中考真题解析数学四川达州卷.docx

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中考真题解析数学四川达州卷

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2　　　　　　B．﹣2　　　　　　　　　　C．　　　　D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：

∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选D．

考点：

倒数．

2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

【答案】B．

考点：

简单组合体的三视图．

3．下列计算正确的是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：

A．2a与3b不是同类项，故A不正确；

B．原式=6，故B不正确；

C．，正确；

D．原式=，故D不正确；

故选C．

考点：

整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

4．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．50°　　　　　　B．55°　　　　　　C．60°　　　　　　D．65°

【答案】B．

考点：

平行线的性质．

5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．　　　B．C．　　D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：

=5，故选A．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B．若分式方程有增根，则它的增根是1

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

【答案】C．

考点：

命题与定理．

7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；

如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；

如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：

1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：

=．故选A．

考点：

正多边形和圆．

8．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．　　　　　　B．

【答案】C．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．

9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A．2017π　　　　　　B．2034π　　　　　　C．3024π　　　　　　D．3026π

【答案】D．

考点：

轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．

10．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．

其中正确的结论个数为（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4

【答案】C．

【解析】

试题分析：

①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．

③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵SAOB=S△OPB+S△OPA==7.5，故③正确．

④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C．

考点：

反比例函数综合题；综合题．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．

【答案】7920000．

【解析】

试题分析：

7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：

7920000．

考点：

科学记数法—原数．

12．因式分解：

=．

【答案】2a（a+2b）（a﹣2b）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．

【答案】．

【解析】

试题分析：

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：

（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：

=．故答案为：

．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．

14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．

【答案】1＜m＜4．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为

．（并写出自变量取值范围）

【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

考点：

一次函数的应用；动点型；分段函数．

16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：

①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．

【答案】．

【解析】

试题分析：

①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；

②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：

x=2，∴②正确；

故答案为：

①②④．

考点：

切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：

．

【答案】5．

【解析】

试题分析：

首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

试题解析：

原式===5．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

18．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

【解析】

试题分析：

（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；

（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．

19．设A=．

（1）化简A；

（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…

解关于x的不等式：

，并将解集在数轴上表示出来．

【答案】

（1）；

（2）x≤4．

【解析】

试题分析：

（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；

（2）根据

（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．

考点：

分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．

20．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

【答案】

（1）5；

（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

【解析】

试题分析：

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；

（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

试题解析：

（1）证明：

∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：

EF==10，∴OC=OE=EF=5；

考点：

矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．

21．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：

2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

【答案】．

【解析】

试题分析：

如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．

试题解析：

如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．

在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=，∴PQ=PF+FQ=．

考点：

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．

22．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

【答案】

（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；

（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．

∴5x+10=70，解得：

x=12．

答：

工人甲第12天生产的