抽样技术(第5版)课件PPT课件第4章.pptx

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第四章等概率整群抽样和多阶段抽样,第一节概述,一整群抽样定义及特点什么是整群抽样将总体划分为若干群，以群为抽样单元，从总体中随机抽取一部分群，对入选群内的所有单元进行调查的一种抽样技术的所有单位进行调查。

整群抽样的特点抽样框编制得以简化实施调查便利，节省费用抽样误差较大对某些特殊结构总体反而有较高的精度,与多阶段抽样，多阶段整群抽样的关系,二群的划分大致可分为两类根据行政或地域形成的群体调查人员人为确定的分群的原则可用方差分析原理说明：

群内差异尽可能大，群间差异尽可能小,第一节概述,三群的规模群的规模大，估计的精度差但费用省群的规模小，估计的精度可以提高但费用增大正常情况下，群的规模不宜过大，对于规模很大的群，通常需要采用多阶段抽样。

有群规模相等与不相等两种情况,第一节概述,第一节概述,第一节概述,Yij:

总体第i个群中第j个SSU的取值yij:

样本第i个群中第j个SSU的取值Yi:

总体中第i群的总量yi:

样本中第i群的总量,第一节概述,:

总体中第i群个体均值:

样本中第i群个体均值:

总体的群均值:

样本的群均值,第一节概述,:

总体中的个体均值（各群）:

样本中的个体均值,第一节概述,:

总体方差:

总体群间方差:

总体群内方差,第一节概述,:

样本方差:

样本群间方差:

样本群内方差,第二节等概率整群抽样,比较SRS抽取nM个样本,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,已知，又故,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,总体总值，据此，可直接推出其估计量及相应的方差,例4-1,第二节等概率整群抽样,解：

N=315,n=8,M=6,f=n/N=0.0254,故,第二节等概率整群抽样,由式（4.5）有,第二节等概率整群抽样,2.整群抽样效率分析分层抽样中估计量的方差取决于层内变异性整群抽样的情形则相反，估计量的方差依赖于群间的变异性,第二节等概率整群抽样,总体ANOVA表-群规模相等时的整群抽样,第二节等概率整群抽样,群内相关系数表达式为：

上式中的分子为：

第二节等概率整群抽样,上式中的分母为：

故又可写为：

第二节等概率整群抽样,事实上，的方差可用群内相关系数近似表示,第二节等概率整群抽样,简单随机抽样的方差公式为由此可计算出等群抽样的设计效应为,第二节等概率整群抽样,整群抽样的估计效率，与群内相关系数的关系密切当1时，deffM当0时，deff1当为负时，deff1的取值范围是,群内方差为,群内方差与总体方差相等,群间方差为,第二节等概率整群抽样,群内相关系数也可由样本统计量估计（4.13）例2估计例4-1中以宿舍为群的群内相关系数与设计效应,第二节等概率整群抽样,设计效应deff=2.74表明，在这项调查，为达到同样的估计精度，整群抽样的样量大约为简单随机抽样样本量的2.74倍,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,二群规模不等时的估计当群规模不等时，有不同的抽取方法和估计方法等概率抽样，无偏估计以群规模为权数，乘以均值，得到群观察总值，再将样本中n个群的群总和平均，求得群总和的均值，在除以群平均规模，求得均值估计,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,由式（4.14），很容易得到总体总值Y的估计：

（4.15）式中，为总体中的基本单元总数。

=0,第二节等概率整群抽样,=1（4.16）,第二节等概率整群抽样,上述估计量的方差分别为：

第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,2等概抽样，比率估计总体均值估计为这里辅助变量不是Xi而是群规模Mi总体总量估计为,第二节等概率整群抽样,估计量的方差分别是,第二节等概率整群抽样,与的样本估计分别是,第二节等概率整群抽样,第二节等概率整群抽样,3案例分析背景：

某县有33个乡，726个村，该年度某种作物总种植面积30525亩，现采用等概抽样随机抽出10个乡，要求估计全县总产量，计算抽样误差。

调查资料如下：

样本乡编号,村庄数Mi,作物总产量（乡）yi（万公斤）,种植面积（乡）xi（亩）,12345678910,15182614202821193117,22.022.830.221.725.331.226.020.533.823.6,800780100070088011008508001200830,1.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882,合计209257.18940,第二节等概率整群抽样,分别采用几种方法估计1无偏估计,第二节等概率整群抽样,评价：

虽是无偏估计量，但方差估计没有改观,第二节等概率整群抽样,2以群规模为辅助变量的比率估计,评价：

有偏，n较大时比较理想,第二节等概率整群抽样,3以种植面积为辅助变量的比率估计已知：

种植面积X30525（亩）用种植面积为辅助变量评价：

和相比，更小，因而有更好的估计效果。

选择关系密切的辅助变量,第三节等概率两阶段抽样节概述,一、多阶段抽样1.什么是多阶段抽样？

分多个阶段抽到最终接受调查的样本。

初级单元（PSU）-PrimarySamplingUnit二级单元（SSU）-Second-stageSamplingUnit三级单元（TSU）-Third-stageSamplingUnit最终单元（USU）-UltimateSamplingUnit,第三节等概率两阶段抽样,2、多阶段抽样特点构造抽样框相对容易节省人力、物力行政上便于组织某些条件可满足各级需要可用于散料的抽样划分阶段不宜过多,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,三、等概率两阶段抽样的符号说明,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,与整群抽样比较一下,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,例4-4欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。

调查的结果如下：

要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95置信区间。

第三节等概率两阶段抽样,1=5100=0.05,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,第三节等概率两阶段抽样,方差估计式中，如果第一阶段的抽样比f1可以忽略，则方差估计式可以简单为如下的结果：

这个结果在实际工作中非常有用，当f1可以忽略时，只需要初级单元的均值就可以得到方差的近似估计。

当然从另一方面看，f1可以忽略意味着总体中初级单元N很大而选出的n很小，结果势必增大抽样误差。

第三节等概率两阶段抽样,五、初级单元规模不等的两阶段抽样下面介绍当初级单元大小不等时，仍然等概率抽取初级单元和二级单元的方法1.简单估计量,第三节等概率两阶段抽样,若一个估计量可以表示成样本观测值总值的常数倍，则称这个样本是自加权的。

对于自加权样本，其估计量的表示形式非常简单，所以实际工作中，人们通常喜欢将样本构造成自加权的形式。

由式（4.33）可知,第三节等概率两阶段抽样,2.比率估计量,第三节等概率两阶段抽样,第四节等概率两阶段抽样设计,在一个两阶段样本时，需要考虑以下四个问题：

（1）大体需要多高的精度？

（2）PSU的规模应该有多大？

（3）在每个入样的PSU中应该抽取多少个SSU？

（4）应该抽取多少个PSU?

第四节等概率两阶段抽样设计,问题

（1）是在任何调查设计中都要面临的，PSU通常是自然单位，比如县级市、居委会、班级、企业、农场等。

要回答（3）和（4），则需要了解PSU的平均调查成本、SSU的平均调查成本、PSU间的差异等信息。

第四节等概率两阶段抽样设计,假定PSU大小相等，考虑费用函数为最简单的一种形式：

第四节等概率两阶段抽样设计,例4-5（续例4-4）,第四节等概率两阶段抽样设计,