X
(1)请计算第儿天该商品的销售单价为35元/件;
(2)求该网店笫X天获得的利润y关于X的函数关系式;
(3)这40天中该网店笫儿天获得的利润最大?
最大利润是多少?
42.我们把山不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形◎如图1,四边形45CQ即为“准等腰梯形S其中ΛB=ZC.
(1)在图1所示的“准等腰梯形-ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形•拐CD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形;(画出一种示意图即可)
(2)如图2,在“准等腰梯形"45CZ)中Z5=ZC.E为边BCk一点,若AB//DE,AE//DC,求证:
ABBE
DC^EC*
(3)在山不平行于BC的直线拡>截NPBC所得的四边形MCD中,ZBAD与ZADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形JBCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是篁准等腰梯
形S为什么?
若点疋不在四边形ABCD内部时,情况乂将如何?
写岀你的结论•(不必说
43•如图1,在MBC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,NBDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c・
(1)求线段BG的长;
(2)求证:
DG平分ZEDF;
(3)
连接CG,如图2,若ZkBDG与ZkDFG相似,求证:
BGVCG・
44.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的丄处发出,把球看成点,其运行的高度Iy(m)与运行的水平距离X(m)满足关系式y=t∕(x-6)2+/?
.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与X的关系式;(不要求写出自变量X的取值范BI)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理山;
第32题图
0(0。
Vθ<λ80。
),得到,B,C∖
(1)如图
(1),当AB//BC时,设加与仞相交于点证明:
ACZM是等边三角形;
(2)如图
(2),连接AfA.BfB.设^ACAf^^BCB^面积分别为LlGV和SJO,求证
£∙V-i∙3
叫M沟…2bBCB'—人•丿・
(3)如图(3),设刃C中点为E,中点为P,AC=a,连接EP,当3=。
时,£P长度
最大,最大值为・
46.如图,正方形MCD的四个顶点分别在四条平行线4H、h、/4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为加、〃2、方3(Al>0,∕z2>0t∕b>0).
(1)求证Λι=fe;
(2)设正方形ABCD的面积为S.求证S二(h1+¼)2+Λ12;
(3)若上人+«=1,当加变化时,说明正方形/BCD的面积S随加的变化悄况.
第34题图
47.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售•九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第兀天(10W2O且兀为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元%g)
20
单位捕捞成本(元∕kg)
5-兰
5
捕捞量(炖)
950-X
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第X天的收入尹(元)与X(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额一日捕捞成本)
(3)试说明
(2)中的函数y随X的变化情况,并指出在第儿天y取得最大值,最大值是多少?
4&如图,已知ZUBCSZu∕ιCι,相似比为k(k>l)9且zU5C的三边长分别为a、b、c(a>b>c),AAIBlCl的三边长分别为ai、b\、ci.
(1)若c=αι,求证:
a=kc
(2)若c=αι,试给出符合条件的一对'ABC和ZUl£】Ci,使得a、b、C和①、价、Cl都是正整数,并加以说明;
(3)若b=al,c=bι,是否存在NABC和∆J∕ιCι,使得R2?
请说明理由.
41
第36题图
49.如图,M为线段的中点,AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交于只ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结尸G,如果α=45o,AB=4y[2,4F=3,求FG的长•
50.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图
(1)所示•
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义•
(2)写出批发该种水果的资金金额W(元)与批发量加(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范圉内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图
(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当曰零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
51•已知:
点O到MBC的两边AB、力C所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图2,若点O在AABC的内部,求uE:
AB=AC;
(3)若点O在MBC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示.
52•刚回营地的两个抢险分队乂接到救灾命令:
一分队立即岀发往30千米的/镇;二分队因疲劳可在营地休息α(OyE3)小时再往2镇参加救灾•一分队了发后得知,唯一通往/镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+α)千米/时.
(1)若二分队在营地不休息,问二分队儿小时能赶到/镇?
(2)若二分队和一分队同时赶到/镇,二分队应在营地休息儿小时?
(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离力镇的距离千米)和时间x(小时)的函数关系,
请写岀你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义.
第40题图
53・(10分)(2018-安徽)如图,G)O为锐角ZiABC的外接圆,半径为5・
(1)用尺规作图作出ZBAC的平分线,并标出它与劣弧紀的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若
(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长•
54.(12分)(2018∙安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆•售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元•调研发现:
1盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
2花卉的平均每盆利润始终不变•
小明计划第二期培植盆景与花卉共IOO盆,设培植的盆景比笫一期增加X盆,笫二期盆景与花卉售完后的利润分别为Wl,W2(单位:
元)•
(1)用含X的代数式分别表示Wl,W2;
(2)当X取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
55・(14分)(2018∙安徽)如图1,Rt∆ABC中,ZACB=90%点D为边AC上一点,DE丄AE于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:
CM=EM;
(2)若ZBAC=50°,求ZEMF的大小;
(3)
如图2,若厶DAE^∆CEM,点N为CM的中点,求证:
AN〃EM・
56、如图,点E在□ABCD内部,AF〃BE,DF/7CEo
(1)求证:
ΔBCE^∆ADF;
(2)设□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求T的值。
57、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。
□求k,a,C的值;
□过点A(O,In)(058、如图,在Rt∆ABC,ZACB=900,AC=BC,P为ZiABC内部一点,且ZAPB=ZEPC=I350。
⑴求证:
Z∖PABsAPBC;
⑵求证:
PA=2PC;
⑶若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为hl,h2,h3,求证:
hl2=h2∙h3・
第23题图
59.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:
∆CBA^ΔDAB;
(2)若BE=BF,求证:
AC平分ZDAB・
60.在平面直角坐标系中,已知点A(b2),B(2,3),C(2,1),直线y=x÷m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点•
(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;
(2)求a,b的值;
(3)平移抛物线y=ax2+bx+l,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值•
61.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD∙EC与ED相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:
BD丄EC;
(2)若AB=I,求AE的长;
(3)
如图2,连接AG,求证:
EG∙DG=√2aG.
62.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图像分别与反比例函数y=x的图像在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
a
<1)求函数y=kx+b和y=x的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图像上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标•