中考数学 中档题型训练二 解方程组不等式组及其应用题.docx

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中考数学中档题型训练二解方程组不等式组及其应用题

解方程（组）、不等式（组）及其应用题

本专题主要考查（kǎochá）方程（组）、不等式（组）的解法以及方程（组）和不等式的应用，贵阳中考中往往以解答（jiědá）题的形式出现，属中档题．复习（fùxí）时要熟练掌握方程（组）与不等式（组）的解法以及它们的应用，并会检验（jiǎnyàn）解答结果的正确与否．

　方程（fāngchéng）（组）的解法

【例1】（黄冈中考）解方程组：

【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．

【学生解答】

1．（梧州中考）解方程：

x＋2·

＝8＋x.

2．（遂宁中考（zhōnɡkǎo））解方程：

x2＋2x－3＝0.

3．（甘孜中考（zhōnɡkǎo））解方程组：

4．（桂林中考（zhōnɡkǎo））解二元一次方程组：

5．（山西（shānxī）中考）解方程：

＝

－

.

6．（攀枝花中考（zhōnɡkǎo））解方程：

＋

＝1.

　解不等式（组）

【例2】（深圳中考（zhōnɡkǎo））解不等式组：

并写出其整数（zhěngshù）解．

【解析（jiěxī）】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．

【学生解答】

7．解不等式：

＋

≤1.

8．（遵义中考（zhōnɡkǎo））解不等式组：

并把不等式组的解集在数轴上表示（biǎoshì）出来．

9.（2022原创（yuánchuànɡ）预测）已知最新x，y的方程组

的解满足（mǎnzú）x>0，y>0，求实数（shìshù）a的取值范围．

　方程（fāngchéng）（组）、不等式（组）的应用

【例3】（重庆（zhònɡqìnɡ）中考）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路（tiělù）交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中（qízhōng）某项工程，甲队单独（dāndú）完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；

（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？

（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

【解析】

（1）利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可．

（2）利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1500”列出不等式求解．

【学生解答】

10．（菏泽中考）食品安全是关乎民生（mínshēng）的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体（réntǐ）有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料（yǐnliào）加工厂生产的A，B两种饮料（yǐnliào）均需加入同种添加剂，A饮料（yǐnliào）每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克．已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？

11．（株洲中考）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山（xiàshān）用1个小时．

根据（gēnjù）上面信息，他作出如下（rúxià）计划：

在山顶（shāndǐnɡ）游览1个小时；

中午（zhōngwǔ）12：

00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩．请问：

孔明同学应该在什么时间从家出发？

12．（聊城中考）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的

，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

13.（成都中考）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫（chènshān）是多少件？

（2）若两批衬衫按相同（xiānɡtónɡ）的标价销售，最后剩下（shènɡxià）50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫（chènshān）全部售完后利润不低于25%（不考虑（kǎolǜ）其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

14．（咸宁中考）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2021年销售烟花爆竹20万箱，到2021年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

15．（2022原创预测）为建设“秀美（xiùměi）幸福之市”，石家庄市绿化提质改造工程正如火如荼地进行（jìnxíng）．某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗（shùmiáo）每棵200元，乙种树苗（shùmiáo）每棵300元．

（1）若购买（gòumǎi）两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

16．（山西中考）某蔬菜（shūcài）经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格（línɡshòujiàɡé）如下表：

蔬菜品种

西红柿

青椒

西兰花

豆角

批发价（元/kg）

3.6

5.4

8

4.8

零售价（元/kg）

5.4

8.4

14

7.6

请解答下列（xiàliè）问题：

（1）第一天，该经营户批发（pīfā）西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共（yīgòng）能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然（réngrán）批发西红柿和西兰花，要想当天全部（quánbù）售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发（pīfā）西红柿多少kg?

17．（2022原创（yuánchuànɡ）预测）实验中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（lánqiú）（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据实验中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

内容总结

（1）（4）下山用1个小时．

根据上面信息，他作出如下计划：

在山顶游览1个小时