学年四川省达州市达县麻柳中学高一数学文期末试题.docx

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学年四川省达州市达县麻柳中学高一数学文期末试题

2018-2019学年四川省达州市达县麻柳中学高一数学文期末试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设变量满足约束条件，则的最大值为         （    ）

A．2          B．              C．       　　D．4

参考答案：

B

略

2.右边程序运行结果为（   ）

A．3               B．4            C．5            D．6

参考答案：

C

略

3.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

A．    B．   C．     D．不确定

参考答案：

C

4..下列函数中，最小正周期为π的是（）

A.B.C.D.

参考答案：

B

试题分析：

根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。

考点：

三角函数的周期性

5.sin585°的值为

A.         B.         C.       D.

参考答案：

C

6.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（　　）

A．8+B．8+C．8+D．8+

参考答案：

A

【考点】L!

：

由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．

【解答】解：

由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，

∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．

故选A．

7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（　　）

A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣

参考答案：

D

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．

【解答】解：

由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，

∴最小正周期T==π，解得ω=2；

又由函数f（x）的图象经过（，2），

∴2=2sin（2×+φ），

∴+φ=2kπ+，（k∈Z），

即φ=2kπ﹣；

又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；

∴这个函数的周期是π，初相是﹣．

故选：

D．

8.如果点位于第三象限，那么角位于（   ）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

参考答案：

B

【分析】

根据即可得到，进而得到的范围。

【详解】点位于第三象限， 

       是第二象限角。

【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。

解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。

9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．

【解答】解：

由表中数据得：

=3.5，==42，

又回归方程=x+中的为9.4，

故=42﹣9.4×3.5=9.1，

∴=9.4x+9.1．

将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．

∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．

故选：

C．

10.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为（   ）

A．1　　    B．　－1　　 C．±1　　     D．0

参考答案：

D

二、填空题:

本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.定义符号函数，，若

设，则函数的最大值为 　 .

参考答案：

∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），

∴f（x）?

f2（x）?

f2（x），

当x≤1时，f（x）?

（x）?

（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，

当x时，f（x）?

（x）（2﹣2x）（x），

当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）

综上所述：

当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，

故答案为：

12.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：

“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：

有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为         尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）

参考答案：

设该女子织布每天增加尺，

由题意知，尺，尺

又由等差数列前项和公式得，解得尺

13.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．

参考答案：

[1,2）

略

14.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=   ．

参考答案：

3021

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．

【解答】解：

∵f（x）=，

∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，

∴f（）+f（）+f（）+…+f（）

=1007×3

=3021．

故答案为：

3021．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

15.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=        .

参考答案：

略

16.在△ABC中，，，则BC的值为________

参考答案：

【分析】

由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.

【详解】因为，，

所以，

所以，

在中，由正弦定理得

，

所以

.

【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.

17.若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．

参考答案：

－2

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分14分）

递增等比数列中（），已知，，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）记的前项和为（），求证.

参考答案：

（1）依题意可列得：

，化简可得：

，……1分

即为：

，解得：

，或，………………2分

而数列{}是递增数列，故，………………3分

则.………………4分

（2）依题意可列得：

，即：

，

①当时，则易得：

，解得：

，………………5分

②当时，则，………………6分

而，………………7分

而易知：

当时，的值是16；而当时，是，

故.………………8分

综合①、②可得：

.………………9分

（2）①当时，则易得：

，显然成立；………………10分

②当时，则，…………11分

即有：

，………………12分

故+……+

即：

，

综合①、②可得：

命题得证.………………14分

19.要建造一个长方体无盖贮水池，，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

   （I）如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；

（II）当x取何值时能使水池总造价y最低？

最低总造价是多少元？

参考答案：

略

20.（本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？

并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

参考答案：

解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，，即，

所以，

从而－（x－190）2＋×1902，（其中），

即x＝190时，最大面积为m2．

略

21.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.

（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；

（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.

参考答案：

解：

（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：

（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………………………3分

设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，

则事件A包含的基本事件有：

（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……………………5分

∴.………………………………………………………………………6分

（II）基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………………………8分

设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，

即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，………………………………………………………………11分

∴.………………………………………………………………………12分

略

22.（本小题满分12分）

下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。

右边两个是正视图和侧视图.

（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；

（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

参考答案：

（Ⅰ）作出俯视图如下左图所示