五上数第四单元导学案.docx

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五上数第四单元导学案

四、多边形的面积

【学习目标】

11、经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补发在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，发展空间观念。

2、通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。

3、在用割补法等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力。

能运用平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法来解决生活中简单的实际问题。

【学习重点难点预测】

能运用平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法来解决生活中简单的实际问题。

比较图形的面积

学习目标：

1、我借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、我能通过和同伴合作学习知道比较图形面积大小的基本方法。

学习重点：

掌握比较图形面积大小的方法。

学习难点：

理解图形变化与面积大小变化的关系。

学习准备：

预习导学卡、教学课件

学习方法：

学生自主探究。

在合作交流中学习本课知识。

学习过程：

探究点一：

比较图形面积的大小的方法

1.交流预习部分的第2小题。

我们可以把不规则的图形通过（）（）、（）等变换使其变成规则的图形。

比较各种图形面积大小的方法有好多种。

我们经常用到的最基本的方法有：

（）、（）、（）、（）

探究点二：

体验图形的形状和面积之间的关系

1.下面的方格中每个小方格的面积表示1平方厘米，你能在下面的方格中设计出4个面积是16平方厘米的不同形状的图形。

2.小结：

我们设计面积相等但形状不同的图形时，首先确定（），然后根据面积的大小设计（）和（）的图形。

3.两个形状大小完全相同的图形面积（）；两个面积相等的图形形状（）。

展示提升：

1.判断：

（1）两个形状大小完全相同的图形面积不相等。

（）

（2）两个图形如果能够完全重合，那么面积一定相等。

（）

（3）形状不同的图形，面积一定不相等。

（）

2.老师要搬新居，她去商店买来一张长9米，宽4米的地毯，回来后把它剪成了两块，拼成了一个正方形地毯放在客厅里。

你知道她是怎么剪的吗？

请你先画图，再剪一剪，拼在下方。

（1小格表示1米）

作业布置：

四个一样的长方形和一个正方形拼成了一个大正方形（如下图）。

大正方形

的面积是64平方米，正方形的面积是16平方米。

长方形的宽是几米？

比较图形的面积

学习目标：

1.我知道平行四边形、三角形、梯形的底和相对应的高。

2.我会用三角板画出平行四边形、三角形、梯形的高。

3.我能在方格纸上画出指定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

学习重点难点：

认识平行四边形、三角形与梯形的高。

会用三角板正确画出平行四边形、三角形与梯形的高。

学习方法：

学生自主探究。

在合作交流中学习本课知识。

学习过程：

探究一：

把平行四边形剪拼长方形的方法。

用这块平行四边形的纸，只剪一刀拼成一个长方形。

归纳总结：

沿着平行四边形的剪成两部分，把它们重合在一起，就可以拼成长方形。

探究二：

画平行四边形高的方法。

归纳总结：

拓展：

画三角形、梯形高的方法。

归纳总结：

1、画三角形高的方法：

2、画梯形高的方法：

探究三：

画指定平面图形高的的方法。

在方格纸上画出下面的图形。

（每小格的边长表示1cm）

（1）底是3cm高是2cm的平行四边形；

（2）底是4cm高是3cm的三角形；

（3）上底是2cm，下底是4cm，高是5cm的梯形。

展示提升：

作业布置：

探索活动：

平行四边形的面积

学习目标：

1.我能利用数方格和割补、拼摆等方法，探索出平行四边形的面积公式。

2.我能说出拼成的长方形和原来的平行四边形的关系。

3.我能运用公式计算平行四边形的面积。

具体内容：

1、什么是面积？

2、长方形的面积公式是什么？

3、找出下面平行四边形中对应的底和高。

（）和（）是一组对应的底和高

学习过程：

1、认真阅读书53页，并数一数方格纸上两个图形的面积，然后填写下表。

平行四边形

底

高

面积

长方形

长

宽

面积

（1）、仔细观察、比较表中数据，你有什么发现？

（2）、比较一组高和底分别相等平行四边形和长方形，有什么想法，该如何转化？

2、动手操作，验证猜想。

（1）将一个平行四边形怎么剪，才能拼成一个长方形？

（动手剪一剪，拼一拼）

（2）我会小结：

我们把一个平行四边形沿着（）剪，通过平移后，可以转化为（）形，长方形的面积与原来的平行四边形面积（）。

长方形的长相当于平行四边形的（），长方形的宽相当于平行四边形的（）。

因为：

长方形的面积＝长×宽

↓↓↓

所以：

平行四边形的面积＝（）×（）

（3）、用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示是：

S=

（4）、一个平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少？

S===（）

展示提升：

1、计算这个平行四边形的面积。

（单位：

cm）

2、计算下面平行四边形面积，列式正确的是：

（）

A、8×3B、8×6C、4×6D、4×3

做完此题，你有什么想法？

3、一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，它的高是多少米？

作业布置：

1、求出下面各图形的面积。

2、测量图中平行四边形的一条边和它对应的高，并计算它们的面积。

3、铺一块底是30m，高是25m的平行四边形的草坪，如果每平方米需要52元，那么共需多少元？

三角形的面积

学习目标：

1.我能理解并掌握三角形面积计算的公式。

2.我能够运用公式计算三角形面积及解决问题。

3.我能在推导过程，提高自己的分析问题、解决问题的能力。

学习重点难点：

通过操作活动，掌握三角形的面积计算公式。

经历三角形面积公式的推导过程。

学习方法：

学生自主探究。

在合作交流中学习本课知识。

学习过程：

1、我们在研究三角形的面积时需要借助两个完全一样的三角形，你是怎样理解“两个完全一样的三角形” 的？

2、你能用两个完全一样的三角形，拼成一个学过的图形吗？

拼一拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。

友情提示：

如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？

请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，观察幷思考下面的问题：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

因为：

平行四边形的面积=（）×（）

所以：

三 角 形 的 面积=（）× （）÷（）

请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，观察幷思考下面的问题：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

因为：

平行四边形的面积=（）×（）

所以：

三 角 形 的 面积=（）× （）÷（）

展示提升：

1、填空。

（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（），所以三角形的面积等于（）。

用字母表示是（）。

（2）一个三角形的底是5cm，高是7cm，面积是（）。

（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

（4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米

2、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（）。

A．底和高B.底的面积C.高和面积

（2）一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，高相等。

已知平行四边形的底是16cm,三角形的底是（）cm。

A.8B.32C.16D.无法确定

3、计算下列三角形的面积。

（1）底=8.6m,高=2.7m

（2）底=10dm,高=7.3dm

4、实践运用

（1）一个三角形的面积是35.4平方米，高是7米，底是多少米？

（2）三角形的一边长10厘米，这边上的高是6厘米，则另一条边上的高是多少厘米？

探索活动：

梯形的面积

学习目标：

1.我能理解并掌握梯形面积计算的公式。

2.我能够运用公式计算梯形面积及解决问题。

3.我能在推导过程，提高自己的分析问题、解决问题的能力。

学习重点难点：

通过操作探究活动，掌握梯形的面积公式。

经历推导梯形面积公式的过程。

学习方法：

学生自主探究。

在合作交流中学习本课知识。

具体内容：

平行四边形的面积=

三角形的面积=

平行四边形和三角形面积公式推导过程主要采用了方法。

学习方法：

1、玩一玩手中的梯形，找出梯形的特征有

2、梯形底、高和腰的规定是

3、猜想梯形面积公式的推导方法可能是

4、小组共同探索梯形的面积公式。

（1）玩一玩手中完全一样的两个梯形,这两个梯形能拼成能拼成图形。

（2）梯形的上底加下底的和求的是

上底加下底的和乘高求的是

梯形的面积=

（3）讨论：

求梯形的面积要具备什么条件？

展示提升：

1、填空。

（1）两个完全一样的梯形能拼成一个（），拼成的平行四边形的底由梯形的上底和下底的（）组成，所以梯形的面积等于（）。

用字母表示是（）。

2、判断。

（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。

（）

（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

（）

（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘以高。

（）

3、12.5公顷=（）平方米

78000平方米=（）公顷

680平方厘米=（）平方分米

0.75平方米=（）平方分米

4、一个梯形的上底是3.8m，下底是8m,高是2.5m，面积是（）。