人教版最新高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解Word版.docx

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人教版最新高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解Word版

高中数学高考总复习简单的线性规划习题（附参考答案）

一、选择题

1．（文）（2010·北京东城区）在平面直角坐标系中，若点（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）B．（1，＋∞）

C．（－1，＋∞）D．（0,1）

[答案]　B

[解析]　∵点O（0,0）使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋4<0，∴t>1.

[点评]　可用B值判断法来求解，令d＝B（Ax0＋By0＋C），则d>0⇔点P（x0，y0）在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0⇔点P在直线下方．

由题意－2（－2－2t＋4）>0，∴t>1.

（理）（2010·惠州市模拟）若2m＋2n<4，则点（m，n）必在（　　）

A．直线x＋y－2＝0的左下方

B．直线x＋y－2＝0的右上方

C．直线x＋2y－2＝0的右上方

D．直线x＋2y－2＝0的左下方

[答案]　A

[解析]　∵2m＋2n≥2

，由条件2m＋2n<4知，

2

<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A.

2．（文）（09·安徽）不等式组

所表示的平面区域的面积等于（　　）

A.

　　　B.

C.

　　　D.

[答案]　C

[解析]　平面区域如图．解

得A（1,1），易得B（0,4），C

，

|BC|＝4－

＝

.

∴S△ABC＝

×

×1＝

.

（理）（2010·重庆市南开中学）不等式组

所围成的平面区域的面积为（　　）

A．3

B．6

C．6D．3

[答案]　D

[解析]　不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B（4,4），A（1,1），C（2,0）

∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC

＝

×2×4－

×2×1＝3.

3．（文）（2010·西安中学）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z＝2x＋y的最小值为（　　）

A．2B．3

C．5D．7

[答案]　B

[解析]　在坐标系中画出约束条件

所表示的可行域为图中△ABC，其中A（2,0），B（1,1），C（3,3），则目标函数z＝2x＋y在点B（1,1）处取得最小值，最小值为3.

（理）（2010·哈师大附中模考）已知A（2,4），B（－1,2），C（1,0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是（　　）

A．－1，－3B．1，－3

C．3，－1D．3,1

[答案]　B

[解析]　当直线y＝x－z经过点C（1,0）时，zmax＝1，当直线y＝x－z经过点B（－1,2）时，zmin＝－3.

4．（2010·四川广元市质检）在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（　　）

A．95B．91

C．88D．75

[答案]　B

[解析]　由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；

y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；

y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；

y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；

y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.

∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．

5．（2010·山师大附中模考）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是（　　）

A．12万元B．20万元

C．25万元D．27万元

[答案]　D

[解析]　设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，

由题意得

，

获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，

由

，解得A（3,4）．

∵－3<－

<－

，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.

6．（文）（2010·山东省实验中学）已知实数x，y满足

，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为（　　）

A．a≥1B．a≤－1

C．－1≤a≤1D．a≥1或a≤－1

[答案]　C

[解析]　作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.

（理）（2010·寿光现代中学）已知变量x，y满足约束条件

，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝（　　）

A．－2B．－1

C．1D．4

[答案]　C

[解析]　由题意可知，不等式组表示的可行域是由A（1,3），B（3,1），C（5,2）组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.

7．（2010·广东五校）当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC区域内（含边界）运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为（1,2），则实数k的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1]∪[1，＋∞）

B．[－1,1]

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

D．（－1,1）

[答案]　B

[解析]　由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为（1,2），则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．

8．（文）（2010·厦门一中）已知x、y满足不等式组

，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝（　　）

A．0B.

C.

D．1

[答案]　B

[解析]　依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．

由

得A（a，a），

由

得B（1,1），

∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝

.

（理）已知实数x，y满足

，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于（　　）

A．7B．5

C．4D．3

[答案]　B

[解析]　画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点A处，目标函数z＝x－y取得最小值．