变化率与导数导数的计算 2.docx

变化率与导数导数的计算 2.docx

《变化率与导数导数的计算 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率与导数导数的计算 2.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

变化率与导数导数的计算2

变化率与导数、导数的计算

适用学科

高中数学

适用年级

高中三年级

适用区域

全国通用

课时时长（分钟）

60分钟

知识点

变化率与导数的概念；导数的几何意义；导数的运算

教学目标

理解并掌握导数的概念及几何意义、熟记导数的求导公式；熟练对函数求导

教学重点

变化率与导数的概念及几何意义；函数的求导公式和运算法则

教学难点

导数的几何意义；复合函数求导法则

教学过程

一、课堂导入

1.主要考察导数的概念、几何意义、导数的求导法则、符合函数的求导法则。

2.高考对本节内容的考察一般以选择题和解答题第一问，属于中等难度的题型，同时本次课的内容是应用导数研究函数性质的基础。

二、复习预习

1.在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系：

：

．计算运动员在

，研究这段时间里的平均速度与瞬时速度。

三、知识讲解

考点1导数的有关概念

从函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数

在

出的导数，记作

或

，即

说明：

（1）导数即为函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率

（2）

，当

时，

，所以

考点2导数的几何意义

函数y=f（x）在x=x0处的导数等于在该点

处的切线的斜率，

即

说明：

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P点的坐标;

②求出函数在点

处的变化率

，得到曲线在点

的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.

考点3常见函数的导数

考点4导数的运算法则

1

导数的运算法则

运算

法则

加、减

乘

除

2.复合函数的导数

形如y=f

的函数称为复合函数。

复合函数求导步骤：

分解——>求导——>回代。

法则：

.

四、例题精析

考点一变化率与导数的概念

【例题1】

已知函数f（x）＝2x2－4的图象上一点（1，－2）及邻近一点（1＋Δx，－2＋Δy），则

等于（　　）．

A．4B．4x

C．4＋2ΔxD．4＋2（Δx）2

【答案】C

【解析】

＝

＝

＝4＋2Δx.

考点二导数的几何意义

【例题2】

求曲线

的斜率等于4的切线方程．

【答案】

【解析】设切点为

，则

，∴

，即

，∴

当

时，

，故切点P的坐标为（1，1）．

∴所求切线方程为

即

考点三导数的运算规则

【例题3】

（1）

（2）

【答案】

（1）

；

（2）3x2+12x+11；

【解析】

（1）∵

∴y′

（2）y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，

∴y′=3x2+12x+11.

五、课堂小结

1、变化率与导数的概念

2、导数的几何意义

3、常见函数的求导公式

4、导数的预算规则及符合函数求导