Matlab实用教程.docx
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Matlab实用教程
MATLAB简介
1. MATLAB的概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.
当前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）.工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.
开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.
2. MATLAB产生的历史背景
在70年代中期,CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.
到70年代后期,身为美国NewMexico大学计算机系系主任的CleveMoler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.CleveMoler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵（matrix）和实验室（labotatory）两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.
1983年春天,CleveMoler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle.JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和CleveMoler,SteveBangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.
1984年,CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.
在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.
在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。
这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。
MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。
在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
MathWorks公司1993年推出了MATLAB4。
0版，1995年推出4。
2C版（forwin3。
X）1997年推出5。
0版。
1999年推出5。
3版。
MATLAB5。
X较MATLAB4。
X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape3。
0或IE4。
0及以上版本，AcrobatReader中可以方便地浏览。
时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。
可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。
2．MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB最突出的特点就是简洁。
MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。
MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。
以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。
1）。
语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。
例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。
在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。
解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。
即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。
解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。
以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。
MATLAB求解下列方程，并求解矩阵A的特征值。
Ax=b,其中：
A=32134567
23798512
43235465
98347135
b=1
2
3
4
解为：
x=A\b;设A的特征值组成的向量e，e=eig（A）。
可见，MATLAB的程序极其简短。
更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。
2）运算符丰富。
由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
4）程序限制不严格，程序设计自由度大。
例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
6）MATLAB的图形功能强大。
在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。
MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。
MATLAB包含两个部分：
核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中有数百个核心内部函数。
其工具箱又分为两类：
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。
功能性工具箱用于多种学科。
而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。
这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。
9）源程序的开放性。
开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。
除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
MATLAB入门教程
1．MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。
例如：
>>（5*2+1.3-0.8）*10/25
ans=4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。
小提示：
">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：
x=（5*2+1.3-0.8）*10^2/25
x=42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
小提示：
MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variabledeclaration）。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：
y=sin（10）*exp（-0.3*4^2）;
若要显示变数y的值，直接键入y即可：
>>y
y=-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：
小整理：
MATLAB常用的基本数学函数
abs（x）：
纯量的绝对值或向量的长度
angle（z）：
复数z的相角（Phaseangle）
sqrt（x）：
开平方
real（z）：
复数z的实部
imag（z）：
复数z的虚部
conj（z）：
复数z的共轭复数
round（x）：
四舍五入至最近整数
fix（x）：
无论正负，舍去小数至最近整数
floor（x）：
地板函数，即舍去正小数至最近整数
ceil（x）：
天花板函数，即加入正小数至最近整数
rat（x）：
将实数x化为分数表示
rats（x）：
将实数x化为多项分数展开
sign（x）：
符号函数（Signumfunction）。
当x<0时，sign（x）=-1；
当x=0时，sign（x）=0;
当x>0时，sign（x）=1。
>小整理：
MATLAB常用的三角函数
sin（x）：
正弦函数
cos（x）：
馀弦函数
tan（x）：
正切函数
asin（x）：
反正弦函数
acos（x）：
反馀弦函数
atan（x）：
反正切函数
atan2（x,y）：
四象限的反正切函数
sinh（x）：
超越正弦函数
cosh（x）：
超越馀弦函数
tanh（x）：
超越正切函数
asinh（x）：
反超越正弦函数
acosh（x）：
反超越馀弦函数
atanh（x）：
反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Rowvector）运算：
x=[1352];
y=2*x+1
y=37115
小提示：
变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：
y（3）=2%更改第三个元素
y=3725
y（6）=10%加入第六个元素
y=3725010
y（4）=[]%删除第四个元素，
y=372010
在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：
x
（2）*3+y（4）%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=9
y（2:
4）-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=61-1
在上例中，2:
4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：
helplinspace
小整理：
MATLAB的查询命令
help：
用来查询已知命令的用法。
例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。
（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！
）lookfor：
用来寻找未知的命令。
例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。
找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。
（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。
）
将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：
z=x'
z=4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：
length（z）%z的元素个数
ans=6
max（z）%z的最大值
ans=10
min（z）%z的最小值
ans=4
小整理：
适用於向量的常用函数有：
min（x）:
向量x的元素的最小值
max（x）:
向量x的元素的最大值
mean（x）:
向量x的元素的平均值
median（x）:
向量x的元素的中位数
std（x）:
向量x的元素的标准差
diff（x）:
向量x的相邻元素的差
sort（x）:
对向量x的元素进行排序（Sorting）
length（x）:
向量x的元素个数
norm（x）:
向量x的欧氏（Euclidean）长度
sum（x）:
向量x的元素总和
prod（x）:
向量x的元素总乘积
cumsum（x）:
向量x的累计元素总和
cumprod（x）:
向量x的累计元素总乘积
dot（x,y）:
向量x和y的内积
cross（x,y）:
向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。
）
若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：
A=[1234;5678;9101112];
A=
1234
5678
9101112
同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：
A（2,3）=5%改变位於第二列，第三行的元素值
A=
1234
5658
9101112
B=A（2,1:
3）%取出部份矩阵B
B=565
A=[AB']%将B转置後以行向量并入A
A=
12345
56586
91011125
A（:
2）=[]%删除第二列（：
代表所有行）
A=
1345
5586
911125
A=[A;4321]%加入第四行
A=
1345
5586
911125
4321
A（[14],:
）=[]%删除第一和第四行（：
代表所有列）
A=
5586
911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。
小提示：
在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。
举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A（2,3）（二维索引）或A（6）（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：
B=reshape（A,4,2）%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数
B=
58
912
56
115
小提示：
A（:
）就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。
以前例而言，reshape（A,8,1）和A（:
）同样都会产生一个8x1的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：
x=sin（pi/3）;y=x^2;z=y*10,
z=
7.5000
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：
z=10*sin（pi/3）*...
sin（pi/3）;
若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变数。
若要知道这些变数的详细资料，可键入：
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变数：
clearA
A
?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'A'.
另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：
pi
ans=3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理：
MATLAB的永久常数i或j：
基本虚数单位
eps：
系统的浮点（Floating-point）精确度
inf：
无限大，例如1/0nan或NaN：
非数值（Notanumber），例如0/0
pi：
圆周率p（=3.1415926...）
realmax：
系统所能表示的最大数值
realmin：
系统所能表示的最小数值
nargin:
函数的输入引数个数
nargin:
函数的输出引数个数
1-2、重复命令
最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：
for变数=矩阵；
运算式；
end
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。
因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：
x=zeros（1,6）;%x是一个16的零矩阵
fori=1:
6,
x（i）=1/i;
end
在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。
我们可用分数来显示此数列：
formatrat%使用分数来表示数值
disp（x）
11/21/31/41/51/6
for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为
h=zeros（6）;
fori=1:
6,
forj=1:
6,
h（i,j）=1/（i+j-1）;
end
end
disp（h）
11/21/31/41/51/6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
小提示：
预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。
若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。
所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。
在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：
fori=h,
disp（norm（i）^2）;%印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。
令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：
while条件式；
运算式；
end
也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。
例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：
x=zeros（1,6）;%x是一个16的零矩阵
i=1;
whilei<=6,
x（i）=1/i;
i=i+1;
end
formatshort
1-3、逻辑命令
最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：
if条件式；
运算式；
end
ifrand（1,1）>0.5,
disp（'Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.'）;
end
Givenrandomnumberisg
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