江苏提前招生文科数学模拟试题一含答案.docx

江苏提前招生文科数学模拟试题一含答案.docx

《江苏提前招生文科数学模拟试题一含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏提前招生文科数学模拟试题一含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏提前招生文科数学模拟试题一含答案

2019年江苏提前招生文科数学模拟试题

（一）【含答案】

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（∁UB）=__．

2．已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=__．

3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=__．

4．双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是__．

5．函数f（x）=的定义域为__．

6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=__．

7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]）的x值为__．

8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=__．

9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为__．

10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为__．

11．在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若，则m+n的取值范围为__．

12．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为__．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=__．

14．若函数在区间11，2]上单调递增，则实数a的取值范围是__．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明

或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知向量，其中，且．

（1）求的值；

（2）若，且，求角的值．

16．（本小题满分14分）

在长方体中，．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面．

17．（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，

斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位

置分别记为点．

（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲

乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，

求面积的最大值．

19．（本小题满分16分）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设

．

（1）若数列是公比为的等比数列，求；

（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；

（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．

20．（本小题满分16分）已知函数，（为常数）．

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明：

；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2019年江苏提前招生文科数学模拟试题

（一）

1．【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（∁UB）．

【答案】{2，3，4}【解答】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（∁UB）={2，3，4}．

故答案为：

{2，3，4}．

2．【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．

【答案】1【解答】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），

∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，

解得x=1．

故答案为：

1．

3．【考点】分层抽样方法．

【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．

【答案】24【解答】由题意，因为20：

120：

100=1：

6：

5，

所以青年人中抽取总人数的=，

故n=10÷=24．

故答案为：

24．

4．【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．

【答案】5【解答】双曲线=1的a=2，b=2，

c==4，

可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，

即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．

故答案为：

5．

5．【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．

【答案】（﹣2，1]【解答】因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②

联立①②解得：

﹣2＜x≤1

故答案为（﹣2，1]

6．【考点】程序框图．

【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【答案】【解答】当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；

当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；

当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；

当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，

故输出的b值为，

故答案为：

7．【考点】二倍角的余弦．

【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈10，π]，求得x的值．

【答案】

【解答】∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，

即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，

故答案为：

．

8．【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．

【答案】65【解答】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，

∴，

解得a1=2，d=1，

∴S10=10×2+=65．

故答案为：

65．

9．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．

【答案】【解答】男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，

现两队各出一名运动员比赛一场，

基本事件总数n=3×4=12，

出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，

∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．

故答案为：

．

10．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．

【答案】【解答】设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，

可知圆锥的侧面积为：

πr•r=πr2．

圆柱的侧面积为：

2πr•r=2πr2．

所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：

πr2：

2πr2=．

故答案为：

．

11．【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．

【答案】1﹣，1]【解答】设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，

∴m+n≤1…①

∵∠C=45°，O是△ABC的外心，

∴∠AOB=90°

两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB⇒m2+n2=1…②，

∵，…③，

由①②③得﹣．

故答案为：

1﹣，1]

12．【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c），代入椭圆方程，可得=1，由此即可求出椭圆的离心率．

【答案】

【解答】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c）

代入椭圆方程，可得=1，

整理可得e4﹣6e2+1=0，

∵0＜e＜1，∴e=．

故答案为．

13．【考点】余弦定理．

【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．

【答案】【解答】根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①

余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②

由①﹣②可得：

2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA

化简：

b2+c2=bcsinA﹣bccosA

⇔b2+c2=2bcsin（A）

∵b2+c2≥2bc，

∴sin（A）=1

∴A=，

此时b2+c2=2bc，

故得b=c，即B=C，

∴C==．

故答案为：

．

14．【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】去掉绝对值，根据f′（x）≥0，得到a的范围即可．

【答案】1﹣，]【解答】f（x）=；

∵x∈11，2]；

∴a≤时，f（x）=，f′（x）=；

由f′（x）≥0；解得：

a≥﹣≥﹣，

即﹣≤a≤时，f′（x）≥0，f（x）在11，2]上单调递增；

即a的取值范围是：

1﹣，]．

故答案为：

1﹣，]．

15.【考点】向量数量积,同角三角函数平方关系,二倍角公式

【解析】法一

（1）由mn得，，，……2分

代入，

且，，

则，，……4分

则.……6分

（2）由，得，.

因，则.……9分

则

……12分

因，则.……14分

法二

（1）由mn得，，，……2分

故.……4分

（2）由

（1）知，，

且，，，

则，，……6分

由，得，.

因，则.……9分

则

……12分

因，则.……14分

【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。

①已知正切函数值，选正切函数；

②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好

16.【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理

证明：

（1）连结交于点，连结.

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点，……2分

∥且，由，则，

即点为的中点，于是在中，∥.……4分

又因为平面BDE，平面BDE．所以∥平面BDE．……6分

（2）连结B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，

BE＝B1E＝，BB1＝2a．所以，所以B1E^BE．……8分

由ABCD－A1B1C1D1为长方体，则A1B1^平面BB1C1C，平面BB1C1C，

所以A1B1^BE．……10分

因B1EA1B1=B1，B1EÌ平面A1B1E，A1B1Ì平面A1B1E，则BE^平面A1B1E．……12分

又因为A1EÌ平面A1B1E,所以A1E^BE．

同理A1E^DE．又因为BEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，

所以A1E^平面BDE．……14分

17.【考点】利用正余弦定理求最值

【解析】

（1）依题意得，，

在△中，，∴，……2分

在△中，由余弦定理得：

，

∴.……6分

答：

甲乙两人之间的距离为m.……7分

（2）由题意得，，

在直角三角形中，，……9分

在△中，由正弦定理得，即，

∴，，……12分

所以当时，有最小值.……13分

答：

甲乙之间的最小距离为.……14分