近12年安徽省中考数学压轴题集.docx
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近12年安徽省中考数学压轴题集
D.√41
BC=4,P是AABC内部的一个动点，且满足ΛPAB=ZPBC.则线
12√13
13
堂辺必昼
2008—2020年安徽省初中学业水平考试
数学压轴题集
（本卷收录近12年安徽省中考的第10、14、22、23等题）
一、选择题
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.如图，在矩形血CQ中，43=5,M=3.动点P满足S.pAB=-S.,,iABCD.则点P至U/,B两点距离之和
PA+PB的最小值为（）
A,√29B.√34C.5√2
2.如图，Rt∆.15C,.IB丄BC,AB=6,
段CP长的最小值为（）
A.2
2
第1题图第2题图
3.
如图，一次函数yl=x和二次函数y2=ax1+bx+c图象相交于P0两点，则函数y=ax2+{b-∖）x+c
4.如图，正方形MCZ）的对角线血长为2√2,若直线/满足:
①点D到直线/的距离为λΛ;®A,C两点到直线/距离相等.
则符合题意的直线/的条数是（）
A.lB.2C.3D.4
5.如图，点P是等边三角形C外接圆ΘO上点，在以下判断中，不正确的是（
A.当弦丹最长时，PC是等腰三角形B.当PC是等腰三角形时，PO丄/CC•当POLAClI寸，Z^CP=30oD•当Z^CP=30°时，NBPC是直角三角形
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6・在一张
边上各取
这两点的
下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、片的斜边长是（）
A.10B.4√5C.10或4$D.10或2>/17
第6题图
7.如图所示，P是菱形肿CD的对角线2C上一点，过P垂直于MC的直线交菱形JBeD的边于M、
N两点，设AC=2,BD=I,AP=x.∆JΛβV的面积为”则y关于X的函数图象的大致形状是
C.D.
&屮、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，中、乙跑步的速度分别为4m∕s和6m∕s,起跑前乙在起点，屮在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,
甲、乙两之间的距离y（m）与时间r（S）的函数图象是（
9.∆J5Cψ,AB=AC,Z/为锐角，CD为45边上的高，Z为"CD的内切圆圆心，则Z4ZS的度数是
11.（4分）（2018∙安徽）如图,
直线SL都与直线I垂直,
第10题图
垂足分别为M,N,MN=I.正方形ABCD
堂辺必刍A¾τ<
的边长为、2对角线AC在直线丨上，且点C社于点M⅛.⅛正另形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止•记点C平移的距离为X,正方形ABCD的边位于hL之间部分的长度和为仏则y
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17•—段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点CI下列选项能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间X（时）函数关系的图像
二、填空题
18.在三角形纸片45C中，ZJ=90%ZC=30o,JC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点丄落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去ZkCDE后得到双层（如图2）,再沿着过厶阳龙某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.r
19.如图，在矩形纸片45CD中，AB=6.EC=IO,点疋在CD上，将MCE沿恥折叠，点C恰落在边-Q上的点尸处；点G在/尸上，将UBG沿EG折叠，点/恰落在线段EF上的点H处，有下列结论：
①ZMG=45。
；②、DEFSXBG;③SMw;=|s，FCH；④AG+DF=FG.其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）
第19题图第21题图
20•已知实数a、b、C满足a+b=ab=c9有下列结论：
①若c≠0,则1+1=1：
②若α=3,贝IJb+c=ab
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9：
③若a=b=c,则abc=O;⑥若°、KC审只肴l⅞个薮箱等，则α+b+c=8.其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）
21.如图，在^ABCD中，4D=23,F是4D的中点，作CELAB9垂足疋在线段AB连接EF、
CF,则下列结论中一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
®ADCF=丄ZBCD;②EF=CF；③^δbec=25∆cef:
④ZDFE=3ZAEF・
2
22.已知矩形纸片ABCD^,AB=I9BC=I,将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过〃点（乙F是该矩形边界上的点），折叠后点/落在点丄处，给出以下判断：
①当四边形AfCDF为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形AfCDF为正方形；③当EF=5时，四边BfeQ为等腰梯形；④当四边形BAlCD为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
23•如图，P是矩形JBCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得到z∖RL5∖'PBC、'PCD、NPD扎设它们的面积分别是Sl、S2、S3、S4,给出如下结论：
①Sl+S2=S3+S4:
②S2+$4=$l+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2④若Si=S2,则P点在矩形的对角线上•其中正确的结论的序号是.（把所有正确
结论的序号都填在横线上）
24•定义运算=a（∖-b）9下面给出了关于这种运算的儿个结论：
φ20（-2）=6.②a®b=b®a.
③若d+b=0,则⑺甌）+3册）=2";④若α0b=O,则尸0・其中正确结论的序号是•（填
上你认为所有正确结论的序号）
25.如图，AD是二ABC的边BC上的高，山下列条件中的某一个就能推出匚ABC是等腰三角形的是.（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①ZBAD=ZACD；②ZBAD=ZCAD：
③AB+ED=AC+CD;④AB-BD=AC-CD・
（_1_1）
26.已知二次函数的图象经过原点及点24,且图象与X轴的另一交点到原点的距离为1,则该
二次函数的解析式为.
27•如图为二次函数-VZ=ClX+lλx+c的图象，在下列说法中：
Φac②方程ax2+bx+c=O的根是
Xi=~∖=\③d+b+QO；④当x>l时，y随X的增大而增大.正确的说法有.（把正
确的答案的序号都填在横线上）
28.
（5分）（2018∙安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=x的图象有一个交点A（2,m）,ABlx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表是—.
22.（5分）（2018-安徽）矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBESADBO若AAPD是等腰三角形，则PE的长为.
29、如图，∆ABC内接于ΘO.ZCAB=300,ZCBA=450,
CD丄AB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为・
30、在平面直角坐标系中，垂直于X轴的直线1分别与函数y=x-a+l和y=x2∙2ax的图像交于P,Q两点，若平移直线1,可以使P,Q都在X轴的下方，则实数a的取值范圉是・
31.
如图，一次函数y=x÷k（k>0）的图象与X轴和y轴分别交于点A和点B∙与反比例函数y=及的图象在第一象限内交于点C,CD丄X轴，CE丄y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与ZXOAB的面积相等时，k的值为.
32.在数学探究活动中，敬敬进行了如下操作：
如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处•折痕为AP：
再将APCQ,∆ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：
（1）ZPAQ的大小为o:
AB
（2）当四边形APCD是平行四边形时，阪的值为•
学习咙養.⅛¾τ<
三、解答题
33.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y（千克）与每千克售价X（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价X（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与X之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为炉（元），求W与兀之间的函数表达式（利润=收入城本）；
（3）试说明
（2）中总利润W随售价X的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
34•已知正方形ABCD,点M为45的中点・
（1）如图1,点G为线段CAf上的一点，且ZAGB=90°,延长/G、EG分别与边EC、CD交于点
E、F
1求证：
BE=CFX
2求证：
BE2=BCCE・
（2）如图2,在边BCiL取一点E,满足BE2=BCCE,连接交CM于点G,连接EG并延长交CD于点、F,求^nZCBF的值.
学习坐養.⅛¾τ<
35.如图，二次函数）'=UX-+bx的图象经过点A（2,4）与3（6,0）.
（1）求α,b的值；
（2）点C是该二次函数图象上小B两点之间的一动点，横坐标为x（236•如图…北B分别在射线Q冬ON上，且ZMON为钝角，现以线段QLOB为斜边向ZMON的外侧作等腰直角三角形，分别是ACUP,∖OBQ,点C,D、£■分别是CU,OB,AB的中点.
（1）求证：
NPCE迤EDQ：
（2）延长PC,QD交于点R.
①如图1,若ZMON=I50°.求证：
∙4BR为等边三角形;
②如图3,若MRBS∕∖PEQ,求ZMON大小和R的值・
37•为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的圉网在水库
矩形区域刃BCQ的面积为尸1&
（1）求y与X之间的函数关系式，并注明自变量X的取值范Rh
（2）
X为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
38•如图1，在四边形45CD中，点£、F分别是AB.CD的中点，过点E作曲的垂线，过点F作CZ）的垂线，两垂线交于点G,连接/G、BG、CG、DG,S.ZAGD=ZBGC.
（1）求证：
AD=BC;
（2）求证：
UGDS厶EGF;
⑶如图2,若QM所在直线互相垂直，求罟的值.
第26题图1
第26题图2
39•若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数匕
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于X的二次函数yi=2x2-Amx+2/w'+1和y2=ax2+bx+5,其中％的图象经过点A（IJ）,
若V1+J2与）［为“同簇二次函数”，求函数儿的表达式’并求出当OWV≤3时，儿的最大值.
40•如图1,正六边形ABCDEF的边长为eP是BC边上一动点，过P作卩M〃•仏交JF于M作PN〃CD交DE于M
（1）Q）ZMPN=；
②求证：
PM+PN=3a;
（2）如图2,点O是.Q的中点，连接OM、ON,求证：
OM=ONX
（3）如图3,点O是4D的中点，OG平分ZMON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形？
并说明理由•
FGE
41•某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第X天销售的相关信息如下表所示.
销售量P（件）
P=50—X
销售单价Q（元/件）
当HOH寸，g=30+卜•；当21X
（1）请计算第儿天该商品的销售单价为35元/件；
（2）求该网店笫X天获得的利润y关于X的函数关系式；
（3）这40天中该网店笫儿天获得的利润最大？
最大利润是多少?
42.我们把山不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形◎如图1,四边形45CQ即为“准等腰梯形S其中ΛB=ZC.
（1）在图1所示的“准等腰梯形-ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形•拐CD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可）
（2）如图2,在“准等腰梯形"45CZ）中Z5=ZC.E为边BCk一点，若AB//DE,AE//DC,求证：
ABBE
DC^EC*
（3）在山不平行于BC的直线拡＞截NPBC所得的四边形MCD中，ZBAD与ZADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形JBCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是篁准等腰梯
形S为什么？
若点疋不在四边形ABCD内部时，情况乂将如何？
写岀你的结论•（不必说
43•如图1,在MBC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上,NBDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c・
（1）求线段BG的长；
（2）求证：
DG平分ZEDF；
（3）
连接CG,如图2,若ZkBDG与ZkDFG相似，求证：
BGVCG・
44.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的丄处发出，把球看成点，其运行的高度Iy（m）与运行的水平距离X（m）满足关系式y=t∕（x-6）2+/?
.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与X的关系式；（不要求写出自变量X的取值范BI）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？
球会不会出界？
请说明理山；
第32题图
0（0。
Vθ<λ80。
），得到,B,C∖
（1）如图
（1）,当AB//BC时，设加与仞相交于点证明：
ACZM是等边三角形;
（2）如图
（2）,连接AfA.BfB.设^ACAf^^BCB^面积分别为LlGV和SJO,求证
£∙V-i∙3
叫M沟…2bBCB'—人•丿・
（3）如图（3）,设刃C中点为E,中点为P,AC=a,连接EP,当3=。
时，£P长度
最大，最大值为・
46.如图，正方形MCD的四个顶点分别在四条平行线4H、h、/4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为加、〃2、方3（Al>0,∕z2>0t∕b>0）.
（1）求证Λι=fe;
（2）设正方形ABCD的面积为S.求证S二（h1+¼）2+Λ12；
（3）若上人+«=1，当加变化时，说明正方形/BCD的面积S随加的变化悄况.
第34题图
47.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售•九
（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第兀天（10W2O且兀为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元％g）
20
单位捕捞成本（元∕kg）
5-兰
5
捕捞量（炖）
950-X
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出，求第X天的收入尹（元）与X（天）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额一日捕捞成本）
（3）试说明
（2）中的函数y随X的变化情况，并指出在第儿天y取得最大值，最大值是多少？
4&如图,已知ZUBCSZu∕ιCι,相似比为k（k>l）9且zU5C的三边长分别为a、b、c（a>b>c）,AAIBlCl的三边长分别为ai、b\、ci.
（1）若c=αι,求证：
a=kc
（2）若c=αι,试给出符合条件的一对'ABC和ZUl£】Ci，使得a、b、C和①、价、Cl都是正整数,并加以说明；
（3）若b=al,c=bι,是否存在NABC和∆J∕ιCι,使得R2?
请说明理由.
41
第36题图
49.如图，M为线段的中点,AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交于只ME交BC于G.
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结尸G,如果α=45o,AB=4y[2,4F=3,求FG的长•
50.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图
（1）所示•
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义•
（2）写出批发该种水果的资金金额W（元）与批发量加（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范圉内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图
（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当曰零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.
51•已知：
点O到MBC的两边AB、力C所在直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图1,若点O在BC上，求证：
AB=AC;
（2）如图2,若点O在AABC的内部,求uE：
AB=AC;
（3）若点O在MBC的外部,AB=AC成立吗？
请画图表示.
52•刚回营地的两个抢险分队乂接到救灾命令：
一分队立即岀发往30千米的/镇；二分队因疲劳可在营地休息α（OyE3）小时再往2镇参加救灾•一分队了发后得知，唯一通往/镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+α）千米/时.
（1）若二分队在营地不休息，问二分队儿小时能赶到/镇？
（2）若二分队和一分队同时赶到/镇，二分队应在营地休息儿小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离力镇的距离千米）和时间x（小时）的函数关系，
请写岀你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义.
第40题图
53・（10分）（2018-安徽）如图，G）O为锐角ZiABC的外接圆，半径为5・
（1）用尺规作图作出ZBAC的平分线，并标出它与劣弧紀的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若
（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长•
54.（12分）（2018∙安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆•售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元•调研发现：
1盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
2花卉的平均每盆利润始终不变•
小明计划第二期培植盆景与花卉共IOO盆，设培植的盆景比笫一期增加X盆，笫二期盆景与花卉售完后的利润分别为Wl,W2（单位：
元）•
（1）用含X的代数式分别表示Wl,W2；
（2）当X取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
55・（14分）（2018∙安徽）如图1,Rt∆ABC中，ZACB=90%点D为边AC上一点，DE丄AE于点E.点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.
（1）求证：
CM=EM;
（2）若ZBAC=50°,求ZEMF的大小；
（3）
如图2,若厶DAE^∆CEM,点N为CM的中点，求证：
AN〃EM・
56、如图，点E在□ABCD内部，AF〃BE,DF/7CEo
（1）求证：
ΔBCE^∆ADF;
（2）设□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求T的值。
57、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1,2）,另一个交点是该二次函数图像的顶点。
□求k,a,C的值;
□过点A（O,In）（058、如图，在Rt∆ABC,ZACB=900,AC=BC,P为ZiABC内部一点，且ZAPB=ZEPC=I350。
⑴求证：
Z∖PABsAPBC;
⑵求证：
PA=2PC;
⑶若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为hl,h2,h3,求证：
hl2=h2∙h3・
第23题图
59.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上不同于A,B的两点，AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.
（1）求证：
∆CBA^ΔDAB;
（2）若BE=BF,求证：
AC平分ZDAB・
60.在平面直角坐标系中，已知点A（b2）,B（2,3）,C（2,1）,直线y=x÷m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点•
（1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；
（2）求a,b的值；
（3）平移抛物线y=ax2+bx+l,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值•
61.如图1,已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD∙EC与ED相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
（1）求证：
BD丄EC；
（2）若AB=I,求AE的长；
（3）
如图2,连接AG,求证：
EG∙DG=√2aG.
62.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像分别与反比例函数y=x的图像在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
a
<1）求函数y=kx+b和y=x的表达式；
（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图像上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标•
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