matlab实验题目Word版.docx
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matlab实验题目Word版
前言
一、上机实验目的
上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。
二、实验基本内容
本课程实验内容分为6个实验。
学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。
指导书中的15个实验如下。
1．拉格朗日插值法。
2．最小二乘拟合。
3．数值积分。
4．范数计算和LU分解。
5．牛顿迭代法。
6．龙格库塔法。
三、实验任务与时间安排
本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课外用相关技术进行编程练习。
具体实践课时安排如下：
实验序号
周次
实验内容
拟实验时间
实验形式
所需教师数
所需实验仪器
备注
1
2，4
拉格郎日插值法
4
设计性
1
2
6
最小二乘拟合；
2
验证
1
3
8
数值积分；
2
验证
1
4
10
范数计算
2
验证
1
5
12
LU分解
2
验证
1
6
14
牛顿迭代法
2
验证
1
7
16
龙格库塔法
2
验证
1
实验指导书
实验1拉格朗日插值法
一、实验目的
[1]了解lagrange插值法的基本原理和方法；
[2]通过实例掌握用MATLAB求插值的方法；
[3]编程实现lagrange插值
二、实验内容
1．在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序
>>x0=[0.40.50.60.70.8];%输入节点的X值
>>y0=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];%输入节点的Y值
>>T=interp1（x0,y0,0.54,'linear'）; %对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为’cubic’,’nearest’,’spline’等。
>>x=0.2:
0.05:
1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点
>>y=interp1（x0,y0,x,'linear'）;%用插值法求出待求点对应的函数值y
>>plot（x0,y0,’r*’）;%用红色星号标出插值点对
>>holdon;plot（x,y）;%蓝色线为所得的插值函数图形
2．用C语言或matlab编写实现lagrange插值，
要求：
数据输入项（函数参数）为：
插值节点及函数值，及待求点x的值
输出为待求点x对应的函数值（程序流程图如下所示）
三、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，编程可以选用自己熟悉的软件；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
3．观察运行结果（数值或图形）；
四、实验要求与任务
每个同学独立完成编程，并在课后提交程序；同时验证matlab中相应函数的用法。
实验2最小二乘拟合
一、实验目的
[1]了解最小二乘拟合的基本原理和方法；
[2]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
[3]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。
[4]了解各种参数辨识的原理和方法；
[5]通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；
二、实验内容
1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合；
2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；
3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
三、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
3．观察运行结果（数值或图形）；
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验
旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
多项式函数拟合：
[a,s]=polyfit（xdata,ydata,n）
其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式
的系数
s为误差。
另：
多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval（a,x），
对上面给出的数据做多项式拟合，可取不同的n观测此时的误差，看取什么样的n较好。
并在matlab中画出拟合曲线（取拟合曲线上若干个点对，用plot命令实现）
实验3数值积分
一、实验目的
[1]了解数值积分的基本原理和方法；
[2]掌握用MATLAB求积分的方法；
[3]通过实例学习如何用几种方法求积分。
[4]了解书上介绍的几种数值积分的不同原理和方法；
二、实验内容
1．用MATLAB中的QUAD函数求出作业所示函数的数值积分；
2．用MATLAB中的QUADL函数求出作业中所示函数的数值积分。
三、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
3．观察运行结果（数值或图形）；
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验
根据提示计算积分
实验提示：
1．Quad函数的使用方法，参数意义
Q=QUAD（FUN,A,B）
Fun为待求积的函数
A,B为积分区间
Quad函数是使用误差为10-6的递归自适应Simpson公式计算Fun函数在A，B区间上的积分值。
例子（摘自帮助）：
求
1）首先，定义myfun函数为待求积函数
functiony=myfun（x）
y=1./（x.^3-2*x-5）;
2）计算数值积分
Q=quad（@myfun,0,2）;
2．Quad8函数的使用方法，参数意义
Q=QUAD8（FUN,A,B）
Fun为待求积的函数
A,B为积分区间
Quad8函数是使用误差为10-3的递归自适应Newton-Cotes8公式计算Fun函数在A，B区间上的积分值。
它是收敛速度比较高的一种方法，有些版本已经将此函数改为QUADL
具体使用方法同quad
3．QUADL函数的使用方法，参数意义
Q=QUADL（FUN,A,B）
Fun为待求积的函数
A,B为积分区间
Quad8函数是使用自适应Lobatto求积公式计算Fun函数在A，B区间上的积分值。
它也是收敛速度比较高的一种方法，具体使用方法同quad
注意，使用上面三个函数的时候A，B，Fun函数的输出必须是以下三种类型的float:
，double，single
实验4范数计算和LU分解
一、实验目的
[1]了解矩阵范数的定义和常见的几种矩阵范数；
[2]掌握用直接法解线性方程组的常见几种方法；
[3]通过实例学习如何使用直接法中的LU分解求解线性方程组。
[4]掌握判断矩阵，线性方程组本身性质的方法——条件数的计算；
二、实验内容
1．用MATLAB中的NORM函数求矩阵的范数；
2．用MATLAB中的Cond计算矩阵条件数；
3．用MATLAB中的Chol函数计算Cholesky分解（平方根），Lu函数计算Doolittle分解。
三、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
3．观察运行结果（数值或图形）；
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验
实验：
1．用H=Hilb（n）函数生成一个n阶hilbert矩阵H，（n=4）
2．计算生成的矩阵H的范数
3．计算H的条件数
4．
用平方根法分解A
5．
，B，C是否存在三角分解，若存在则用LU分解实现。
实验5牛顿迭代法
一、实验目的
[1]了解求解非线性方程的解的常见方法；
[2]掌握用二分法，迭代法解线性方程组；
[3]通过实例学习用牛顿法分解求解非线性方程。
[4]掌握判断迭代法，牛顿法收敛的条件，和收敛阶的计算；
二、实验内容
1．用牛顿迭代法求方程
在区间（1，5）之间的根。
三、实验步骤
1．用C语言或matlab完成编程
2．观察运行结果实验运行结果；
四、实验要求与任务
根据实验步骤，完成以下具体实验
实验：
1．按照以下流程图完成牛顿迭代法
x=newton（fname,dfname,x0,e,N）
2．调用牛顿迭代法的函数计算实验内容中第一题。
实验6龙格库塔法
一、实验目的
[1]了解matlab中提供的求解常微分方程解的常见方法——龙格库塔法的函数ODE45,ODE32的使用方法；
二、实验内容
求解
三、实验步骤
1．在command窗口中输入helpode32或者helpode45查看相关的函数调用格式和使用算法的情况
2．用函数求解实验内容的原函数，并画相应的图。
四、实验要求与任务
根据实验步骤，先观察帮助里面提供的例子，然后再求解实验内容
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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