FLAC3D数值模拟课程作业.doc

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FLAC3D数值模拟课程作业

一、对课程中主要内容的认识

1.线弹性有限单元法

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。

对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为

（1）建立积分方程，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。

（2）区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。

（3）确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。

（4）单元分析：

将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数（即单元中各节点的参数值）的代数方程组，称为单元有限元方程。

（5）总体合成：

在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。

（6）边界条件的处理：

一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）、混合边界条件（柯西边界条件）。

对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。

对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。

（7）解有限元方程：

根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。

2.离散单元法

离散单元法是模拟不连续介质性态的最有效和功能最多的方法。

将含结构面的岩体假定为由若干刚性块体单元组合起来的,且各单元之间用法向和切向弹簧联系以传递相互作用力,并以单个刚体运动方程式为基础,建立能描述整体破坏状态的联立方程式。

离散单元法的理论基础是结合不同本构关系的牛顿第二运动定律。

离散单元法利用中心差分法进行动态松弛求解,是一种显式解法。

结合CAD技术,可以形象直观地反映出岩体变化的力场、位移场及速度场等各力学参量的全场变化。

岩块或颗粒组合体被模拟成通过角或边的接触面相互产生作用,块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性,使用显式的时步迭代算法,对于岩基和节理块体,允许有大的位移,转动和使用各种非线性本构关系。

因此可以求解单元块体的失稳过程。

如果单元的分割与结构面的强度指标选取能满足工程精度要求,则用这一方法分析的岩体失稳过程和形态是基本符合实际情况的。

3.快速拉格朗日分析

FLAC是目前国际岩土界应用非常广泛的一种软件，它吸取了有限单元法和离散单元法的优点并克服其缺点，并有强大的前后处理器。

FLAC的基本原理同于离散单元法。

它不仅能处理一般的大变形问题，而且能模拟岩体沿某一弱面或结构面产生的滑动变形。

通过上机实习发现FLAC的功能强大，应用方便，模拟过程直观形象，可以从图上直接查看变形等情况。

但其亦有不足之处，即为所模拟的边坡必须是规则的。

二、课程安排

本学期的课程安排相当合理，上课所介绍的三大内容都是数值模拟常用的方法，建议增加对“损伤模拟”的介绍；同时讲解另外三种理论时配合工程实例进行，更形象直观。

而且多介绍书本上没有的之时，比如程序操作要注意的问题等。

对于上机实习，我认为很有必要，以前我学过数值模拟，但现在忘了很多，只记得上机的部分，自己动手操作才会记得久；而且只学理论不去操作很难真的去应用。

通过两次上机，我已经掌握了FLAC3D的最简单的用法，这是课堂没学来的。

但是，上机的题目很简单，要求计算的另两道题目相似，只是重复一下步骤而已，建议增加一道稍微复杂点的题目作为附加题，让有兴趣的同学练习一下。

三、上机实习作业

计算模型分别如图1、2、3所示，边坡倾角分别为30°、45°、60°，岩土体参数为：

密度ρ＝25kN/m3,弹性模量E＝1×108Pa，泊松比μ＝0.32，

抗拉强度σt＝0.8×106Pa，内聚力C＝4.2×104Pa，摩擦角φ＝17°，膨胀角Δ＝20°

试用FLAC3D软件建立单位厚度的计算模型，并进行网格剖分，参数赋值，设定合理的边界条件，利用FLAC3D软件分别计算不同坡角情况下边坡的稳定性，并进行结果分析。

附换算公式：

1kN/m3=100kg/m3

剪切弹性模量：

体积弹性模量：

以下按顺序分别为坡角为30°、45°、60°时运行结果

图130°时网格剖分

图230°时速度矢量图

图330°时速度等值线图

图430°时位移等值线图

Fs=1.29375

图545°时网格剖分图

图645°时速度矢量图

图745°时速度等值线图

图845°时位移等值线图

Fs=1.15625

图960°时网格剖分图

图1060°时速度矢量图

图1160°时速度等值线图

图1260°时位移等值线图

Fs=0.94375

从以上结果可以看出：

（1）坡度越大，斜坡的变形速度越大，当坡角为30°时，斜坡是稳定的，变形主要发生在斜坡内部，临空出未发生打的变形。

（2）随着坡角的增大，斜坡坡面处变形增大，并向坡顶扩展，而变形区域却向临空面缩小。

（3）比较45°和60°斜坡的速度等值线图可以发现，虽然45°边坡坡角处的变形比60°是小，但影响区域却比60°时大。

（4）域却向临空面缩小。

（5）比较45°和60°斜坡的位移等值线图可以发现，60°的斜坡，从坡脚到坡顶位移逐渐减小，中等位移区影响较小，而45°斜坡的中等位移影响区域一直扩展至坡顶。

附：

30°、45°和60°时所编写文件的主要内容.

（1）30°时剖分网格，设置单元大小的参数

{genzonebrick&

p0000p110000p2020p30040&

size50110

genzonebrick&

p040040p1100040p240240p374.64060&

p4100240p574.64260p6100060p7100260&

size30110}

（2）45°时剖分网格，设置单元大小的参数

{genzonebrick&

p0000p110000p2020p30040&

size50110

genzonebrick&

p040040p1100040p240240p360060&

p4100240p560260p6100060p7100260&

size30110}

（3）60°时剖分网格，设置单元大小的参数

{genzonebrick&

p0000p110000p2020p30040&

size50110

genzonebrick&

p040040p1100040p240240p351.55060&

p4100240p551.55260p6100060p7100260&

size30110}