中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案.docx

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中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）

第一章实数与代数式

第1讲实数的概念与应用

考点1：

正负数的意义：

正负数表示___________。

实数与___________一一对应。

考点2：

非负数、、性质：

（1）（，）≥0；

（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。

考点2：

能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。

（1）实数：

可分为、无理数；还可分为、0、。

（2）数轴：

规定了、、的直线。

数轴上的点与一一对应。

（2）相反数:

是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。

实数a的相反数是，0的相反数是0。

（3）绝对值的概念：

___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。

（4）倒数：

乘积是1的两个数互为系数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。

考点3：

能按___________要求确定一个数的近似值，能用___________表示数。

（1）精确度:

指将一个数四舍五入到的___________。

（2）有效数字：

指从一个数的______________起到___________止之间的所有数字。

（3）科学记数法：

把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。

第2讲实数的运算及大小比较

考点1：

实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。

注意：

（1）0次幂运算：

（a≠0）=___________；

（2）负指数幂运算：

___________（a≠0）；（3）与的联系与区别：

当n是偶数时，+=___________，当n是奇数时，=___________。

考点2：

实数大小比较及估算。

异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数。

考点3：

探索数字与图形的规律。

第3讲整式与分解因式

考点1：

列代数式。

用基本的运算符号（_________________）把___________连接所得的式子叫代数式。

考点2：

整式及整式的加减乘除运算。

（1）整式:

___________统称为整式。

（2）同类项：

所含___________相同，并且相同___________也相同的项叫做同类项。

（3）多项式：

。

（4）系数：

。

（5）次数：

。

考点3：

幂的运算性质及运用：

（1）同底数的幂相乘：

___________；

（2）同底数的幂相除：

_________________；

（3）幂的乘方：

___________；

（4）积的乘方：

___________。

考点4：

乘法公式及几何解释的运用：

（1）完全平方公式：

___________；

（2）平方差公式：

___________。

考点5：

能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：

（1）提公因式法：

___________________________________。

（2）公式法：

________________________。

第4讲分式

考点1：

分式：

用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示的形式，如果B中含有字母，则就叫做分式。

分式（形如，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条件：

_________________。

考点2：

分式值为0的条件：

___________。

考点3：

分式的基本性质：

。

考点4：

分式的通分、约分、加减乘除运算。

考点5：

最简分式：

没有公因式的分式。

第5讲数的开方及二次根式

考点1：

会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。

（1）平方根：

如果一个数x的平方等于a，即，则x就叫做a的平方根。

（2）立方根：

如果一个数x的立方等于a，即，则x就叫做a的立方根。

（3）算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即，则正数x就叫做a的平方根，记为。

（4）同类二次根式：

。

考点2：

二次要式的概念及相关性质：

（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：

___________。

（2）二次根式的性质：

①___________；②___________；③___________。

考点3：

能将二次根式（a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_______，不含，不含_______）。

能辨认同类二次根式（a是数字时）。

能对二次根式（a是数字时）进行加减乘除运算。

乘法、除法运算法则：

（1），

（2）

考点4：

能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。

第二章方程（组）与不等式（组）

2.1方程及方程组

（一）

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0（a≠0）；解一元一次方程的一般步骤是：

①________________；②________________；③________________；④________________⑤________________。

2．二元一次方程组的解法有_________消元法与_________消元法。

3．一元一次方程都可以化成____________________的形式

4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：

①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。

2.2方程及方程组

（二）

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是；一元二次方程的解法有①直接开平方法，②配方法，③因式分解法，④公式法；求根公式为_________。

2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．

3．一元二次方程根的判别式为△_________________。

（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。

（2）当△=0时，方程__________________实数根。

（3）当△＜0时，方程__________________实数根。

4．常用等量关系：

①行程问题：

路程=_________________；②工程问题：

工作量________________。

③增长率问题：

增长量=基础量×增长率，常用公式：

，其中a为原量，x为连续两次相同增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。

④利润、利润率问题：

利润=售价-进价，利润率=。

⑤利息问题：

利息=本金×利率×期数。

2.3一元一次不等式（组）

1.不等式的基本性质：

2．解一元一次不等式的步骤：

3．把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是：

4．一元元次不等式组的解法是：

（1）先求出

（2）在把各不等式的

（3）然后求出它们的

第三章函数

3.1平面直角坐标系、函数的概念

1．灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点与有序实数对是_________对应的。

2．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征

（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。

（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_________坐标为0；原点O的坐标为_________。

（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_________；点P在第二、四象限的角平分线上，则_________。

（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_________；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标_________。

3．坐标平面内面对称点的坐标特征

点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。

4．点与点、点与线之间的距离

（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。

（2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。

（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_________。

（4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。

5．变量与常量

在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。

6．函数的意义

在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_________，那么x为自变量，y是x的函数。

可表示为_________、_________和_________。

7．确定函数自变量的取值范围。

当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。

其一般原则为：

①整式为全体实数；②分母不为0；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。

8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_____）、（_____）、（_____）、（_____），坐标轴上的点不属于任何象限。

考点2：

点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。

3.2一次函数、正比例函数

1．一次函数的概念

（1）一般来说，形如_________的函数叫做一次函数。

特别地，当其中_________=0时，称为_________函数。

（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．图象：

所有一次函数的图象均是_________。

（1）正比例函数的图象是经过点_________与_________的一条直线。

（2）一次函数的图象是经过_________与_________的一条直线。

（3）直线可由直线平移_________个单位长度得到。

3．一次函数的性质

（1）在正比例函数中，当k>0时，图象经过_________象限，y随x的_________；当k<0时，图象经过_________象限，y随x的_________。

（2）一次函数中，当k>0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限。

4．确定一次函数的关键是__________________。

5．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。

（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。

与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。

（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。

（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b）为常数，且a≠0）的形式。

所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。

6.一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=_________。

7．一次函数，

（1）k>0时，y随x的增大