北师大版五年级上册数学倍数与因数.docx
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北师大版五年级上册数学倍数与因数
卓育1对1个性化教案
学生
学校
年级
五年级
教师
授课日期
授课时段
课题
因数与倍数
重点难点
1、因数倍数,质数合数,奇数偶数。
2、最大公因数与最小公倍数。
3、熟练运用所学知识解决问题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一【作业检查】
二【课前热身】
三【知识讲解】
知识点:
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,(除数不能是0)
2、因数和倍数
3、奇数和偶数
4、倍数特征:
5、质数和合数:
6、分解质因数用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
7、公因数、最大公因数
8、公倍数、最小公倍数
9.大数的读写中应注意的问题。
四【综合训练】
五【课后练习】
教导处签字:
日期:
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
作业
布置
教师
留言
教师签字:
家长
意见
家长签字:
日期:
年月日
因数与倍数
教学目标
熟练运用所学知识解决问题。
教学重难点
1、因数倍数,质数合数,奇数偶数。
2、最大公因数与最小公倍数。
知识讲解
知识点:
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,(除数不能是0)
2、因数和倍数
(1)如果5*4=20,那么5和4是20的因数,20是5和4的倍数
(2)因数和倍数都指整数(不包括0)
(3)因数和倍数相依存,不能单独说一个数是因数,或者一个数是倍数,只能说一个数是另一个数的因数,或者一个数是另一个数的倍数。
(4)因数和倍数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(5)一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身
3、奇数和偶数
(1)定义:
奇数:
(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1,
偶数:
(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
(2)特征:
奇数:
个位上是1,3,5,7,9的数
偶数:
个位上是0,2,4,6,8的数
(3)字母表示:
奇数:
2n+1(n>=0)偶数:
2n(n>=0)
(4)公式:
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
(5)自然数中,不是奇数就是偶数。
0是偶数。
4、倍数特征:
(1)2的倍数特征:
个位上是02468的数。
(2)5的倍数特征:
个位上是0或5的数。
(3)同时是2和5的倍数特征:
个位上是0的数。
(4)3的倍数特征:
各位上的数的和是3的倍数的数,这个数就是3的倍数
(5)9的倍数特征:
各个数位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
(6)能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30,最大的两位数是90;最小的三位数是120,最大的两位数是990。
5、质数和合数:
(1)定义:
质数:
只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数:
除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数),
(2)最小的质数是2最小的合数是4
(3)“1”既不是质数,也不是合数。
(因为1只有1个因数)。
(4)自然数中,除了0和1之外,不是质数就是合数
(5)在自然数里,不是奇数的质数只有2
(6)公式:
质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数
(7)100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
6、分解质因数用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
7、公因数、最大公因数
(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
(2)用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
(3)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
(4)两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
(5)如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
8、公倍数、最小公倍数
(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
(2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
(3)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
9.大数的读写中应注意的问题。
例题一:
因数与倍数
1.同时是3和7的倍数,且除以5的余数为4的最小的自然数()。
2.3和5的倍数的最大两位数是(),是2的倍数又含有因数5最小三位数()。
3.一个数,它既是15的倍数,又是15的因数的数是( )。
A、5 B、15C、30D、45
4.21的所有因数是(),21的全部质因数有()。
5.两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小到原来的
积是( )。
6.同时是2,5的倍数的最大两位数是( )。
7.在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是()和()。
8.三个连续自然数的乘积是720,这三个数是()、()和()。
例题二:
奇数与偶数
1.10、11、12、三个连续奇数的和是129,其中最大的那个奇数是(),将它分解质因数为()。
2.三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中,最小的奇数是( )。
3.三个连续偶数的和是72,这三个偶数是()、()、()。
4.判定下面的结果是偶数还是奇数。
()
A、2+5的结果是( ) B、如果A是自然数(A≠0),2A表示( )
C、2×3的结果是( ) D、一个数只有1和本身两个因数,它是( )
5.如果a表示自然数,那么下面一定可以表示偶数的是( )
A.a+1 B.a+2 C.2aDa-1
例题三:
大数的读写
1.一个数,它的亿位上是9,百万位上是7,十万位上和千位上都是5,其余各位都是0,这个数写作(),读作(),改写成以万作单位的数(),省略万后面的尾数是()万。
2.一个九位数,最高位上是奇数中最小的合数,百万位上是最小的质数,万位上是最大的一位数,千位上是同时能被2和3带队的一位数,百位上是最小的合数,其余各位上都是最小的自然数,这个数写作( ),读作( )。
3.下面各数中,只读一个零的数是( )。
A.30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
4.一个数的千万位上是1,十万位上是7,千位上是5,其余各位上的数都是0,这个数写作(),四舍五入到万位是()。
5.把0.63亿改写成单位是“一”的数是()。
6.读出这个数764002301003()。
7.一个数由三个6和三个0组成,如果这个数只读出两个0,那么这个数是()
A606060B660006C600606D660600
例题四质数与合数
1.自然数1~20中,质数分别有( )。
2.两个连续的质数是( )和( );两个连续的合数是( )和( )
3.用质数填一填。
22=( )+( )=( )+( )
4.100以内最大的质数与最小的合数的和是( ),差是( )。
5.小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数,把这个最小的合数看成了最小的质数,结果得188,正确的结果是多少?
6.一个质数减去另一个质数,它们的差()
A、不是质数就是合数B、一定是质数C、一定是合数D、无法确定
例题五最大公因数与最小公倍数
1.最小的合数一定是最小质数的()
A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数
2.甲每秒钟跑3米,乙每秒钟跑2米,丙每秒钟跑4米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑,经过()秒后三人又同时从出发点出发。
()
A、12B、600C、300D、无法确定
3.已知a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a,b的最小公倍数是2730,那么m=()。
4.2002年10月1日是星期二,那么2003年的10月1日是()。
5.三个连续的自然数的和是21,这三个数的最小公倍数是()。
6.三个质数的最小公倍数是105,这三个质数是()。
7.已知m,n是非零的自然数,且n=m+1,则m与n的最大公因数是(),最小公倍数是()。
8.把长1.36米,宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。
如果使正方形的面积尽可能大,且裁完没有剩余,可裁出多少个?
9.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车,向西线每15分钟发一辆车,如果某一时刻同时向东、西两线各发了一辆车,那么至少再经过()分钟又同时发车。
10.有苹果、橘子各一筐,苹果有240个,橘子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果分到最后余2个,橘子分到最后余7个也不够再分,最多有多少个小朋友参加分水果?
例题六倍数特征及分解质因数
1.在□里填上合适的数,使得17□45□是2,3,5的倍数,共有()种填法。
2.一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是( )。
3.249□既是2的倍数,又是3的倍数,□里可以填( )。
4.把1024分解质因数为()。
5.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。
6.能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
巩固练习
1.一个数的千万位上是1,十万位上是7,千位上是5,其余各位上的数都是0,这个数写作(),四舍五入到万位是()。
2.在3、0、
、8、0.2这五个数中,偶数有();质数有();合数有();()与()是互质数。
(07年东华)
3.a和b是自然数,且a÷b=3,那么a和b的最小公倍数是( )。
(10年东华)
A.3 B.a C.b
4.一个九位数,它的最高位是9;百万位上是最小的质数;十万位上的数不是质数,也不是合数;千位上是最小的合数;其余各位是都是零。
这个数写作();读作();改写成万作单位()万;省略亿位后面的尾数是()亿。
判断题:
()1、一对互质的数中两个数都是质数。
()2、两个合数一定不互质。
()3、凡是质数都是奇数。
()4、两个不相同的质数一定是互质数。
()5、成为互质的两个数没有公因数。
()6、1是任何整数的因数。
()7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。
()8、任何一个自然数的因数至少有两个。
()9、同时是2和3的倍数的数,一定是6的倍数。
()10、两个数的乘积一定是它们的倍数。
()11、一个合数至少有三个因数。
()12、一个数的因数总比这个数小。
()13、质数一定是奇数,合数一定是偶数。
()14、相邻的两个不为0的数,一定是互质的。
()15、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
()16、自然数不是奇数就是偶数,不是质数就是偶数。
()17、两个互质数,它们的积一定是它们的最小公倍数。
()18、两个连续的自然数相加,它们的和一定是奇数。
()19、甲数是乙数的2倍,乙数一定是甲数的因数。
()20、一个自然数越大,它的因数就越多。
填空题:
1.选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。
(1)1不是( ),不是( ),也不是( ),1是( )。
(2)2是( ),也是( )。
(3)8是( ),也是( );8是16的( ),也是2的( )。
2.20以内既是偶数,又是质数的数是( ),既是奇数又是合数的数有( )。
3.一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是( )。
4.猜数。
(1)如果A和B都是质数,A×B=22,那么A和B分别是( )和( )。
(2)如果A和B都是质数,A+B=20,那么A和B可能是( )和( )或( )和( )。
6.男生有48人,女生有36人。
男、女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有( )人,这时男、女生共有( )排。
8.有一个三位数,能同时是2和3的倍数,而且三个数位上的数字都是不同的质数,这个三位数是( )或( )。
解答题:
1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸,再从北岸摆渡到南岸,不断往返。
已知小船最初在南岸。
(1)摆渡15次后,小船在南岸还是在北岸?
(2)小明说摆渡xx次后,小船在北岸。
他的说法对吗?
2.1*2+3*4+5*6+...+199*200的和是奇数还是偶数?
3、4是有两个数字相同的四位数,它同时是2,3,5的倍数。
这个四位数最大是多少?
最少呢?