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一、引 言
检具（读数式量规、读数式检验夹具、综合检测仪等）的生产供应商将按用户要求设计制造的检具成品交付用户时，双方对于采用什么方法及指标来评定检具质量，以及如何判定检具是否合格，确定检具误差有多大等问题往往存在不一致之处，不同的用户常常也会提出不同的验收要求、方法及指标。
为此，本文介绍四种常用的检具随机误差的验收评定方法及指标，并对各种方法的适用性进行分析讨论。
二、四种评定方法介绍
1.评定方法1 在等精度测量条件下，可采用n次测量结果的最大差值（即极差值）作为误差评定指标。
即n次等精度测量值分别为L1、L2、…、Ln，其中最大测量值为Lmax,最小测量值为Lmin,则n次测量值的极差值Wn=Lmax-Lmin。
采用极差法进行评定时，一般取n=10,Wn≤T/10（T为工件被检项目公差）。
2.评定方法2 采用测量能力指数Cg值或CgK值作为评定指标，计算公式为
Cg=KT/6S
（1）
CgK=Cg-｜XE-｜/3S
（2）
式中 K——缩小系数，一般取K=0.2 KT——允许的测量结果分布宽度 6S——实际达到的测量结果分布宽度 T——工件被检项目公差 XE——样件的实际尺寸 ——平均测量值 S——标准偏差，
Xi——第i次测量值 n——测量次数 采用Cg值或CgK值进行能力检验评定时应注意以下事项：
（1）进行能力检验前应将检具调整到完好状态。
（2）进行能力检验时，被测件应为检具随带的校准件。
若无校准件，则可采用符合受检工序尺寸和精度要求的加工零件。
（3）检验应按该检具的规定操作方法进行，同一被测件应以相同的安装方法及安装方向重复安装测量50次，将每次测量数据记录于检验表中以计算Cg值或CgK值。
（4）在能力检验过程中不允许对检具的任何部位进行调整，若检具在检验过程中发生故障，则检验应重新开始。
（5）对一般检具进行Cg值计算，对关键检具进行CgK值计算。
（6）按式
（1）、
（2）计算得到测量能力指数，通常当Cg≥1.33或CgK≤2时可视为该检具合格。
3.评定方法3 采用重复性（反映检具本身的误差）和再现性（反映测量产生的误差）指标（即GR&R值）进行评定，其方法是：
由一定人数（2人以上）在同一台检具上对一定数量（通常为5件以上）的合格工件进行多次（如3次）检测试验，将测量数据填入特制表格，按给定公式进行计算。
总重复精度能力指数的计算表达式为
（3）
式中 Ev——重复精度指数，反映检具变差 Av——再现能力指数，反映评价人变差重复精度指数的计算公式为
Ev=×K1 （4）
式中 ——多人极差平均值 K1——试验次数系数，2次时：
K1=4.56；3次时：
K1=3.05 再现能力指数的计算公式为
（5）
式中 DIFF——平均值的极差值 K2——评价人数量系数，2人时：
K2=3.65；3人时：
K2=2.70 n——被测零件数 r——测量次数 上述三种指数在被测工件公差带中所占百分比分别为 重复精度指数：
重复精度指数/公差带×100 =Ev/T（%） 再现能力指数：
再现能力指数/公差带×100 =Av/T（%） 总重复精度能力指数：
总重复精度能力指数/公差带×100=GR&R/T（%） 评定原则如下：
（1）若GR&R（%）＜10%，则检具合格，可以接收；
（2）若10%≤GR&R（%）≤30%，则应对总误差中检具误差与人为误差各自所占比例进行分析，并结合检具应用重要性、检具成本、维修费用等相关因素进行综合考虑，以决定检具是否可以接收； （3）若GR&R（%）＞30%，则检具不合格，不能接收。
在进行GR&R测试时必须注意以下两点：
（1）被测工件必须为合格工件；
（2）被测工件上的检测部位（检测点）不能变动。
4.评定方法4 采用检测能力及其指数Mcp值作为评定指标。
检测能力是指检具保证测量的准确可靠程度的能力，可表示为：
检测能力=2U；检测能力指数Mcp表示检测能力满足被测量对象测量准确度要求程度的量值，可表示为
Mcp=T/2U （6）
式中 T——检测时被检参数允许变化的范围或公差 U——测量扩展（区间）不确定度 根据我国计量系统对计量器具精度选择要求的评审、确认方法，检测能力指数Mcp是对应于检验的误判率P判=m+n的能力指数（m为Ⅰ类误判率，即将合格误判为不合格的概率；n为Ⅱ类误判率，即将不合格误判为合格的概率）。
为保证在一定工序能力指数Cp条件下加工的零件在检测时将m、n值控制在一定范围内，则必须保证选用的检具具有相应的Mcp值。
换句话说，一定的Cp结果和Mcp条件必然产生对应的m、n值。
m、n值与Cp和Mcp的对应关系见表1。
表1 误判率m、n值（%）
Mcp
2
3
4
5
m,n
Cp
1
m
0.54
0.24
0.15
0.11
n
0.087
0.069
0.058
0.050
1.33
m
0.08
0.02
0.01
0.006
n（×10-3）
2.4
2.1
1.8
1.6
1.67
m（×10-2）
1.03
0.11
0.034
0.017
n（×10-5）
2.3
2.1
2.0
1.8
采用Mcp值评定检测能力时可分为A、B、C、D、E五种情况，每种情况对应的Mcp值及误判率P判值见表2。
选择检具时仅用A、B两个级档。
表2 检测能力评定
级 档
A
B
C
D
E
Mcp
≥3～5
≥2～3
≥1.5～2
≥1～1.5
＜1
P判=m+n（%）
0.3～0.16
0.6～0.3
1.0～0.6
3.2～1.3
＞3.2
能力评价
合适
基本满足
低
不足
严重不足
三、评定方法及指标分析
1.极差Wn与测量能力指数Cg、检测能力指数Mcp的关系分析
（1）极差Wn与测量能力指数Cg的关系 若测量误差呈正态分布，则n次等精度测量的极差Wn与标准偏差S的关系为
S=Wn/Dn （7）
式中Dn的数值见表3（表中n为测量次数）。
表3 Dn值
n
5
10
15
20
25
Dn
2.53
3.08
3.47
3.74
3.93
将式（7）代入式
（1），整理后可得
Wn/T=KDn/Cg （8）
Wn/T（%）值的计算结果见表4。
表4 Wn/T值（%）
缩小系数K
0.05
0.10
0.15
0.20
重复测量次数n
10
20
50
10
20
50
10
20
50
10
20
50
Cg
1
2.6
3.1
3.3
5.1
6.2
6.7
7.7
9.4
10.0
10.3
12.5
13.3
1.33
1.9
2.3
2.5
3.9
4.7
5.0
5.8
7.0
7.5
7.7
9.4
10.0
2
1.3
1.6
1.7
2.6
3.1
3.3
3.9
4.7
5.0
5.1
6.2
6.7
注：
n=50时，取Dn=4。
由Wn/T（%）值及给定的工件被检项目公差值T即可求得允许使用检具的Wn值；或由给定的K、n、Cg、T值可求得同等精度时允许的Wn值。
反之，亦可由已知的检具Wn值和Cg值来判断能否满足工件T值的检测要求。
现列举应用实例如下：
例1.某种电子塞规的测量重复性水平为10次重复测量的极差值Wn≤0.001mm。
若订货方要求K=0.2，Cg≥2时，由表4可查得Wn/T=5.1%，因此该电子塞规只能用于检测被检项目公差值T≥0.02mm的工件；若订货方要求K＝0.2，Cg≥1.33时，该电子塞规则可用于检测T≥0.013mm的工件。
例2.当被检项目公差值T=0.01mm时，经查表4及计算，求得与不同的Cg值相对应的10次重复测量极差值W10和50次重复测量极差值W50见表5。
表5 （μm）
Cg
1
1.33
2
W50
1.33
1.00
0.67
W10
1.03
0.77
0.51
对于传统的极差评定法（评定方法1），取测量次数n=10，检具测量误差取工件被检项目公差值T的1/10，根据式
（1）、式（7）及表3计算可得此时Cg=1.03。
（2）测量能力指数Cg与检测能力指数Mcp的关系 式（6）中的测量扩展（区间）不确定度U可表示为
U=kuc
式中 uc——合成标准不确定度 k——覆盖因子 若取k=3，则2U=6S,比较式
（1）可得
Cg=KMcp （9）
因此，若取K=0.2，则Cg值和Mcp值的对应关系见表6。
表6 Cg值与Mcp值的对应关系
Mcp
2
3
4
5
Cg
0.4
0.6
0.8
1
由表可见，对应于A、B两个级档Mcp值（2～5）的Cg值为0.4～1。
2.形位公差规定值与Cg值的关系分析 国标GB1958-80《形状和位置公差检测规定》中规定“测量精度用测量总误差来表示，测量总误差是形位误差的测得值与其真值之差。
”即测量总误差是以下三类误差的综合结果：
（1）以测得要素作为实际要素引起的误差（如布点引起的误差）；
（2）由测量设备、测量温度、测量力等因素引起的误差； （3）采用近似评定方法引起的误差。
极限测量总误差允许占给定公差值的10%～30%。
由于形位公差是单向公差，因此Cg值计算公式为
Cg=KT/3S=0.2/P （10）
式中 P——极限测量总误差占给定形位公差值的百分比 被测要素各公差等级允许的极限测量总误差百分比及相应的Cg值见表7。
表7 极限测量总误差与相应的Cg值
公差等级
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P（%）
33
25
20
16
12.5
10
Cg
0.6
0.8
1
1.25
1.6
2
四、四种评定方法的适用性分析
（1）检具与其它计量器具一样，其测量误差亦可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
粗大误差可采用多种判别法则予以剔除。
系统误差（如定位误差、测点选择误差、线性误差以及相对测量中的校准件误差等）本文不作讨论。
前述四种评定方法均适用于评定呈正态分布的随机误差。
（2）重复性和再现性评定法（GR&R法）不仅考虑了检具本身引起的测量误差，而且考虑了已掌握该检具使用方法的不同操作人员使用同一台检具时产生的测量误差。
虽然该测试方法较繁琐，耗时较多，且需占用一定数量的操作人员，但该方法的评定结果较为客观。
美国汽车制造业及国内美资汽车制造企业通常均采用该方法评定及验收检具。
实测结果证明，若将GR&R值控制在10%以内，则该方法是四种评定方法中最严格的方法。
（3）测量能力指数评定法（Cg、CgK值法）是德国汽车工业及国内德资汽车制造企业普遍采用的评定方法。
该方法仅考虑检具本身引起的测量误差，一般选取K=0
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