逐点比较法计算.docx

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逐点比较法计算

第二节逐点比较法插补（数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制）

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2009-7-1919:

24|作者:

唐义|来源:

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逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。

逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。

这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。

一、逐点比较法直线插补

1．逐点比较法的直线插补原理

在图3-1所示平面第一象限内有直线段以原点为起点，以为终点，直线方程为：

改写为：

如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。

在第一象限中，对位于直线上方的点，则有：

对位于直线下方的点B，则有：

因此可以取判别函数来判断点与直线的相对位置，为

当加工点落在直线上时，；

当加工点落在直线上方时，；

当加工点落在直线下方时，。

我们称为“直线插补偏差判别式”或“偏差判别函数”， 的数值称为“偏差”。

例如图3-2待加工直线，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。

若刀具加工点的位置处在直线上方（包括在直线上），即满足≥0时向轴方向发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴坐标动一步（一个脉冲当量δ），逼近直线；若刀具加工点的位置处在直线下方，即满足＜0时，向轴发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴移动一步逼近直线。

   但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式运算——乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。

一个简便的方法是：

每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出来,这种方法称“递推法”。

若≥0时，则向轴发出一进给脉冲，刀具从这点向方向迈进一步，新加工点的偏差值为

根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。

2．节拍控制和运算程序流程图

（1）直线插补的节拍控制 综上所述，逐点比较法直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个拍节：

第一节拍——偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向；

第二节拍——进给 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减少偏差；

第三节拍——偏差计算 由于刀具进给已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；

第四节拍——终点判别 判别刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点。

若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则继续插补。

如此不断重复上述四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。

（2）直线插补的运算程序流程图 逐点比较法第一象限直线插补软件流程图如图3-3所示。

3．不同象限的直线插补

对第二象限，只要用||取代，就可以变换到第一象限，至于输出驱动，应使轴向步进电动机反向旋转,而轴步进电动机仍为正向旋转。

同理，第三、四象限的直线也可以变换到第一象限。

插补运算时，用||和||代替、。

输出驱动则是：

在第三象限，点在直线上方，向-方向进给，点在直线下方，向-方向进给；在第四象限，点在直线上方，向-方向进给，点在直线下方，向+方向进给。

四个象限的进给方向如图3-4所示。

现将直线4种情况偏差计算及进给方向列于表3-1中，其中用表示直线，四个象限分别用数字1、2、3、4标注。

4．直线插补举例

例3-1 设欲加工第一象限直线，终点坐标为=5，=3，试用逐点比较法插补该直线。

解：

总步数n＝5＋3=8

开始时刀具在直线起点，即在直线上，故=0，表3-2列出了直线插补运算过程，插补轨迹见图3-2。

二、逐点比较法圆弧插补

1．逐点比较法的圆弧插补原理

加工一个圆弧，很容易令人想到用加工点到圆心的距离与该圆弧的名义半径相比较来反映加工偏差。

设要加工图3-5第一象限逆时针走向的圆弧，半径为，以原点为圆心，起点坐标为，在坐标平面第一象限中，点的加工偏差有以下三种情况。

若点在圆弧外侧或圆弧上，即满足≥0的条件时，向轴发出一负向运动的进给脉冲（-）；若点在圆弧内侧，即满足的条件时，则向轴发出一正向运动的进给脉冲（+）。

为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。

设加工点在圆弧外侧或在圆弧上，则加工偏差为

 ≥0

故轴须向负向进给一步（-），移到新的加工点，其加工偏差为

                                                （3-3）

设加工点在圆弧的内侧，则。

那么轴须向正向进给一步（+），移到新的加工点，其加工偏差为

                                               （3-4）

根据式（3-3）及式（3-4）可以看出，新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推出来。

递推法把圆弧偏差运算式由平方运算化为加法和乘2运算，而对二进制来说，乘2运算是容易实现的。

2．圆弧插补的运算过程

圆弧插补的运算过程与直线插补的过程基本一样，不同的是，圆弧插补时，动点坐标的绝对值总是一个增大，另一个减小。

如对于第一象限逆圆来说，动点坐标的增量公式为

圆弧插补运算每进给一步也需要进行偏差判别、进给、偏差计算、终点判断四个工作节拍，其运算过程的流程图如图3-6所示。

运算中寄存偏差值；x和y分别寄存和动点的坐标值，开始分别存放和；寄存终点判别值：

3．圆弧插补举例

例3-2 设有第一象限逆圆弧，起点为（5，0），终点为（0，5），用逐点比较法插补。

解：

n=|5-0|+|0-5|＝10

开始加工时刀具在起点，即在圆弧上，=0。

加工运算过程见表3-3，插补轨迹见图3-7。

4．圆弧插补的象限处理与坐标变换

（1）圆弧插补的象限处理 上面仅讨论了第一象限的逆圆弧插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不同，则插补公式和进给方向均不同。

圆弧插补有8种情况，如图3-8所示。

根据图3-8可推导出用代数值进行插补计算的公式如下：

现将圆弧8种情况偏差计算及进给方向列于表3-4中，其中用表示圆弧，表示顺时针，表示逆时针，四个象限分别用数字1、2、3、4标注，例如1表示第一象限顺圆，3表示第三象限逆圆。

（2）圆弧自动过象限 所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和终点不在同一象限内，如图3-9所示。

为实现一个程序段的完整功能，需设置圆弧自动过象限功能。

要完成过象限功能，首先应判别何时过象限。

过象限有一显著特点，就是过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此在两个坐标值中必有一个为零，判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。

过象限后，圆弧线型也改变了，以图3-9为例，由2变为1。

但过象限时象限的转换是有一定规律的。

当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是1→2→3→4→1，每过一次象限，象限顺序号加1，当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从4变为1；顺时针圆弧过象限的转换顺序是1→4→3→2→1，即每过一次象限，象限顺序号减1，当从第一象限向第四象限过象限时，象限顺序号从1变为4。

（3）坐标变换 前面所述的逐点比较法插补是在平面中讨论的。

对于其他平面的插补可采用坐标变换方法实现。

用代替，代替，即可实现平面内的直线和圆弧插补；用代替而坐标不变，就可以实现平面内的直线与圆弧插补。