潍坊市高二上学期数学期末考试模拟题含答案 18.docx
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潍坊市高二上学期数学期末考试模拟题含答案18
潍坊市高二上学期数学期末考试模拟题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1
2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A.3件都是正品B.3件都是次品C.至少有1件次品D.至少有1件正品
3.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）
A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
4.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（ ）
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
5.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入x的值是（
A.±1B.1或C.-或1D.-1或
6.椭圆中，以点M（-2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）
A.B.C.D.
7.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）
A.B.C.D.
8.若（x2-a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（ ）
A.B.C.1D.2
9.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）
A.30个B.27个C.36个D.60个
10.已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率等于（ ）
A..B.C..D..
11.下列说法正确的个数是（ ）
①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
②关于x的方程x2-mx+1=0（m＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
④已知F是椭圆的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是．
A.1B.2C.3D.4
12.已知双曲线右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一，四象限，O为坐标原点．当时，为（ ）
A.B.9C.D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.
14.运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为______．
15.在区间[0，2]上随机取两个数a，b，则事件“函数f（x）=bx+a-1在[0，1]内有零点”的概率为______．
16.已知A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于AB的直线l与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线CE、DF均与椭圆相切，则CE和DF的斜率之积等于______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（Ⅰ）焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为；
（Ⅱ）经过点，且与双曲线有共同的渐近线．
18.Ⅰ已知，求的值．
Ⅱ若展开式前三项的二项式系数和等于37，求的展开式中二项式系数最大的项的系数．
19.2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值．
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及期望E（ξ）．
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
60
捐款不超过500元
10
合计
参考公式：
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
20.已知抛物线（p＞0），椭圆（0＜b＜4），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是椭圆的右顶点，△AOF的面积为4．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）过F点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．
21.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：
万元）对年销量y（单位：
吨）和年利润（单位：
万元）的影响．对近6年宣传费xi和年销量yi（i=1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年宣传费x（万元）
38
48
58
68
78
88
年销售量y（吨）
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y=a•xb（a，b＞0）即lny=blnx+lna，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4
（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率．
（Ⅱ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为R（x）=-x+（40+20e）+500（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？
（其中e=2.71828…）
附：
对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=β•u+α中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，
22.在圆内有一点，Q为圆C1上一动点，线段PQ的垂直平分线与C1Q的连线交于点C．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程．
（Ⅱ）若动直线l与点C的轨迹交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．
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1.答案：
A
解析：
解：
∵y2=4x，2p=4，p=2，
∴抛物线y2=4x的准线方程为x=-1．
故选：
A．
利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．
本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2.答案：
D
解析：
解：
从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，
则必然事件是至少有1件正品．
故选：
D．
利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义直接求解．
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的判断，考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.答案：
C
解析：
解：
由2018年第一季度五省GDP情况图，知：
在A中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确，
在B中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确．
在C中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故C错误；
在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故D正确；
故选：
C．
20178第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东．
本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．
4.答案：
C
解析：
解：
∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故选：
C．
据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
5.答案：
C
解析：
解：
根据程序框图，是计算并输出y=的值，
由于输出的值为1，
可得：
x＞0时，2-x2=1，解得：
x=1或-1（舍去）；
x≤0时，x2-2=1，解得：
x=-，或（舍去）．
故选：
C．
根据程序框图，是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．
本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．
6.答案：
D
解析：
【分析】
本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题时，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的．
先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．
【解答】
解：
设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），点M（-2，1）为AB的中点，则x1+x2=-4，y1+y2=2，
将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，得，
两式相减得+=0，
可得-=，
即k==，
∴弦所在的直线的斜率为.
故选D．
7.答案：
B
解析：
解：
一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，
从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，
设事件A表示第一次取出白球，
事件B表示第二次取出白球，
则P（A）=，P（AB）=，
∴某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为
P（B|A）===．
故选B．
设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则P（A）=，P（AB）=，利用条件概率公式能求出某次取出的小球是白球，则随后
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