完整版高等代数北大版第8章习题参考答案doc.docx
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第八章—矩阵
1.化下列矩阵成标准形
3
2
2
1）
2
5
3
2
0
0
3）
0
0
0
0
（
1）2
3
2
2
3
2
1
5）4
2
3
5
3
2
2
4
2
2
2
1
2
2
）
1
2
2
2
0
0
0
2
0
0
2
0
4
）
0
（
1）2
0
0
2
0
0
0
23
34
1
2
3
0
1
4
3
6
0
2
2
6）
0
6
2
0
1
0
1
0
0
3
3
1
2
2
0
0
解1
）对
矩阵作初等变换,有
A（
）
3
22
3
2
5
2
5
3
22
3
0
=B（
），
0
3
102
3
B（）即为所求。
2）对
矩阵作初等变换,有
1
2
1
2
A（
）
0
1
2
2
2
1
2
2
1
0
0
0
0
=B（
），
0
0
2
2
35
03-102-3
1
0
0
0
0
0
（1）
B（）即为所求。
2
0
0
3）因为0
0
的行列式因子为
0
0
（
1）2
D1=1,
D2=
（
1）,
D3=
2（
1）3，
所以
d1=1,
d2=D2=
（
1）,
d3=D3=
（
1）2，
D1
D2
从而
2
0
0
1
0
0
A（）
0
0
0
（
1）
0
=B（），
0
0
（
1）2
0
0
（
1）2
B（
）即为所求。
0
0
0
2
0
0
2
0的行列式因子为
4）因为
1）2
0
0
（
0
2
0
0
0
D1=1,
D2
=（
1）,
D3
=
2（
1）2,
D4
=
4（
1）4，
所以
d1=1,d2=D2=
（
1）,d3=D3=（
1）,d4=D4=
2
（1）2，
D1
D2
D3
从而
0
0
0
2
0
0
2
0
A（
）
0
（
1）2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
2
0
（
1）
0
0
=B（
），
0
0
（
-1）
0
0
0
0
2（
-1）2
B（
）即为所求。
5）对矩阵作初等变换,有
A（）
B（）即为所求。
3
2
2
3
2
1
2
2
3
4
2
3
5
3
2
2
3
4
2
4
2
1
3
2
2
2
1
2
2
4
2
3
3
2
2
2
2
2
2
1
4
7
2
6
3
2
2
4
5
0
2
1
1
0
0
0
1
3
2
1
3
2
2
4
5
0
0
1
0
0
0
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
=B（
），
0
0
3
2
1
6）对
矩阵作初等变换
有
2
3
0
1
4
3
6
0
2
2
A（）
0
6
2
0
1
0
1
0
0
3
3
1
2
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
2
0
0
2
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
，
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
在最后一个行列式中
D3=1,
D4=
（
1）,
D5=
3（
1）2，
所以
d1
=d2
=d3=1,
d4
=
D4
=（
1）
d5=
D5=
2（
1）。
D3
D4
故所求标准形为
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
B（
）
=
0
0
1
0
0
。
0
0
0
（
1）
0
0
0
0
0
2（
1）
2.求下列
矩阵的不变因子:
2
1
0
1
0
0
0
1
0
1）
0
2
1
2
）
0
1
0
0
2
0
5
4
3
2
1
0
0
0
1
0
3）
0
1
0
1
2
0
0
4
）
2
0
0
0
1
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
5）
0
1
0
升级会员 