通信原理二循环码.docx
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通信原理二循环码
实验报告
学科：
通信原理
（二）
题目：
数字信号基带传输系统仿真
实验设备：
安有matlab仿真软件的计算机
学院：
光电信息与通信工程学院
系别：
通信工程
学号：
姓名：
指导教师：
一、实验目的与要求
1.学习并理解信道编码的根本目的、技术要求与基本目标等基本概念；
2.掌握循环码、miller码的物理涵义、数学基础及检纠错原理；
3.掌握循环码、miller码的码型特点、检纠错能力、编译码方法及基本技术；
4.学会使用MATLAB实现循环码及miller码的编译码及检纠错模拟与分析。
二、实验仪器与设备
1.安装了matlab程序的计算机1台
三、实验原理
（一）循环码
循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码，它有许多特殊的代数性质，例如，循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码。
循环码A=an−1+an−2+…+a1+a0可以表示为如下的码多项式：
1．生成多项式g（x）
定义：
若一个循环码的所有码字多项式都是一个次数最低的、非零的、首一多项式g（x）的倍式，则称g（x）为生成该码，并称g（x）为该码的生成元或生成多项式。
可以证明生成多项式g（x）具有以下特性：
（1）g（x）是一个常数项为1的r=n−k次多项式；
（2）g（x）是xn+1的一个因式；
（3）该循环码中其它码多项式都是g（x）的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g（x）来构造生成矩阵。
因此，一旦生成多项式g（x）确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定。
设
则有：
2．监督多项式h（x）
定义：
若g（x）是（n,k）循环码的生成多项式，则有xn+1=g（x）h（x）。
其中，h（x）是k次多项式，称为监督多项式。
也称校验多项式。
监督矩阵可表示为：
其中：
3．伴随式
发送码C（x）通过含噪信道时，会因各种扰而产生误码。
例如发送码为：
00000000001111111111
接收码为：
01101001001111001001
产生错误序列：
01101001000000110110
可见，发生了两个长度分别为7和5的突发差错，其错误图样分别为1101001和11011。
若设信道产生的错误图样为e，则译码器收到的接收码可表示为：
C'=C+e
写成多项式形式即为：
C'（x）=C（x）=+e（x）
定义：
对于（n,k）循环码，接收码的多项式C（x）除以生成多项式g（x）的余数称为伴随式多项式，记为s（x）。
即：
s（x）=C'（x）modg（x）
由于C'（x）=C（x）=+e（x），且C（x）modg（x）=0，则有：
s（x）=e（x）modg（x）
【例】假设g（x）=x4+x3+x2+1，对于（7，3）循环码来说，若传输时出现一位错误，
错误图样为e1=（0001000），即e（x）=x3=。
则其伴随式s（x）可计算如下：
所以，伴随码为：
s=1000。
同样，若e1=（0010000），则相应的伴随式s
（1）（x）=x3+x2+1，而s1=1101。
si是s在下图所示的g（x）=x4+x3+x2+1除法电路中无输入时右移一位的结果，即自发运算的结果。
图2.2（7，3）循环码的伴随式计算电路
4.循环码编码方法
基本步骤如下：
（1）根据给定参数（n,k）确定生成多项式g（x）；
（2）用xn−k乘以信息多项式M（x）。
这一步实际上是把信息码右端附加上n−k个“0”。
（3）求余数r（x）。
由于循环码多项式A（x）都可以被g（x）整除，即：
上式也等效于：
这样就得到了r（x）。
（4）输出的循环码多项式为：
C（x）=xn−k⋅M（x）+r（x）
5.循环码译码方法
循环码的译码过程可以分三步进行：
（1）由接收到的码多项式C'（x）计算伴随式多项式s（x）；
当传输中未发生错误时，则s（x）=0；若传输中发生了错误，则s（x）≠0。
但也可能s（x）恰巧也为0，此时发生了不可检错误。
余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关，而与具体码字无关。
下图给出了G（x）＝1011，C（x）＝1010的出错模式，改变C（x）（码字），只会改变表中码字内容，不改变余数与出错位的对应关系。
图2.3（7，4）CRC码的出错模式（g（x）＝1011）
（2）由校正子s（x）镜查表确定错误图样E（x）；
（3）将错误图样E（x）与C'（x）叠加，纠正错误，得到原发送码组C（x）。
（4）再由C（x）得到原信息码组M（x）。
6.循环码检错能力分析
1）能检出全部的单个错误
对应一位错码的错码多项式E（x）=xi，而多于一项的生成多项式g（x）=......+1，显然xi除以g（x）的余数不会等于0，也即能检测出全部单个错码；
2）能检出全部离散的二位错
对应的错码多项式E（x）=xi+xj=xj（1+xj−i），只要选取的g（x）不能除尽xj−i+1且n−k>j−i。
3）能检出全部的奇数个错码
含有奇数项错码的多项式必不含x+1因子，只要选取的g（x）含有x+1因子。
4）能检测所有长度不超过n−k的突发错误
突发长度不大于b的突发错误对应的错码多项式为：
由于g（x）除不尽xi，只要Ei（x）的次数b-1不超过n−k−1次，g（x）便除不尽Ei（x）。
也就是说，能检测长度不超过n−k的突发错误。
（2）miller码
Miller码也称延迟调制码，是一种变形双向码。
其编码规则：
对原始符号“1”码元起始不跃变，中心点出现跃变来表示，即用10或01表示。
对原始符号“0”则分成单个“0”还是连续“0”予以不同处理；单个“0”时，保持0前的电平不变，即在码元边界处电平不跃变，在码元中间点电平也不跃变；对于连续“0”，则使连续两个“0”的边界处发生电平跃变。
密勒码的电平跃变如图所示 密勒码可由双相码的下降沿去触发双稳电路产生。
密勒码最初用于气象卫星和磁记录，现在也用于低速基带数传机。
4、实验内容与步骤
（1）使用pcm编码方式对输入的模拟信号抽样值进行信源编码
（2）使用循环码编码方式对之前得到的二进制数字序列进行信道编码
（3）对循环码的序列进行米勒码编码
（4）加扰
（5）米勒码解码
（6）循环码解码
（7）按pcm编码方式回复信号的抽样值
（8）计算误码率
主要代码：
cyclicmiller.m
clc;
clearall;
%------PCM--------%
t=1;
ts=0.05;
fs=1/ts;
df=0.5;
t1=[0:
ts:
t];
s=2*sin（2*pi*t1）;%信号
[n,mn,dy]=fftseq（s,ts,df）;
n=n/fs;
f=[0:
dy:
dy*length（mn）-dy]-fs/2;
figure
（1）;subplot（3,1,1）;plot（t1,s）;
xlabel（'时间'）;title（'原信号波形'）;
%axis（[-0,1,-2,2]）;
figure
（1）;subplot（3,1,2）;stem（t1,s）;
xlabel（'时间'）;title（'抽样信号波形'）;
axis（[01-22]）;
figure
（1）;subplot（3,1,3）;plot（f,abs（fftshift（n）））;
%axis（[-4,4,0,60]）;
xlabel（'频率'）;ylabel（'幅频'）;title（'原信号频谱'）;
s1=s./max（s）;
s2=s1./（1/2048）;
fori=1:
21
y=s2（i）;
d=[00000000]
if（y>0）
d
（1）=1;
else
d
（1）=0;
end
y=abs（y）;
if（y>=0&y<16）
d
（2）=0;d（3）=0;d（4）=0;step（i）=1;st（i）=0;
elseif（y>=16&y<32）
d
（2）=0;d（3）=0;d（4）=1;step（i）=1;st（i）=16;
elseif（y>=32&y<64）
d
（2）=0;d（3）=1;d（4）=0;step（i）=2;st（i）=32;
elseif（y>=64&y<128）
d
（2）=0;d（3）=1;d（4）=1;step（i）=4;st（i）=64;
elseif（y>=128&y<256）
d
（2）=1;d（3）=0;d（4）=0;step（i）=8;st（i）=128;
elseif（y>=256&y<512）
d
（2）=1;d（3）=0;d（4）=1;step（i）=16;st（i）=256;
elseif（y>=512&y<1024）
d
（2）=1;d（3）=1;d（4）=0;step（i）=32;st（i）=512;
elseif（y>=1024&y<=2048）
d
（2）=1;d（3）=1;d（4）=1;step（i）=64;st（i）=1024;
end
if（y<2048）
t=floor（（y-st（i））/step（i））;
p=dec2bin（t,4）-48;
d（5:
8）=p（1:
4）;
else
d（5:
8）=[1111]
end
c（i,1:
8）=d（1:
8）;
end
%-------PCM分块----------%
msg=zeros（42,7）%初始化一个42*7的矩阵
fora=1:
2:
42
msg（a,1:
4）=c（a/2+0.5,1:
4）
msg（a+1,1:
4）=c（a/2+0.5,5:
8）
end
%--------（7,4）循环码编码----------%
cx=zeros（42,7）
ccc=zeros（42,7）
fori=1:
42
[A,B]=deconv（msg（i,1:
7）,[1101]）
cx（i,1:
7）=msg（i,1:
7）+B
cx（i,1:
7）=abs（cx（i,1:
7））
ccc（i,1:
7）=rem（cx（i,1:
7）,2）;
end
%----------循环码分块---------%
xn=zeros（1,294）
xn（1:
7）=c（1,1:
7）
foraa=2:
42
forbb=1:
7
xn（（aa-1）*7+bb）=ccc（aa,bb）
end
end
figure
（2）;subplot（4,1,1）;stairs（[0:
length（xn）-1],xn）;axis（[0length（xn）-22]）;
title（'（7,4）循环码编码后信号'）;
yh=Miller（xn）;%密勒码1的话用半占空比的1001交替表示0特别特别如果单0保持前一状态如果连0第一0保持前一状态第二0起始点电平转换
%-------加扰-------%
yhh=awgn（yh,35）;
yh1=awgn（yh,-5）;
yh2=awgn（yh,5）;
yh3=awgn（yh,15）;
yh4=awgn（yh,25）;
yh5=awgn（yh,35）;
%密勒码解码
decode=DeMiller（yh）;
figure
（2）;subplot（4,1,2）;stairs（[0:
length（yh）-1],yh）;axis（[0length（xn）-22]）;title（'加扰前Miller码'）;
figure
（2）;subplot（4,1,3）;stairs（[0:
length（yhh）-1],yhh）;axis（[0length（xn）-22]）;title（'加扰后Miller码'）;
%--------判决--------%
%forii=1:
294
%ifdecode（ii）>0.5
%decode（ii）=1
%elsedecode（ii）=0
%end
%end
figure
（2）;subplot（4,1,4）;stairs（[0:
length（xn）-1],decode）;axis（[0length（xn）-22]）;title（'Miller码解调后'）;
bbbbbbbbbbbbb=decode-xn
%--------码形变换-------%
mm=1;
nn=1;
forbb=1:
294
yy（mm,nn）=decode（bb）
nn=nn+1;
ifnn==8
mm=mm+1
nn=1
end
end
%-------（7,4）循环码解码--------%
er=zeros（42,7）
s=zeros（42,7）
qq=[1101]
forii=1:
42
[q,yy2]=deconv（yy（ii,1:
7）,qq）
s（ii,1:
7）=abs（yy2）
s（ii,1:
7）=rem（s（ii,1:
7）,2）
ifs（ii,1:
7）==[0000110]
er（ii,1:
7）=[1000000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000011]
er（ii,1:
7）=[0100000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000111]
er（ii,1:
7）=[0010000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000101]
er（ii,1:
7）=[0001000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000100]
er（ii,1:
7）=[0000100]
elseifs（ii,1:
7）==[0000010]
er（ii,1:
7）=[0000010]
elseifs（ii,1:
7）==[0000001]
er（ii,1:
7）=[0000001]
end
end
end
end
end
end
end
yyy（ii,1:
7）=yy（ii,1:
7）+er（ii,1:
7）
yyy（ii,1:
7）=rem（yyy（ii,1:
7）,2）
cc（ii,1:
4）=yyy（ii,1:
4）
end
%------PCM解码码形变换-------%
ppcm=zeros（21,8）
m=1
n=1
fori=1:
42
fork=1:
4
ppcm（m,n）=cc（i,k）
n=n+1
ifn==9
m=m+1
n=1
end
end
end
%--------PCM解码---------%
zuihou=zeros（1,21）
fori=1:
21
zuihou（i）=（st（i）+step（i）*（ppcm（i,5）*8+ppcm（i,6）*4+ppcm（i,7）*2+ppcm（i,8）*1）+step（i）/2）*2/2048
ifppcm（i,1）==0
zuihou（i）=0-zuihou（i）;
end
err=zuihou（i）-s（i）
end
figure（3）
%subplot（4,1,4）;
plot（zuihou）;
xlabel（'抽样点'）;title（'解调信号波形'）;
axis（[0,21,-2,2]）;
pe=zeros（1,5）
sn1=zeros（1,336）
sn2=zeros（1,336）
sn3=zeros（1,336）
sn4=zeros（1,336）
sn5=zeros（1,336）
sn1=fat（yh1）
sn2=fat（yh2）
sn3=fat（yh3）
sn4=fat（yh4）
sn5=fat（yh5）
snr1=sn1-c
snr2=sn2-c
snr3=sn3-c
snr4=sn4-c
snr5=sn5-c
pe
（1）=snr（snr1）/168
pe
（2）=snr（snr2）/168
pe（3）=snr（snr3）/168
pe（4）=snr（snr4）/168
pe（5）=snr（snr5）/168
figure（4）
%plot（[-55152535],pe）;
semilogy（[-55152535],pe,'r*--'）;grid;title（'误码率'）;
fftseq.m
function[M,m,df]=fftseq（m,ts,df）
fs=1/ts;
ifnargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length（m）;
n=2^（max（nextpow2（n1）,nextpow2（n2）））;
M=fft（m,n）;
m=[m,zeros（1,n-n2）];
df=fs/n;
end
Miller.m
functionMiller=Miller（x）
m=length（x）;
Miller=zeros（1,2*m）;
f=0;
d=1;
fori=1:
m
%若原码为1，则交替为10或者01
ifx（i）==1
Miller（2*i-1）=f;
Miller（2*i）=not（f）;
f=not（f）;
d=1;
%若原码为0
else
%前一个码为1
ifd==1
Miller（2*i-1）=f;
Miller（2*i）=f;
d=0;
%前一个码为0
else
f=not（f）;
Miller（2*i-1）=f;
Miller（2*i）=f;
d=0;
end
end
end
return;
Demiller.m
%DeMiller.m
functionx=DeMiller（Miller）
m=length（Miller）;
x=zeros（1,m/2）;
fori=1:
m/2
%若原码为1，则交替为10或者01
ifMiller（2*i-1）==Miller（2*i）
x（i）=0;
elsex（i）=1;
end
end
return;
Fat.m
functionppcm=fat（yh）
%--------解码----------%
Miller=yh;
m=length（Miller）;
decode=zeros（1,m/2）;
fori=1:
m/2
%若原码为1，则交替为10或者01
ifMiller（2*i-1）==Miller（2*i）
decode（i）=0;
elsedecode（i）=1;
end
end
%--------码形变换-------%
mm=1;
nn=1;
forbb=1:
294
yy（mm,nn）=decode（bb）
nn=nn+1;
ifnn==8
mm=mm+1
nn=1
end
end
%-------（7,4）循环码解码--------%
er=zeros（42,7）
s=zeros（42,7）
qq=[1101]
forii=1:
42
[q,yy2]=deconv（yy（ii,1:
7）,qq）
s（ii,1:
7）=abs（yy2）
s（ii,1:
7）=rem（s（ii,1:
7）,2）
ifs（ii,1:
7）==[0000110]
er（ii,1:
7）=[1000000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000011]
er（ii,1:
7）=[0100000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000111]
er（ii,1:
7）=[0010000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000101]
er（ii,1:
7）=[0001000]
elseifs（ii,1:
7）==[0000100]
er（ii,1:
7）=[0000100]
elseifs（ii,1:
7）==[0000010]
er（ii,1:
7）=[0000010]
elseifs（ii,1:
7）==[0000001]
er（ii,1:
7）=[0000001]
end
end
end
end
end
end
end
yyy（ii,1:
7）=yy（ii,1:
7）+er（ii,1:
7）
yyy（ii,1:
7）=rem（yyy（ii,1:
7）,2）
cc（ii,1:
4）=yyy（ii,1:
4）
end
%------PCM解码码形变换-------%
ppcm=zeros（21,8）
m=1
n=1
fori=1:
42
fork=1:
4
ppcm（m,n）=cc（i,k）
n=n+1
ifn==9
m=m+1
n=1
end
end
end
snr.m
functionpe=snr（sn）
pe=0
fori=1:
21
forj=1:
8
ifsn（i,j）~=0
pe=pe+1
end
end
End
5、实验结果
六、实验感想
本次试验是通信原理的第二个课设，识是我们上学期的通信原理
（一）的课上没有涉及到的，我这学期报了通信原理
（二）的专业选修，对循环码有了更深入的了解，但实际应用对我来说还是存在一些问题的，通过虚心求解求助同学老师帮助最后得到了实验结果，感谢老师的指导。
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