初中数学几何地动点问题专题练习附问题详解版.docx

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初中数学几何地动点问题专题练习附问题详解版

动点问题专题训练

1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？

若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

6如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；

②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

10数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

11已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

12如图

（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．

类比归纳

在图

（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）

联系拓广

如图

（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）

12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。

动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。

设运动的时间为t（秒）。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

1.解：

（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴．（4分）

②∵，∴，

又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒．（7分）

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇．（12分）

2.解

（1）A（8，0）B（0，6）1分

（2）

点由到的时间是（秒）

点的速度是（单位/秒）1分

当在线段上运动（或0）时，

1分

当在线段上运动（或）时，,

如图，作于点，由，得，1分

1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）1分

3分

5.解：

（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

∴，

即．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ ∽△ABC，得，

即．解得．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP ∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

①点P由C向A运动，DE经过点C．

连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

，．

由，得，解得．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

，】

6.解

（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.

∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,

∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.

∴AO==.……………………8分

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.

∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形……………………10分

7.解：

（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形

∴1分

在中，

2分

在中，由勾股定理得，

∴3分

（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形

∵

∴

∴

∴4分

由题意知，当、运动到秒时，

∵

∴

又

∴

∴5分

即

解得，6分

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即

∴7分

②当时，如图④，过作于

解法一：

由等腰三角形三线合一性质得

在中，

又在中，

∴

解得8分

解法二：

∵

∴

∴

即

∴8分

③当时，如图⑤，过作于点.

解法一：

（方法同②中解法一）

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

综上所述，当、或时，为等腰三角形9分

10.解：

（1）正确．（1分）

证明：

在上取一点，使，连接．（2分）

．，．

是外角平分线，

，

．

．

，，

．

（ASA）．（5分）

．（6分）

（2）正确．（7分）

证明：

在的延长线上取一点．

使，连接．（8分）

．

．

四边形是正方形，

．

．

．

（ASA）．（10分）

．（11分）

11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点与点重合，

则.

设点的坐标为.

则.

于是.

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

点的坐标为.4分

（Ⅱ）如图②，折叠后点落在边上的点为,

则.

由题设，

则，

在中，由勾股定理，得.

，

即6分

由点在边上，有，

解析式为所求.

当时，随的增大而减小，

的取值范围为.7分

（Ⅲ）如图③，折叠后点落在边上的点为，且.

则.

又，有.

.

有，得.9分

在中，

设，则.

由（Ⅱ）的结论，得，

解得.

点的坐标为.10分

12解：

方法一：

如图（1-1），连接．

由题设，得四边形和四边形关于直线对称．

∴垂直平分．∴1分

∵四边形是正方形，∴

∵设则

在中，．

∴解得，即3分

在和在中，

，

，

5分

设则∴

解得即6分

∴7分

方法二：

同方法一，3分

如图（1－2），过点做交于点，连接

∵∴四边形是平行四边形．

∴

同理，四边形也是平行四边形．∴

　　　∵

　　　在与中

　　　∴５分

∵6分

∴7分

类比归纳

（或）；；10分

联系拓广

12分

解1：

依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。

过点Q作QF⊥BP,又

∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB是矩形

∴AQ=BF=t∵BP=2t∴FP=t,∴在Rt△QFP中,QP=√（12²+t²）

又∵QD=QP=PD∴√（12²+t²）=16-t∴12²+t²=16²-2*16*t+t²

∴解得:

t=7/2不知道对不对,错了别怪我。

解2：

如图所示，

:

这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP

（1）.s=1/2×AB×DQ=1/2×12×（AD-AQ）=6×（16-t）=96-6t;

（2）.当BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.

（3）.①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t;t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;

.②在Rt△PEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ²=QE²+PE²=t²+12²;

QD²=（AD-AQ）²=（16-t）²;所以当t²+12²=（16-t）²,即:

t=3.5时,DQ=PQ;

解：

因为∠C=90°，∠CBA=30°，BC=20√3

所以可求出AB＝40

如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切

当圆心在O1点时，设切点为P

显然PO1＝6，∠APO1＝90°，∠AO1P＝30°

所以AO1＝4√3

因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动

所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时，圆O与直线AC相切

当圆心在O2点时，设切点为Q

显然QO2＝6，∠BQO2＝90°，∠QBO2＝30°

所以BO2＝12，AO2＝40－12＝28

因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动

所以当t2＝28/2＝14（秒）时，圆O与直线BC相切

当圆心在O3点时，设切点为R

显然RO3＝6，∠BRO3＝90°，∠RBO3＝30°

所以BO3＝1