高一数学三角函数复习知识点加习题.docx
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高一数学三角函数复习知识点加习题
《三角函数》复习
一、知识点整理:
1、角的概念的推广:
正负,范围,象限角,坐标轴上的角;2、角的集合的表示:
①终边为一射线的角的集合:
⇔{}Zkkxx∈+=,2απ={}|360,kkZββα=+⋅∈
②终边为一直线的角的集合
⇔{}Zkkxx∈+=,απ;
③两射线介定的区域上的角的集合:
⇔{}Zkkxkx∈+≤<+,22απβπ
④两直线介定的区域上的角的集合:
⇔{}Zkkxkx∈+≤<+,απβπ;
3、角的度量制与换算（1换算关系:
180（π=
弧度1︒=
180
radπ
1801（5718π
'=≈
弧度
（2弧长公式:
lrθ=扇形面积公式:
2
1122
Slrrθ
==
4.三角函数的定义:
sin,cos,tanyxy
rrx
ααα=
==（其中22||rPOxy==+反过来,角α的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为:
（cos,sinPrrαα
5.熟记三角函数在各象限的符号:
6.结合定义、诱导公式、直角三角形等记住特殊角:
2350,,
.,,,,6432346
πππππππ
π及150,750等角的各个三角函数值.
7.三角函数线及简单应用
（判断正负、比较大小,解方程或不等式等在右图中:
sinMPα=,
cosOMα=,tanATα=
Ox
y
a角的终边
PT
MA
8.正弦函数
sinyx=、余弦函数cosyx=、正切函数tanyx=的图像和性质:
y=sinxy=cosxy=tanx
定义域:
RR⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+≠∈2,|ππkxRxx
值域:
[-1,1][-1,1]R
周期:
2π2ππ
奇偶性:
奇函数偶函数奇函数
增区间:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππkk22,22
[]πππkk2,2+-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-ππππkk2
2
减区间:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππkk223,22[]πππkk2,2+无减区间
对称轴:
2
π
π+
=kx
π
kx=无对称轴
对称中心:
（0,πk⎪⎭
⎫⎝⎛+0,2
ππk⎪⎭
⎫⎝⎛0,2
πk
9.函数
sin（yAxϖϕ=+的图像和性质:
在研究函数sin（ϕω+=xAy的各项性质时,常设
ux=+ϕω,先由x的范围得ux=+ϕ
ω的范围,从而只需讨论uysin=的各项性质就可得到
sin（ϕω+=xAy的各项性质;
作图时常用两种方法:
①五点法:
结合周期依次确定第一、五、三、二、四个点,
②图象变换法:
平移、伸缩两个程序
sin（
（sin2（sin（sin（1（sinϕϖϕϖϖϕϖϕ+=+=→=+=→+==xAyxsixyx
yxyxyx
y
变换方式一:
先平移再周期变换（伸缩变换变换方式二:
先周期变换（伸缩变换再平移
注意:
同理可作:
的图象cos（ϕϖ+=xAy和的图象tan（
ϕϖ+=xAy
10.结合函数
BxAy++=sin（ϕω,（其中00>>ωA的简图可知:
该函数的最大值是
BA+,
最小值是AB-,周期是ω
π
2=
T,频率是
π
ω
2=
f,相位是ϕω+x,初相是ϕ;
11.几种图像变换:
平移:
y=f（x+k与y=f（x+k、翻折:
|f（x|与f（|x|、对称:
y=f（-x与y=-f（x伸缩x
ϕω+x
02
ππ
2
3ππ2
sin（ϕω+=xAy
A
-A
12几组重要公式
一同角三角函数的基本关系式:
1平方关系1cossin
22
=+αα;α
ααα22
22tan11coscos1tan1+=
⇔=
+
2商式关系
αα
α
tancossin=;sinα=tanα·cosα3关于公式1cossin22
=+αα的深化:
（1221sincosαα=+,逆代用,如:
已知2tan=α,求2cossin3sin52-+ααα的
值。
（2（（2
2
sin1cos1cos1cosxxαα=-=+-,如:
α
α
+=α-αcossin1sin1cos
（3（
2
cossin2sin1ααα±=±;
1sin2sincosααα
±=±;
（4sinα+cosα,sinα—cosα,及sinα·cosα三式之间的关系
二诱导公式:
“奇变偶不变,符号看象限”。
理解记忆并能正确熟练地应用:
例如:
sincoscos444xxxπππ⎛
⎫
⎛⎫⎛⎫+
=-=-⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭;cossin44xxππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭
等。
三和角公式和差角公式:
（Sαβ+:
sin（sincoscossinαβαβαβ+=+（Sαβ-:
（sinsincoscossinαβαβαβ
-=-（Cαβ+:
（coscoscossinsinαβαβαβ+=-
（Cαβ-:
（coscoscossinsinαβαβαβ+=-
（Tαβ+:
（tantantan1tantanαβ
αβαβ++=
-
（Tαβ-:
（tantan
tan1tantanαβαβαβ--=
+
注意:
在（Tαβ+和（Tαβ-中,,,（2
2
2
kkkkzπ
π
π
αβπαπβπ-≠
+≠
+≠
+∈
四二倍角公式:
sin22sincosααα=,2
2
cos2cossinααα=-,22tantan21tanα
αα
=-
五几个派生公式:
（1辅助角公式:
asinα+bcosα=2
2
ba+sin（α+φ=2
2
ba+cos（α-θ
例如:
sinα±cosα=sinα±3cosα=
（2降次公式:
（sinα±cosα2=1±sin2α,221cos21cos2cos,sin22
αα
αα+-=
=
（3βαtantan+、βαtantan⋅与tan（βα+的关系:
tantan1（tan（tantanβαβαβα⋅-+=+
二、练习与思考:
1、求下列函数的单调区间:
（1y=21sin（4π-3
2x
;（2y=-|sin（x+4π|
2、（已知图像求解析式已知电流I与时间t的关系式为sin（IAtωϕ=+。
（1右图是sin（IAtωϕ=+（ω>0,||2
π
ϕ<在一个
周期内的图象,根据图中数据求sin（IAtωϕ=+的解析式;
（2如果t在任意一段1
150
秒的时间内,电流sin（IAtωϕ=+
都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
3、定义在区间⎪⎭
⎫
⎝
⎛20π,
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_____;
300
-300
1180
-1900
o
I
t
2011/04/234、已知函数6cos4x-5cos2x+1f（x）=，化cos2x-sin2xf（x）为y=Asin（vx+j的形式，并求该函数的定义域，值域，判断它的奇偶性.5、已知函数：
f（x=23sinxcosx+2cos2x-1（xÎR。
épù上的最大值和最小值：
ë2úû（1求函数f（x的最小正周期及在区间ê0,（2若f（x0=6éppù，x0Îê,ú，求cos2x0的值。
5ë42û6、已知函数：
过点（11æpöf（x）=sin2xsinj+cos2xcosj-sinç+j÷（0＜j＜p），其图象22è2ø
（1）求j的值；
（2）将函数π1,）．62y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0,2π]上的最大值和最小值．47、已知3p5p3ppp3，0
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