统计学第八章题目0001.docx
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统计学第八章题目0001
一.单项选择题
1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是（D）。
A、定性判断B、相关表C、相关图D、相关系数
2、产品产量与单位成本的相关系数是一，单位成本与利润率
的相关系数是，产量与利润的相关系数是，因此（C）。
A、x值增大时y值也随之增大
C、x值增大时y值随之减少，或x值减少时y值随之增大
D、y的取值几乎不受x取值的影响
A、复相关B、单相关C、曲线相关D、直线相
6、、正方形的边长与周长的相关系数为（A）。
A、1B、-1C、0D、无法计算
7、在一元线性回归方程中，回归系数b的含义是（B）。
A、当x=0时，y的平均值
B、当x变动一个单位时，y的平均变动数额
C、当x变动一个单位时，y增加的总数额
D、当y变动一个单位时，x的平均变动数额
8、常用的求解一元线性回归方程的方法是（B）。
A、相关系数法
B、最小平方法
C、误差绝对值最小法
D、误差和最小法
9、下列回归方程与相关系数的对应式中，错误的是（C）
差为64,y的方差为去100,则二者的相关系数的值为（B）o
A、B、C、D、
11＞已知变量x与y高度线性相关，x与y的协方差为-60,x
的方差为64,y的方差为去100,则建立的y依x回归方程中的回归系数b的值为（B）。
A、B、C、
D、
12、若相关系数为正值，
则回归系数的值（B）o
A、为负
B、为正
C、视a的符号而定
D、不能确定
13、回归估计标准误差是说明（C）的指标。
C、回归直线代表性D、抽样误差平均程度
差为100,y的方差为去64,建立了y依x的回归方程，则回归估
计标准误差的值可能为（A）。
15、进行回归分析，要求两个变量（C）o
A、都是随机的B、都不是随机的
C、一个是随机的，一个是给定的D、随机或不随机都可
二.多项选择题
1.呈相关关系的各变量之间（A、B、D）
A.一定存在严格的依存关系B.存在关系，但不确定
C.存在着明显的因果关系D.存在着不固定的依存关系
D.以上说法都不对
2•直线积差相关系数可以表明两个变量之间的（D、E）
A.线性相关程度B因果关系C.变异程度
D.相关方向E.曲线相关密切程度
3.可用来判断变量之间相关方向的指标有（A、B）
A.相关系数B.回归系数C.回归方程参数
D.估计标准误差，y的平均数
4.如果相关系数为0,则两变量（A、D）
A.无直线相关B.呈负线性相关C.呈正线性相关
D.可能存在曲线相关E.无线性相关，也无非线性相关
5.回归系数和相关系数（A、C）
A.—个为正值，另一个肯定也为正值
B.—个为正值，另一个肯定为负值
C.前者的取值范围为c
00）,后者的取值氾围为（T,1）
D.前者的取值范围为（T,1）,后者的取值范围为（-a,a）
E.两者没有关系
6.估计标准误差是反映（
A、C、D）的指标。
A.回归方程代表性
B.自变量数列的离散程度
C.因变量数列的离散程度
D.因变量估计值的可靠程度
E.因变量数列的集中程度
7.相关系数的绝对值的大小（B、C）
A、和回归系数的绝对值呈反向关系
B、和回归系数的绝对值呈正向关系
C、和回归估计标准误差呈反向关系
D、和回归估计标准误差呈正向关系
E、和回归系数的绝对值没有关系
8.若所有的观测点都落在回归直线上，则（A、B、D）
A、相关系数可能为+1
B、相关系数可能为-1
5.计算相关系数是测定相关系数的唯一方法。
（X）
6.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。
（X）
7.回归估计标准误差指的就是实际值y与估计值》的平均误差程度。
（V）
&回归系数b和相关系数r都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（V）
9.在一元回归分析中，两个变量是对等的关系，不需要区分自
变量和因变量。
（X）
10.回归估计标准误差的值越大，表明回归方程的代表性越低。
四、简答题
1.相关关系与函数关系有何区别与联系
答:
⑴区别：
具有相关关系的变量之间的数量关系不确定，而具有函数关系的变量Z间的数量关系是确定的。
（2）联系：
函数关系往往通过相关关系表现岀来，相关关系也常常借助函数关系的方式进行研究。
由于认识局限和测量误差等原因,确定性的函数关系在实际屮往往表现为相关关系；反Z,当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候，相关关系又可能转化为确定性的函数关系。
2.简述相关关系的判别方法。
答:
（1）按现象相关的因素多少划分为单相关和负相关；
（2）按现彖之间的相关方向划分正相关与负相关；
（3）按现象Z间相关的形式划分为直线相关与曲线相关；
（4）按现象Z间相关的程度划分为不相关、完全相关和不完全
相关。
3.说明相关系数的取值范围及其判断标准。
答：
（1）相关系数的值在-1和+1之间，其绝对值越接近1,表
示相关程度越高；
（2）相关系数大于0,表示正相关；相关系数小于0,表示负
相关。
（3）相关系数等于0,表示两个变量之间不存在直线相关，但并不表明两变量之间没有其他形式的相关关系。
（4）|r二1,表示存在完全直线相关；0<|r|<,表示存在微弱直线相关；<|r<,表示存在低度直线相关；<|r|<,表示存在显著直线相关；Wr|4.什么是估计标准误差有什么作用
答：
估计标准误差：
是因变量的实际值与估计值得标准差，即以回归直线为屮心反映各实际值与估计值之间的平均误差程度。
作用：
可以衡量回归方程的代表性大小。
"越小，表明实际观
测点与所拟合的回归线的离差越小，即回归线有较强的代表性；反
Z,其越大，表明实际观测点与所拟合的回归线的离差越大，即回归线的代表性较差。
5.应用相关分析与回归分析应注意哪些问题
答：
应用相关分析时，判断现象之间是否存在依存关系是相关分析的起始点。
只有存在相互依存关系，才有必要和可能进行相关分析。
应用回归分析时，回归分析是近似地表示变量间的平均变化关系。
6.相关分析与回归分析有何区别
答：
（1）相关分析不说明谁是自变量，谁是因变量；而回归分析必须首先要确定谁是自变量，谁是因变量，不能颠倒。
（2）相关分析屮每一个变量都是随机的；回归分析屮的自变量是一般变量，因变量是随机变量。
五、综合题
1.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商
品的价格（X）有关。
现对给定时期内的价格与需求量进行观察,
得到如下所示的一组数据:
价格（X）元
10
6
8
9
12
11
9
10
12
7
需求量（y）（吨）
60
72
70
56
55
57
57
53
54
70
要求:
（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数，并说明相关方向和程度；
解：
相关系数
r_吃卩-DO=55640-56776
乔工疋_（工对2亦工于_（》刃2_的顶_883&辰9680—364816属于负相关；属于高度直线相关.
（2）拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的
实际含义。
A
解：
设，y=a+bx
则，b二
〃工Q—I>I>_55640—56776_§⑵
吃9200—8836_一
8二y-bx
二匸—b&=89.73
nn
A
贝ljy=89.73-3.121x
该方程表明，该商品的价格每增加1元，商品的需求量就降吨；该商品价格为0时，其固定的需求量为吨。
2•某地区家计调査资料显示，每户平均年收入为8800元，方差为4500元，每户平均年消费支出为6000元，均方差60元，支出对收入的回归系数为。
要求:
（1）计算相关系数；
（2）拟合支出对收入的回归方程。
解：
（1）设年收入为x,年消费支出为y,
贝！
1，由题可知：
X=880QV=6000。
=J4500、b=60
设收入与消费支出之间的回归方程为：
y=a+bx,b=0.8
贝］\a=y_bx=6000-0.8x8800=-1040
所以，收入与消费支岀之间的回归方程
为：
y=-1040+0.8x
（2）回归系数b二2=8800,$=6000。
回归方程为
y=a+bx&二y—Z?
兀可得&二1040
即支出对收入的回归方程为y=-1040+0.8x
3.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：
单位：
万元
广告费
600400800200500
销售额
5000040000700003000
6000
要求：
（1）计算广告费支出与销售额间的相关系数；
广告费销售额
rWl1
销售额
（2）若下月投资700万元的广告费，估计销售额的区间范围是多
少
设用xy分别表示广告费、销售额：
由题意得；=2500工丫=25000
工2=1450000为=13800000
由广告费与销售额可建立一元线性回归方程
则y=a+bx
SxXv_5X13800000-2500x2500
b=t一
〃工°_（》久2）5x1450000-6250000
X
b戈二空22—空2x6.5二1750
55
，，二1750+当x二700时，
y=1750+x=6300（万元）
所以销售额的区间范围是6300万元。
4.检查五位学生“统计学原理”的学习时间成绩如下所示:
学习时间（小时）
成绩（分）
4
40
6
60
7
50
10
70
15
90
（1）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数;
解：
学习时数和学习成绩之间的相关系数为:
如图所示:
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O
A
B
C
D
学习时间（小时）
咸绩（分）
学习时间（小时）
11
3
成绩（分）
0.955779009
1
4
5
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（2）建立学习成绩（y）与学习时间（x）的直线回归方
（3）解释回归系数的含义;
程;
解：
直线回归方程为:
y=5.2x+20.4
解：
回归系数是指X每变化一个单位，y的平均变化值
本题是指学习成绩每增加一个小时，y的平均变化值为分。
（4）计算回归估计标准误差。
解：
回归标准误差计算得：
6・
如图所示
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120
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
3
回归统计
q
MultipleR
0.955779009
5
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0.913513514
6
?
AdjustedRSqu0.884684685标准逞差6.531972647
回归佔计标准误弟
Sg
5
10
腭分折
ii
df
SS
旺
F
gnifinanceF
12
回归分析
1
1352
1352
31.68750.01108855
13
3
128
42.66667
14
15一
16
17
4
14^0
Intercept
Coefficients
20・4
•标推误差
7.W648769
tStatP-lvalueLwer95$
2.5671720.08269625-4.889270^
Upper95X
45.6892704
下限95.OHtfR95.0!
T・88927039845.68927
18
19
学习时间（小时
5.20.92376043
5・6291650.011088552.26018203
8.139817969
2.260L82031
8.139818
5.
根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料
计算的有关数据如下；（x代表人均收入，y代表销售额）
工，=34362,力小=16918
要求：
建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回
归系数的含义。
解：
设y=a+bx
则，
b二吃Q-工X。
=9X16918-546X260_10302_
~n^x2-（^x）2~一9x34362-546?
-11142~
—-0.925X—=-27.228
所以，y==+
回归系数的含义：
该方程表明人均收入每增加1元，商品销售额平均增加万元。
当人均收入为0时，商品销售额为万元。
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