高一数学必修3人教版课后强化训练含详解第一章综合素质检测.docx
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高一数学必修3人教版课后强化训练含详解第一章综合素质检测
第一章综合素质检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.将八进制数135(8)化为二进制数为( )
A.1110101
(2) B.1010101
(2)
C.1111001
(2)D.1011101
(2)
[答案] D
[解析] 135(8)=1×82+3×8+5=93.
∴93=1011101
(2),即135(8)=1011101
(2),∴选D.
2.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( )
A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束
B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内
D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内
[答案] C
[解析] 算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.
3.三个数390、455、546的最大公约数是( )
A.65 B.91 C.26 D.13
[答案] D
[解析] 390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13,可用辗转相除法、等值算法,也可用素因数分解法.
4.以下给出了一个程序框图如图所示,其作用是输入x的值.输出相应的y的值,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[答案] C
[解析] 程序框图所表示的算法是求分段函数
y=
的函数值.当x≤2时,令x2=x,得x=0或1;当25时,令
=x,得x=±1(舍去),故只有3个值符合题意,选C.
5.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9当x=4时的值,计算过程中,下列的值不可能出现的是( )
A.80B.1293
C.322D.5615
[答案] D
[解析] f(x)=(((((4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9.
v0=4,
v1=4×4+3=19,
v2=19×4+4=80,
v3=80×4+2=322,
v4=322×4+5=1293,
v5=1293×4-7=5165,
故计算过程中不可能出现的数是5615,选D.
6.下面程序输入x=π时的运算结果是( )
INPUT x
IF x<0 THEN y=-2
ELSE
IF x=0 THEN y=0
ELSE y=2
ENDIF
ENDIF
PRINT y
END
A.-2B.1
C.πD.2
[答案] D
[解析] 这是一个求分段函数
y=
的函数值的算法语句,
∵x=π,∴y=2.
7.如图,该程序运行后的输出结果为( )
A.0B.3
C.12D.-2
[答案] B
[解析] i=5>2执行第一次循环,S=5,i=4,S=1;i=4>2执行第二次循环,S=5,i=3,S=2;i=3>2执行第三次循环,S=5,i=2,S=3;i=2不满足i>2跳出循环,输出S的值3.
[点评] 本题易出现的错误是认为在同一次循环中,S=S+i与S=S-i抵消,故结果为0.其实不然,S=S+i中的i与S=S-i中的i的值不同,后者小1,由语句S=S+i,i=i-1,S=S-i知,每循环一次S的值增加1,i的值减小1,故当i=2时,循环了3次,∴S=3,这样把i的初值设置为任意大于2的数k,很容易就能求得输出S的值,例如初值i=100时,输出S=98.
8.如图所示的程序运行后输出结果为sum=156,则判断框中应填( )
A.i≥10?
B.i≥11?
C.i≤11?
D.i≥12?
[答案] D
[解析] 根据处理框中,sum=sum×i,sum初值为1,i初值为13,
∴第一次判断后执行循环体得到sum=13≠156;i=12应进行第二次循环;第二次循环后sum=13×12=156,i=11;此时作出判断,条件不满足跳出循环,输出sum的值156,故条件为i≥12.
9.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C,B杆上有若干碟子,把所有碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,最少需要移动( )次.( )
A.12B.15
C.17D.19
[答案] B
[解析] 将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号.用―→M表示第i号碟子移到M杆上.如②―→B表示第2号碟子移到B杆上,要保证大碟不能叠在小碟的上面,最少需要移动15次,下面是移动的步骤.
S1 ①―→C S6:
②―→C S11:
①―→B
S2 ②―→AS7:
①―→CS12:
③―→A
S3 ①―→AS8:
④―→AS13:
①―→C
S4 ③―→CS9:
①―→AS14:
②―→A
S5 ①―→BS10:
②―→BS15:
①―→A.
∴选B.
10.登上一个四级的台阶,每步最多2阶,可以选择的方式共有________种.( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[答案] C
[解析] 将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4,登上台阶的方式为
①1―→2―→3―→4,②1―→2―→4,③1―→3―→4,④2―→3―→4,⑤2―→4.
其中1―→3―→4表示第一步上第一阶,第二步上第三阶,第三步上第四阶,其余类推.∴选C.
11.以下程序运行后输出结果为( )
INPUT “输入正整数a,b=”;a,b
t=a*b
WHILE a<>b
IF a>=b THEN
a=a-b
ELSE b=b-a
ENDIF
WEND
m=t/a
PRINT m
END
(程序运行时,从键盘输入a=18,b=30.)
A.6B.90C.540D.15
[答案] B
[解析] 这是求从键盘输入的两个正整数a,b的最小公倍数的程序,程序先求a与b的积t和用等值算法求a,b的最大公约数,最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出,选B.
12.运行以下程序输出结果为( )
s=0
T=0
i=1
DO
T=T+i
s=s+T
i=i+1
LOOPUNTIL i>10
PRINT s
END
A.55B.165C.220D.12
[答案] C
[解析] 这是由循环语句构成的程序,由UNTIL语句的定义可知,i的初值为1,步长为1,终值为10.
第一次循环后(i=1):
T=1,S=1,i=2,
第二次循环后(i=2):
T=1+2,S=1+(1+2),i=3.
依次类推.
可知当i=10时,S=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220,i=11跳出循环输出S的值220.∴选C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.某算法程序语句如下:
INPUT x
IF x<0 THEN
y=1/(x*x)
ELSE
y=x︿2-3] .
[答案] -
或4
[解析] 依题意,x<0时,
=4,∴x=-
,
x≥0时,x2-3x=4,∴x=4.
综上所述x=-
或4.
14.(08·山东理)执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=________.
[答案] 4
[解析] 由程序框图知,S=
+
+
+…+
,因为控制循环的条件为S<0.8,不满足此条件时跳出循环,∴S=
+
+
=0.875>0.8,跳出时n-1=3,∴n=4.
15.根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)
(1)101101
(2)=________(化为十进制)
(2)55(8)=________(化为十进制)
(3)127=________(化为三进制)
(4)1620(7)=________(化为二进制)
[答案]
(1)45
(2)45 (3)11201(3) (4)1010001011
(2)
[解析]
(1)101101
(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1=45.
(2)55(8)=5×8+5=45.
(3)127=3×42+1,42=3×14+0,14=3×4+2,4=3×1+1,1=3×0+1,
∴127=11201(3).
也可用竖式:
(4)1620(7)=1×73+6×72+2×7+0=651,
651=1010001011
(2),∴1620(7)=1010001011
(2).
16.如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图,则
(1)处应填________.
[答案] a=15i
[解析] 能被3和5整除的正整数为15的倍数,∴a=15i,
又266×15<4000<267×15,
∴
(1)处填a=15i.
[点评] 此题若将条件改为“能被3或5整除的所有正整数”其它不变,则程序框图应变为:
三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)某次数学考试中,其中一小组的成绩为:
55 89 69 73 81 56 90 74 82
设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.
[解析] S1 输入一个数m与“75”比较,如果m小于75,则输出m.
S2 如果序列中还有其他数,重复S1.
S3 在序列中一直到没有可比的数为止.
18.(本题满分12分)平面上一条直线将平面分成2块,2条直线最多可以将平面分成4块,设n条直线最多可以将平面分成fn块,可以证明fn满足关系式fn+1=fn+n+1 (n≥1),写出应用此关系式求f10的程序.
[解析] 由题意可知f1=2,f2=4,据递推关系式fn+1=fn+n+1(n≥1)可以递推出f3=7,f4…….故可用循环语句来完成程序.用变量x表示fn,初值x=f1,输出值x=f10,即f9+9+1,故控制循环的变量n,初值为1,步长1,终值为9.
程序为:
x=2
n=1
DO
x=x+n+1
n=n+1
LOOPUNTILn>9
PRINT x
END
19.(本题满分12分)幼儿园的一个班共有30个儿童,现投资550元,计划给每个儿童买一个玩具,已知大玩具每个20元,小玩具每个15元,问大、小玩具各买多少个?
编制程序,输出可能的购买方案.
[解析] 设买大、小玩具各x个、y个,则x+y=30,20x+15y=550,故y=30-x,判断条件为20x+15y=550,易知0≤x≤27,程序如下:
x=0
DO
y=30-x
P=20]
20.(本题满分12分)一个班有m个学生,试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分,其中,学年平均分的计算方法为期中考试占32%,期末考试占48%,平时作业及其它考核占20%,画出程序框图.
[解析] 设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x,y,z,学年平均分为w.
程序如下:
S1 n=m
S2 输入x,y,z
S3 w=0.32x+0.48y+0.2z
S4 输出w
S5 n=n-1
S6 如果n≤0,则执行S7,否则执行S2.
S7 结束.
21.(本题满分12分)已知函数
y=
,编写程序求函数值.
[解析] 程序为
INPUT “x=”;x
IF x<-1 THEN
y=x︿3+1
ELSE
IF x>-1 THEN
y=SQR(5]
22.(本题满分14分)给出30个数:
1,2,4,7,11,…,其规律是:
第一个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示.
(1)请在图中的①和②处填上合适的语句,使之能完成该题的算法功能;
(2)根据程序框图写出程序语句.
[解析]
(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故i≤30?
.算法中的变量p表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i+1个数比第i个数大i,故应有p=p+i,故①处应填i≤30?
,②处应填p=p+i.
(2)程序如下.
i=1
p=1
s=0
WHILE i<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END