，汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
2.离心现象的防止
（1）汽车在公路转弯处限速：
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速．
（2）转动的砂轮、飞轮限速：
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故．
例2
下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（ ）
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出
答案 D
解析 物体做离心运动是因为实际所受合力小于向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确．
三、圆周运动的临界问题
1．临界状态：
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．对于匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到的是涉及如下三种力的作用：
（1）与绳的弹力有关的临界问题
此类问题要分析绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度（或线速度）．
（2）与支持面弹力有关的临界问题
此类问题要分析恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或线速度）．
（3）因静摩擦力而产生的临界问题
此类问题要分析静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度（或线速度）．
例3
某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车与车手的总质量为100kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．（g取10m/s2）
（1）若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
答案
（1）不会发生侧滑
（2）24m/s
解析
（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供．
赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m
＝400N<600N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑．
（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtanθ＝m
，解得v＝
≈24m/s
例4
如图4所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？
（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g）
图4
答案
≤ω≤
解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，
即F＋fmax＝mrω12①
由于B静止，故有F＝mg②
又fmax＝μFN＝μmg③
由①②③式可得ω1＝
当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为
F－fmax＝mrω22④
由②③④式可得ω2＝
故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为
ω2≤ω≤ω1，即
≤ω≤
.
【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
1．（离心运动）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图5所示的圆形路径（虚线）运动．如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？
（ ）
图5
A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
答案 B
【考点】离心运动问题
【题点】生活中的离心运动
2．（离心运动的应用及分析）（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图6是某同学用塑料瓶和电机等自制的脱水实验原理图，但实验发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学设计改进建议（ ）
图6
A．增加转速B．减小转速
C．增大塑料瓶半径D．减小塑料瓶半径
答案 AC
解析 塑料瓶内湿毛巾需要的向心力F＝m
＝mω2r＝4mπ2n2r，故要增强甩干效果，就要提高运动速度，即要提高需要的向心力，由以上表达式可知，可以提高转速或半径，故A、C正确，B、D错误．
3．（离心运动的分析）（多选）如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．当转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）
图7
A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大
C．若转速增加，则A物体比B物体先滑动
D．若转速增加，则C物体最先滑动
答案 AD
解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：
fA＝（2m）ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2（2R），所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确．
4．（汽车在水平路面上的转弯）高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2）．问：
（1）汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速度vm为多大？
（2）当速度超过vm时，将会出现什么现象？
答案
（1）15m/s
（2）汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故
解析
（1）在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则fm＝μmg，则有m
＝μmg，vm＝
，代入数据可得：
vm＝15m/s.
（2）当汽车的速度超过15m/s时，需要的向心力m
增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故．
5．（圆周运动的临界问题）如图8所示，水平转盘上放有一质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
（重力加速度为g）
图8
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．
（2）当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小．
答案
（1）
（2）
μmg
解析
（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，
则μmg＝mω02r，得ω0＝
.
（2）当ω＝
时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m·
·r，得F＝
μmg.
【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析
【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析
一、选择题
考点一 离心现象
1．下列哪个现象利用了物体的离心运动（ ）
A．火车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
答案 D
2．试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图1所示，当转盘以一定角速度转动时（ ）
图1
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中的各物质仍均匀分布在管中
答案 A
3．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（ ）
图2
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
答案 B
解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，而需要的向心力为
.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动所需要的向心力就大，运动员没有及时减速使所需的向心力超过最大静摩擦力就会造成赛车冲出跑道，B正确，A、C、D错误．
4．（多选）在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是（ ）
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中静止的伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将做曲线运动
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
答案 AC
解析 裙子张开属于离心现象；静止伞上的雨水受重力作用，沿伞面向下运动，到达边缘后将做斜下抛运动；黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供所需要的向心力而做离心运动；守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象．
5．（多选）如图3所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（ ）
图3
A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大
D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
答案 CD
XX文库-让每个人平等地提升自我解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误．圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确．对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，而不是水滴受向心力，B错误．随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．
6.无缝钢管的制作原理如图4所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（ ）
图4
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
答案 C
解析 铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到铁水的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝
，故管状模型转动的角速度ω至少为
，选项C正确，D错误．
考点二 圆周运动的临界问题
7．（多选）如图5所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10m/s2，M、m均视为质点）（ ）
图5
A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32m
答案 BCD
解析 当M有远离轴心运动的趋势时，有：
mg＋fmax＝Mω2rmax
当M有靠近轴心运动的趋势时，有：
mg－fmax＝Mω2rmin
解得：
rmax＝0.32m，rmin＝0.08m
即0.08m≤r≤0.32m，故木块到O点的距离可能是B、C、D.
8.（多选）如图6所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
图6
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝
是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝
时，a所受摩擦力的大小为kmg
答案 AC
解析 最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmg＝mω2·2l，ω＝
，C项正确；当ω＝
时，对a：
f＝mlω2＝ml
＝
kmg，D项错误．
9.（多选）如图7所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
图7
A．B所受合外力一直等于A所受合外力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
答案 CD
解析 A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合＝mω2r，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大，A错误．最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心．由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将有离心运动的趋势，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，B错误，C正确．当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，A、B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得，对A有FT－fm＝mRωm2，对B有FT＋fm＝m·2Rωm2.解得最大角速度ωm＝
，D正确．
【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
二、非选择题
10．（圆周运动的临界问题）如图8所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的竖直小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：
（重力加速度为g）
图8
（1）轻绳的拉力大小；
（2）小球A运动的线速度大小．
答案
（1）m2g
（2）
解析
（1）物块B受力平衡，故轻绳拉力FT＝m2g.
（2）小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力FT提供，根据牛顿第二定律
m2g＝m1
解得v＝
.
【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
11.（圆周运动的临界问题）如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：
图9
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.
答案
（1）1m/s
（2）0.2
解析
（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝
gt2①
在水平方向上有
x＝v0t②
由①②式解得v0＝x
代入数据得v0＝1m/s
（2）物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m
③
fm＝μN＝μmg④
由③④式得μ＝
代入数据得μ＝0.2
12.（圆周运动的临界问题）如图10所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m．（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
图10
（1）若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC.
答案
（1）
rad/s
（2）2.5N 12.5N
解析
（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mgtan37°＝mLABω12
解得ω1＝
＝
rad/s＝
rad/s
（2）若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s
竖直方向上有FTACcos37°＝mg
水平方向上有FTACsin37°＋FTAB＝mLABω22
代入数据解得FTAC＝12.5N，FTAB＝2.5N.
【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析
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