得到：
4A+3B=0
A-3C=0
A=1
得到：
A=1，B=-4/3,C=1/3
拉氏反变换：
Xo（t）=1-4/3e」T/3e't
（2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）
法二、单位脉冲函数的拉氏变换：
Xj（s）=1
AB
部分分式展开：
X°（S）二一一
s+1s+4系数比较得到：
A+B=0
4A+B=4
得到：
A=4/3,B=-4/3
拉氏反变换：
Xo（tH4/3e4-4/3e4t
3-6
解：
闭环传递函数为：
2
⑸「1G（s）「s2s1「s22*w；
相位移：
厂H
=arctanarctan、3二一
得到：
Wn=1rad/s;『：
=0.5
3
JI一护
时间响应各参数：
tr=
2.4s
1.1-0.52
3-7
解:
1）求闭环传递函数（s）二
G（s）
1G（s）H（s）
2
s（1KKh）sK
■'n=K
二阶振动环节：
n=1KhK
得到：
.1KKh
最大超调量Mp工訂/-0.2
得到：
F：
=0.456
峰值时间tp1
-2
得到：
二=3.53
3）
求K,&
上升时间tr
二-arctan1-2/
■n^-'2
=0.65（s）
3-8
解：
闭环传递函数（s）二一
2
1G（s）H（s）s34.5sK
1）K=200:
n=144=1.22
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数
2）K=1500,得到：
-.n=38.73,=0.44
峰值时间tp.0.09（s）
⑷nX1-'2
上升时间_arctanpWG=0.058（s）
叽和仝2
揃1-巴2
振动次数N=——0.975（次）
2肚
3）K=13.5，得到：
n=3.67』：
-4.7
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。
4）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要，n不变，系统调整时间ts不变；随着S
增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着E的减小,振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
解：
闭环传递函数（s）二
G（s）
1G（s）H（s）
5K
2
s34.5s5K
3-8
1）K=200:
n=31.6,=0.55
最大超调量Mp=e~'J〜=0.13
调整时间ts二二^=0.175（s）（取「u0.05）
振动次数N=•—=0.73（次）
2於
2）K=150,得到：
，n=86.6,=0.20
依次得到的动态性能指标：
0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
3）K=13.5，得到：
n=8.2*：
-2.1
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。
4）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要，n不变，系统调整时间ts不变；随着'增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着匕的减小,振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
20
3-9
解：
开环传递函数为：
G（s）=
（0.5s+1）（0.04s+1）
单位反馈系统的：
H（s）=1
位置稳态误差系数为:
Kp=IimG（s）=20
ST0
单位加速度输入的稳态误差:
11.：
：
ess
H（0）Ka
3-10
解：
开环传递函数Gk（s）二
s（sn），此系统为I型系统。
KP=limGk（s）=3
S_^p
稳态误差系数：
■n
KV=lim°sGk（s）二—
Ka=lims2Gk（s）=0
7
1）单位阶跃输入稳态误差：
“亡
—12
2）单位速度输入稳态误差：
e（:
：
）一=一
Kv®n
3）单位加速度输入稳态误差；e（：
：
）=1/Ka-:
:
法二：
氐=limsE（s）=lims；（s）=limsXi（s）/1Gk（s）s^^^0
3-11
解：
开环传递函数Gk（s），此系统为I型系统。
s（0.1s+1）
Kp“smoGk（s）八
1）稳态误差系数Kv=limsGk（s）=100
Ka=lims2Gk（s）=0
2）输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为:
根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：
a）当a?
=0时，ess-■
b）当a2=0；a1=0时，ess=a1/100
c）当a2=0a=0时，ess=0
3-12
KkK
解：
Gk（s）二G1（s）G2（s）H（s）二心」1
ss
1）仅有输入信号作用下的稳态误差
误差信号
偏差传递函数
_1_1
一1Gk（s）一1K1K2/s
Eg「（s）/H（s）=i（s）Xi（s）二
11
1K1K2/ss
1
sK1K2
稳态误差ess^sm0sEi（s^ism0s-KX=0
2）
仅有干扰信号作用下的稳态误差
干扰偏差传递函数■n（S）d
芒N（s）1+Gk（s）1+K,K2/s
3）系统总稳态误差:
3-13
解：
特征根分别为：
-8,-9,-4+j5,-4-j5。
闭环系统的所有特征根均具有负实部，所以系统
是稳定的
3-14
解：
单位反馈系统的闭环传递函数：
特征根为：
要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：
>1K1
当T（―）2-4一<—时，可保证特征根具有负实部YTTT
解得：
-4一：
：
0
T
因KT均大于零，所以上式成立。
所以系统是稳定的。
3-15
（1）解：
法
劳思阵列
s2：
0
S：
：
咛
0
S:
-126
126
0
x
s3：
1T5
第一列有负数，系统不稳定。
法二：
a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;
三阶系统，因所有系数不全为正，所以不稳定
（2）解：
劳斯阵列
4
S4：
18
5
s3：
8
16
0
s2：
16
5
0
s1：
：
3.5
0
s0:
5
劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。
s3：
1
10
0
（3）：
法一：
劳思阵列£：
s：
2.5
s°：
10
alxa2=20>a0xa3=10,
劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。
法二：
a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0,
所以该三阶系统稳定。
s3：
1
16
一：
劳思阵列：
s：
0
160
s：
0（20）
0（0）
s°：
160
0
（5）:
法
辅助多项式：
A（s）=10s2+160
劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0,所以系统是临界稳定的'
法二：
a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0,且a1xa2=160=a0xa3=160,所以该三阶系统临界稳定。
3-16
s4：
1515
s3：
20kk+100
c991
（2）解：
劳思阵列s2：
：
9—-L15
s：
k10—
6000k2
99k—10
202k
s°:
15
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：
由式1）得：
k>0
式2）得：
k>10/99
式3）得：
k<99/10
K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
s4：
s3：
k
（4）解：
劳思阵列s2：
k-1/k
k-1.
k
s：
——
k-1
k
s°：
1
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即:
由式1）、2）得：
k>1
式3）可化为：
-（k-1/2）2—3/4°
显然，上式无法满足，即：
无论k取何值，式1）、2）、3）条件都无法同时满足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
第四章
4-4
解：
闭环传递函数
1+G（s）11+s
1°
频率特性（;T）—
11j
幅频特性A"屁生
相频特性；：
（■）--arctan•‘/11
3）
稳态输出
4-9
5
解：
1）A^）=（==
j1+（38>）2
—0.1CQ
（10.012）
;VC-）
—1
（10.01‘2）
4-12
1）解a）典型环节：
放大环节：
2
惯性环节1:
转折频率w
=0.125=1.2510」
惯性环节2:
转折频率W2=0.5=510一1
b）在博德图上标出w1,w2
c）对数幅频特性：
L（）=20lg2-20lg.1（8）2-20lg1（2■）2
d）低频渐近线（we）w1〜w2渐近线：
斜率为—20dB/dec
f）w2〜渐近线：
斜率为—40dB/dec
3）解：
a）典型环节：
放大环节：
50
二阶积分：
1/（jw）2
惯性环节：
转折频率W1=0.1=110
二阶振动环节：
转折频率w2=1=1100b）在博德图上标出w1,w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w斜率为-40dB/dec,
取w=0.01=110’,L（w）：
20lg50-20lg110°=114dB
e）w1〜w2渐近线：
斜率为—60dB/dec
f）w2〜渐近线：
斜率为—100dB/dec
一阶积分环节：
转折频率w2=0.2=210」
b）在博德图上标出wl,w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w斜率为-40dB/dec,
取w=0.01=1102，L（w）：
20lg20—20lg110—106dB
e）w1〜w2渐近线：
斜率为—60dB/dec
f）w2〜渐近线：
斜率为—40dB/dec
4-14
尼氏判据的关键：
含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w=0）逆时针延伸到
正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。
解：
1）正实部根数q=0,包围（一1,j0）点次数P=—1，穿越（一1,j0）右负实轴次数N=—1,Pmq或工q/2，闭环系统不稳定。
2）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（一1,j0）点次数P=0,穿越（一1,j0）右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
3）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（—1,j0）点次数P=—1,穿越（—1,j0）右负实轴次数N=—1,Pmq或工q/2，闭环系统不稳定。
4）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（一1,j0）点次数P=0,穿越（一1,j0）右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
5）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（—1,j0）点次数P=—1,穿越（—1,j0）右负实轴次数N=—1,Pmq或mq/2，闭环系统不稳定。
6）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（—1,j0）点次数P=0,穿越（—1,j0）右负实轴次数N=1—1=0,P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
7）正实部根数q=0,作辅助线后，包围（一1,j0）点次数P=0,穿越（一1,j0）右负实轴次数N=1—1=0,P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
8）正实部根数q=1,包围（一1,j0）点次数P=1,穿越（一1,j0）右负实轴次数1/2,P=q或N=q/2，闭环系统稳定。
9）正实部根数q=1,包围（一1,j0）点次数P=0,穿越（一1,j0）右负实轴次数N=0,Pmq或mq/2，闭环系统不稳定。
10）正实部根数q=1,作辅助线后，包围（—1,j0）点次数P=—1,穿越（—1,j0）右负实轴次数N=—1,Pmq或mq/2，闭环系统不稳定。
4-16
解：
开环频率特性G（jw）=
Kv
w2w
jw[1-（—）2j0.4—]
wnwn
系统为最小相位系统，正实部根数
q=0,含一积分环节，稳定裕量为0时，系统临界稳
即相角裕量为0:
（wc）=180°•「（wc）=0
得到：
（wc）--90°-arctan0.4w/wn__1800
w2
1-
（一）
wn
得到：
1_（巴）2
wn
=0,
得到：
w=wn=90rad/s
幅值裕量Kg二
w222
.[1-
（一）]（0.4w/wn）
Xwn
A（Wg）
36
KV
令临界幅值裕量为1,
得到：
Kv=36
所以：
当Kv<36时,
系统是稳定的。
4-17
解：
频率特性G（jw）jw（jw1）（j0.1w1）
幅频特性
A（w）二
K
w.1w21（0.1w）2
相频特性
1）近似解法:
：
（w）--900-arctanw-arctan0.1w
二arcsin^^二arcsin丄=45.6°
Mr1.4
相角裕量（wj宀=45.6°
而又有:
'（wc）=-90°-arctanwc
-arctanO.1w
-134.40
即:
%°他=0.98
1-wc0.1wc
解得:
Wc
-11±126
，取
0.196
解得：
K=1.08
Wc
-1.11.26
0.196
=0.83
而又有：
（wc^-900
即：
wc+0他
1-wc0.1wc
解得:
Wc
一侦5_2.°°7，取
0.2
Wc
-1.9052.007
0.51
0.2
解得：
K=0.57
3）根据幅值裕量定义可知：
:
（wg）=■-1800
而根据相频特性又有：
：
:
（wg）二-90°-arctanwg-arctan0.1wg二-180°
解得：
wg=3.16
根据幅频特性可得：
K
叫鼻,.1Wg2j（0.1Wg）2
Kg=20lg20dB，解得：
A（wg）=0.1
A（Wg）
根据幅频特性可得：
A（Wg）=0.1
wg{1+w；j1+（0.1wg）2
解得：
K=1.1
4-21
解：
先求出各转折频率，画出频率段和各频率段的幅频博德图；分各个典型环节，分别画出各典型环节的博德图，然后相频图相加，得到开环系统的相频博德图。
在幅频博特图上找出幅值穿越频率，并对应在相频博德图上找出相角裕量；在相位博德图上找出相角穿越频率，并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。
2
Wn
4-23
解：
1）系统的频率特性为：
G（w）二.
jw（jw+2-Wn）
得到：
•=0.5
■■./1一2
Mp=e‘=16.3%，
wr
二Wn、1-22=22.38rad/s
2）MrV1」15
第五章
5-2
解：
（1）a）:
图a）开环传递函数：
低频段斜率为—20dB/decI型系统（有一积分环节）
转折w仁10rad/s，斜率为—40dB/dec——含惯性环节1/（1+0.1s）低频段穿越频率为w=20rad/s开环增益k=w=20
系统开环传递函数为：
G（s）20—
s（1+0.1s）
图a）校正装置传递函数：
低频段斜率为0O型系统
转折w仁0.1rad/s，斜率为—20dB/dec——含一惯性环节1/（1+10s）
转折w1=1rad/s，斜率为0dB/dec含一阶微分环节1+s
校正装置传递函数为Gc（s）=--（近似PI、滞后）
1+10s
b）:
图b）开环传递函数：
低频段斜率为—20dB/dec—I型系统（有一积分环节）
转折w仁10rad/s，斜率为—40dB/dec——含惯性环节1/（1+0.1s）
低频段穿越频率为w=20rad/s开环增益k=w=20
系统开环传递函数为：
G（s）20—
s（1+0.1s）
图b）校正装置传递函数：
低频段斜率为0O型系统
转折w1=10rad/s，斜率为20dB/dec——含一阶微分环节1+0.1s转折w2=100rad/s，斜率为0dB/dec——含一惯性环节1/（1+0.01s）
1+01s
校正装置传递函数为Gc（s）=.—（近似PD超前）
1+0.01S
（2）图a）:
校正后的频率特性
G（w）-
20（1+jw）
jw（1j10w）（1j0.1w）
对数幅频特性:
L（w）=20lg20-20lgw20lg1w2-20lg.1（10w）2-20lg1（0.1w）2
惯性环节1心+10s）、一阶微分环节（1+s）、惯性环节1/（1+0.1s）的转折频率分别为w1=0.1rad/s、w2=
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