北师大版七年级一元一次方程专题复习.docx

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北师大版七年级一元一次方程专题复习

北师大版七年级数学

一元一次方程复习

一、知识梳理

1、方程及一元一次方程定义

方程必须满足两个条件

（1）_________

（2）___________，一元一次方程也有两个条件

（1）___________

（2）___________，式子

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9），其中方程有______________，一元一次方程有____________.

2、解一元一次方程

步骤（变形名称）

变形依据

注意事项

1、去分母

1、不要漏乘不含分母的项

2、去分母后，原分子要加括号

2、去（）

1、乘法分配律

2、去括号法则

1、括号前的数不要漏乘括号里面的项

2、不要弄错符号（变则都变，不变则都不变）

3、移项（从等号一边移动到另一边）

1、凡移项要变号

2、含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右边

4、合并（）

合并同类项法则

1、项数较多时，可以标记

2、系数相加时，注意符号

3、字母及其指数要照写

5、化系数为（）

1、系数是整数时，两边同除以这个数

2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数

3、符号要分清

3、运用方程解决实际问题的一般过程

方法指导：

（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；

（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；

2．典型例题

例1：

若（a－1）x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。

例2：

已知3是关于的方程2－=1的解，则的值是（）

A、﹣5B、5C、7D、2

练：

已知y＝3是6＋（m－y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x－1）＝（m＋1）（3x－4）的解是多少?

例3：

若代数式与代数式的值相等，求的值.

例4：

依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：

原方程可变形为（　　）

去分母，得3（3+5）=2（2﹣1）．（　　）

去括号，得9+15=4﹣2．（　　）

（　　），得9﹣4=﹣15﹣2．（　　）

合并，得5=﹣17．（　合并同类项法则　）

（　　），得=．（　　）

练习：

8（3x－1）－9（5x－11）－2（2x－7）=30

例5：

铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A.B.C.D.

例6：

儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

小结：

本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。

首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。

然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。

例7：

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园

游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根

据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

例8一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：

若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？

3．巩固训练：

1．方程：

（1）；

（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．下列变形不正确的是（）

A．B．

C．D．

3．下列方程中的解是的方程是（）

A．B．C．D．

4．方程的解是_________________，方程的解是_________________

5．已知x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝___________．

6.已知：

x=5是方程解，求a

7、已知，求和的值.

8、已知是方程的解，求的值.

9、解下列方程

.

10.某城市按以下规定收取煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？

11.博才中学需要添置某种教学仪器,方案1:

到商家购买,每件需要8元;

方案2:

学校自己制作,每件4元,另外需要买制作工具120元,设需要仪器x件.

（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?

12.十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:

票价成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票（16人以上,含16人）按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗?

他们用哪种方法买票更省钱?

七年级数学

一元一次方程解应用题

1、上周检测：

1.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）

A.B.C.-D.-

2.若与-5b2a3n-2是同类项，则n=（）A.B.-3C.D.3

3.解方程：

（1）

（2）

（3）（4）

二．分类应用题：

（一）等积变形问题：

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

例1.用一个底面半径为4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水，倒满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1厘米，大玻璃杯的高度是多少？

（π=3.14，不计水的消耗）

例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长和宽是多少？

（二）打折销售问题

【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.

（1）打折销售中的售价=标价×售价=成本+利润=成本×（1+利润率）

（2）商品利润率＝×100%=

（3）利润=售价-成本利润=利润率×成本售价-成本=利润率×成本

例1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

例2.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

例3.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

（三）数字问题：

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：

。

例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

（4）二元问题：

当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x，另一个未知量用含x的未知量来表示。

例6：

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

（五）劳力调配问题：

例7.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

（6）收费问题：

例8：

某城市按以下规定收取煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？

（7）综合性问题：

例9．学样准备组织教师和学生去旅游，其中教师2名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？

例10某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：

“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：

“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：

“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这3道门是否符合安全规定？

为什么？

三、课后作业：

1、长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5米，那么面积增加了15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（）

A.B.

C.D.

2、某商场出售两件上衣，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况是（　　　）A、不赚不亏B、赚8元C、亏8元D、赚15元

3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x元，根据题意，

下列所列方程正确的是（）

ABCD

4、若方程与的解相同，则=

5解方程：

6、一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？

7.某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚