中考适应性考试数学试题 III.docx

中考适应性考试数学试题 III.docx

《中考适应性考试数学试题 III.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考适应性考试数学试题 III.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考适应性考试数学试题III

2019-2020年中考适应性考试数学试题（III）

注意事项：

1，答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．

2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．

3，非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．

4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）

1．一个数的倒数的相反数是

，这个数是（）

图1

2．下列运算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，

则AP长不可能是（）

A．2.5B．3C．4D．5

4．如图2所示几何体的主视图是（）

图2

5．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）

6．某校有A，B两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）

A．

         B．

          C．

      D．

7．下列各命题中是真命题的是（）

A．三点确定一个圆

B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

8．均匀地向如图3所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）

图4

9．下列说法正确的是（）

A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度

B．数据1，5，3，7，10的中位数是3

C．任何一组数据的平均数和众数都不相等

D．调查一批灯泡的使用寿命适合用全面调查方式

10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

图5

A．B．

C．

D．

11．如图4，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则

S△DOE：

S△COB＝（　　）

A．1：

4         B．2：

3         C．1：

3         D．1：

2

12．如图5，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE＋HF的最小值是（）

A．14B．28C．6D．10

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

图6

13．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m，把红细胞的平均直径用科学记数法表示m．

14．

的算术平方根是   　   ．

图7

15．如图6所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：

_______________，使得BE∥DF．

16．如图7，点A，B，C在⊙O上，若∠ACO＝24°，AB∥OC，则∠BOC的度数是．

17．在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为．

三、解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

18．（本小题6分）先化简，再求值：

（x＋y）2－（x＋y）（x－y）－2y2，其中

，

．

19．（本小题6分）某服装厂计划加工3000套服装，为了尽快完成任务，实际每天加工这种服装的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量．

图8

20．（本小题6分）某学校随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图8所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了名学生；

（2）参加知识问答的学生的平均成绩是分；

（3）得4分的有两名女生一名男生，学校从这3人中随机抽取两人参加市里的比赛，刚好抽到一男一女的概率是．

图9

21．（本小题6分）如图9，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于E，F．

（1）作∠BCD的角平分线CF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）求证：

AE＝CF．

图10

22．（本小题6分）如图10，已知正比例函数y＝ax（a≠0）的图象与反比例函致

（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A，B关于原点O对称．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）请直接写出关于x的不等式

的解集．

图11

23．（本小题7分）如图11，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝

，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ADE的位置，连接BD并延长交AE于F．

（1）求线段BD的长；

（2）求在旋转过程中所形成的，与线段BC，DE所围成的阴影部分的面积．

（万件）

24．（本小题10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于100元/件且不超过200元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图12所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求该公司去年所获利润的最大值；

（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1320万元？

若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

图13

25．（本小题10分）如图13，在△ABC中，∠C＝90°，点O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，⊙O分别交AB，AC于E，F两点．

（1）求证：

DE＝DF；

（2）求证：

DE2＝AF·BE；

（3）若CF＝2，CD＝4，求⊙O的半径．

图14

26．（本小题12分）如图14，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB＝，PD＝，AD＝；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）在运动过程中，将△ABC沿直线PD翻折后点A落在直线AC上的点E处，若DE恰好经过线段PQ中点M，求t的值．

老河口市2015年中考适应性考试数学参考答案及评分标准

一、选择题：

1——5：

DBADA6——10：

CCCAC11——12：

AD

二、填空题：

13、7.67×10-6；14、

；15、略16、48°17、

或

三、解答题：

18．解：

原式＝（x2＋2xy＋y2）－（x2－y2）－2y2……………………………2分

＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2－2y2…………………………………………3分

＝2xy…………………………………………………………………4分

当

，

时

原式＝

＝4…………………………………………6分

19．解：

设服装厂原计划每天加工x套服装．

根据题意，得

……………………………………………3分

解得x＝250……………………………………………………………………4分

经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意………………………………5分

答：

服装厂原计划每天加工250套这种服装……………………………6分

20．解：

（1）40（1分）；

（2）2.375（2分）；（3）

（3分）

21．解：

（1）2分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠DAB＝∠DCB…………………………………3分

又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴

，

∴∠DAE＝∠BCF……………………………………………………………4分

在△DAE和△BCF中

∴△DAE≌△BCF……………………………………………………………5分

∴AE＝CF……………………………………………………………………6分

22．解：

（1）由图知k＞0，a＞0…………………………………………………1分

∵点A（－1，2－k2）在

图象上，

∴2－k2＝－k，即k2－k－2＝0…………………………………………2分

解得k1＝2，k2＝－1（舍去），得反比例函数为

…………………3分

将x＝－1，y＝

＝－2，代人y＝ax，解得a＝2

∴正比例函数为y＝2x……………………………………………………4分

（2）x＜-1或0＜x＜1………………………………………………………………6分

23．解：

（1）连接BE

∵∠C＝90°，AC＝BC＝

∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

…………………1分

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE

∴AE＝AB＝2，DE＝AD＝AC＝

，

∠BAE＝∠CAD＝60°，∠DAE＝∠BAC＝45°……………………2分

∴△ABE是等边三角形

∴AB＝BE

∴B，D两点均在线段AE的中垂线上

∴∠BFA＝90°……………………………………………………………3分

∴DF＝AD·sin∠DAE＝1，BF＝AB·sin∠BAE＝

∴BD＝BF-DF＝

……………………………………………………4分

（2）由旋转可知，△ABC≌△AED

∴

∴

…………………………5分

＝

……………………………………………6分

＝

…………………………7分

24．解：

（1）设

则

…………………………………………………………1分

解得

……………………………………………………………2分

∴y与x的函数关系式为

（100≤x≤200）……………3分

（2）设公司去年获利w万元

则

………5分

∵

，100≤x≤200

∴当x＝180时，w取最大值240

∴去年获利最大为240万元………………………………………………6分

（3）根据题意，得

…………………………………8分

解得，x1＝120，x2＝240…………………………………………………9分

∵100≤x≤200

∴x＝120

答：

今年的产品售价定为120元/件时，可使去年和今年共获利1320万元…10分

25．解：

（1）证明：

连接OD，OF

∵⊙O与BC相切于点D

∴∠ODB＝∠C＝90°

∴OD∥AC……………………………………………………………………1分

∴∠CAD＝∠ODA

∵OA＝OD

∴∠OAD＝∠ODA

∴∠CAD＝∠OAD……………………………………………………………2分

∴∠FOD＝∠DOE

∴DF＝DE……………………………………………………………………3分

（2）连接EF

∵AE是⊙O的直径

∴∠AFE＝∠C＝90°

∴EF∥BC

∴∠AEF＝∠B

∵∠AEF＝∠ADF

∴∠ADF＝∠B………………………………………………………………4分

∵∠AFD＋∠AED＝180°，∠DEB＋∠AED＝180°

∴∠AFD＝∠DEB……………………………………………………………5分

∴△AFD∽△DEB……………………………………………………………6分

∴

∴

∵DF＝DE

∴DE2＝AF·BE………………………………………………………………7分

（3）∵∠C＝90°

∴

∴DF＝DE＝

……………………………………………………………8分

在Rt△DFC中，

在Rt△ADE中，

∵∠DFC＝∠AED

∴

………………………………………………………………9分

∴AE＝10

∴⊙O的半径是5…………………………………………………………10分

26．解：

（1）QB＝8－2t，PD＝t，BD＝10－t．……………………………3分

（2）不存在．…………………………………………………………4分

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴

．

∴BD＝AB－AD＝10－t．

∵BQ∥DP，

∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，

即8－2t＝t，解得：

t＝………………………………………5分

当t＝时，PD＝×＝，BD＝10－×＝6，

∴DP≠BD

∴□PDBQ不能为菱形…………………………………………6分

设点Q的速度为每秒v个单位长度，

则BQ＝8－vt，PD＝t，BD＝10－t．

要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ

当PD＝BD时，即t＝10－t，解得：

t＝…………………7分

当PD＝BQ时，t＝，即×＝8－v，解得：

v＝．

∴点Q的速度为每秒个单位长度……………………………8分

（3）连接DM并延长，分别交直线BC，AC于F，G两点

∵PD∥BC

∴∠DPM＝∠FQM，∠PDM＝∠MFQ

又∵PM＝MQ

∴△PDM≌△QFM

∴QF＝PD＝t……………………………………………………9分

∴F在边BC上，G在边AC的延长线上，

CF＝CQ-QF＝

当DE经过点M时，E与G重合，

，∠DGP＝∠DAP…………………10分

∵

∴

∴

，即

…………………………11分

解得t＝4…………………………………………………………12分