第一学期期末九年级数学试题.docx
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第一学期期末九年级数学试题
第一学期期末学业水平检测
九年级数学
（检测时间：
120分钟；满分：
120分）
题号
一
二
三
四
总分
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）
1．在△ABC中，若∠C=90°，cosA=
，则∠A等于（）.
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是（）.
A．1B．2C．3D．4
3．对于反比例函数y=﹣
，下列说法正确的是（）．
A．点（3，1）在它的图象上B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．一元二次方程x2＋4x=2的实数根是（）.
A．2±
B．﹣2±
C．2±
D．﹣2±
5．如图，为了测量河的宽度，一测量员在河岸边P点的正东
方180m处取一点Q，在P、Q两点分别测定对岸一棵树
T的位置．已知T在P的正南方向，在Q的南偏西60°
方向，则河宽PT为（）．
A．180
mB．60
mC．90
mD．90m
6．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：
从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有鱼（）．
A．625条B．12800条C．300条Ｄ．332条
7．如图所示，将矩形ABCD纸片沿对角线折叠，使点
C落在C′处，BC′交AD于点E，若∠DBC=22.5°，
则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角
（虚线也视为角的边）有（）
A．3个B．4个
C．5个D．6个
8．下表是用表格表示的某二次函数：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣13
﹣6
﹣1
2
3
2
﹣1
﹣6
﹣13
…
根据表中提供的信息可知，当（）时，y的值随x的增大而增大.
A．x＜1B．﹣3＜x＜1C．﹣13＜x＜13D．x＞1
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）
9.计算：
cos245°＋sin30°－tan60°＝_____________．
10．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来正方形钢板的边长为________cm．
11.把一副扑克牌中的黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，则抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率是___________．
12．如图，直线a过正方形ABCD的顶点B，过A、C分别作直线a的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4，CF=6，则正方形ABCD的面积是．
12题图13题图
13.如图，二次函数
在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与
轴的另一个交点坐标为__________．
14．如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是
，AC＝4，若AB＜BC，那么AB的值是．
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题号
9
10
11
12
13
14
答案
三、作图题：
（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.如图，A，B表示两个仓库，要在AB一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
请在下图中作出码头的位置点P．
结论：
四、解答题（共9个题,74分）
16．（本题满分6分）
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．求该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？
解：
17．（本题满分6分）
某校九年级学生进行数学活动，他们想知道校园内一块四边形ABCD草地的面积，如图，他们用测角仪测得∠B=60°，∠D=90°，用皮尺测得AD=10米，DC=20米，BC=30米，AB=10米.，请你帮他们计算出四边形ABCD的面积．
18．（本题满分7分）
有A，B两个布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了一个坐标为Q（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在抛物线y=x2－3上的概率．
解：
（1）
解：
（2）
19．（本题满分7分）
某中学科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出这一函数的表达式；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的
面积至少要多大？
20．（本题满分8分）
如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4m，求该大灯距地面的高度.（参考数据：
sin8°≈
，tan8°≈
，sin10°≈
，tan10°≈
）
解：
21．（本题满分8分）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
（1）求证：
△BED≌△CFD;
（2）若∠A=90°，求证：
四边形DFAE是正方形.
证明
（1）：
（2）
22．（本题满分10分）
某宾馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满.当每套房间的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．
（1）求房间每天的入住量y（套）与x（元）的函数关系式；
（2）设该宾馆客房部每天的利润为p（元），如何定价才能使每天的利润p最大？
每天的最大利润是多少？
23．（本题满分10分）
提出问题：
正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边或角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形——正三角形入手
如图①，△ABC是正三角形，边长是a，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3，确定h1＋h2＋h3的值与△ABC的边及内角的关系．
解：
设△ABC的面积为S，显然
设△ABC的中心（正多边形各边对称轴的交点，又称正多边形的中心）为O，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，易知
，
所以
那么
，所以
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，边长是a，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照
（1）的探索过程，确定h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值与正五边形ABCDE的边及内角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和
h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＝_______________；
正八边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和
h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＋h8＝_______________；
问题解决：
正n边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋…＋hn＝_________，并证明你的结论．
24.（本题满分12分）
已知：
矩形ABCD，BC=4，AB=3，点P由点C出发，沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PQ∥AD，与边CD交于点Q，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）t为何值时∠ABP=∠APB？
（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得折线BP—PQ恰好把矩形ABCD的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解
（1）
（2）
（3）
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