数据结构第3章链表.docx
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数据结构第3章链表
第3章链表
一、复习要点
本章重点讨论最简单的链表结构——单链表。
详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构。
进一步定义了用模板描述的单链表类。
作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。
此外，讨论了循环链表和双向链表。
在复习这一章时需要对C++语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。
对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。
而且需要明确：
链表是一种实现级的结构。
本章复习的要点：
1、基本知识点
单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致。
必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点。
其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现。
最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现。
2、算法设计
单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。
带表头结点的单链表的迭代算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并。
单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值。
循环链表的迭代算法：
包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头。
多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减。
用单链表实现字符串操作，每个结点仅存一个字符。
二、难点和重点
1、单链表：
单链表定义、相应操作的实现。
单链表的两种定义方式（复合方式与嵌套方式）
单链表的搜索算法与插入、删除算法
单链表的递归与迭代算法
2、循环链表：
单链表与循环链表的异同
3、双向链表：
带表头结点的双向循环链表
双向循环链表的定义，带表头结点的优点
双向链表的搜索、插入与删除算法
4、多项式：
多项式的定义、多项式的表示及加法
多项式.的三种表示
多项式链接表示的优点
多项式加法的实现（有序链表的合并算法）
三、教材中习题的解析
3-1线性表可用顺序表或链表存储。
试问：
（1）两种存储表示各有哪些主要优缺点?
（2）如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？
为什么？
（3）若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？
为什么？
【解答】
（1）顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或（按下标）直接存取。
它的存储效率高，存取速度快。
但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充。
同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半（或近一半）元素，修改效率不高。
链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题。
同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高。
但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高。
（2）如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。
如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。
初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间。
在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素。
这个处理过程极其繁琐和低效。
如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续。
表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便。
对于n个表（包括表的总数可能变化）共存的情形，处理十分简便和快捷。
所以选用链接存储表示较好。
（3）应采用顺序存储表示。
因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。
若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
3-2针对带表头结点的单链表，试编写下列函数。
（1）定位函数Locate：
在单链表中寻找第i个结点。
若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。
（2）求最大值函数max：
通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
（3）统计函数number：
统计单链表中具有给定值x的所有元素。
（4）建立函数create：
根据一维数组a[n]建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与a[n]中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O（n）。
（5）整理函数tidyup：
在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。
【解答】
单链表的结点类（ListNodeclass）和链表类（Listclass）的类定义。
#ifndefLIST_H//将单链表定义在List.h
#defineLIST_H
templateclassList;//前视的类定义
templateclassListNode{//链表结点类的定义
friendclassList;//List类作为友元类定义
private:
Typedata;//数据域
ListNode*link;//链指针域
public:
ListNode（）:
link（NULL）{}//仅初始化指针成员的构造函数
ListNode（Typeitem,ListNode*next=NULL）:
data（item）,link（next）{}
//初始化数据与指针成员的构造函数
ListNode*getLink（）{returnlink;}//取得结点的下一结点地址
TypegetData（）{returndata;}//取得结点中的数据
voidsetLink（ListNode*next）{link=next;}//修改结点的link指针
voidsetData（Typevalue）{data=value;}//修改结点的data值
};
templateclassList{//单链表类定义
private:
ListNode*first,*current;//链表的表头指针和当前元素指针
public:
List（Typevalue）{first=current=newListNode（value）;}//构造函数
~List（）{MakeEmpty（）;deletefirst;}//析构函数
voidMakeEmpty（）;//将链表置为空表
intLength（）const;//计算链表的长度
ListNode*Find（Typevalue）;//搜索含value的元素并成为当前元素
ListNode*Locate（inti）;//搜索第i个元素并置为当前元素
TypeGetData（）{returncurrent->data;}//取出表中当前元素的值
intInsert（Typevalue）;//将value插在当前位置后并成为当前元素
Type*Remove（）;//将表中当前元素删去,填补者为当前元素
ListNode*Firster（）{current=first;returnfirst;}//当前指针定位于表头
TypeFirst（）{;//当前指针定位于表第一个元素并返回值
Type*Next（）;//将当前指针进到表中下一个元素并返回值
intNotNull（）{returncurrent!
=NULL;}//表中当前元素空否？
空返回1,不空返回0
intNextNotNull（）{returncurrent!
=NULL&¤t->link!
=NULL;}
};//当前元素的下一元素空否？
空返回1,不空返回0
（1）实现定位函数的算法如下：
templateListNode*List:
:
Locate（inti）{
//取得单链表中第i个结点地址,i从1开始计数,i<=0时返回指针NULL
if（i<=0）returnNULL;//位置i在表中不存在
ListNode*p=first;intk=0;//从表头结点开始检测
while（p!
=NULL&&klink;k++;}//循环,p==NULL表示链短,无第i个结点
returnp;//否则k==i,返回第i个结点地址
}
（2）实现求最大值的函数如下：
templateListNode*List:
:
Max（）{
//在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址,如果表空,返回指针NULL
if（first->link==NULL）returnNULL;//空表,返回指针NULL
ListNode*pmax=first->link,p=first->link->link;
//假定第一个结点中数据具有最大值
while（p!
=NULL）{//循环,下一个结点存在
if（p->data>pmax->data）pmax=p;//指针pmax记忆当前找到的具最大值结点
p=p->li
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