6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点
，则点
的坐标是（）
A．
B．（4，－2）C．
D．
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7．计算：
8．分解因式：
9．据泉州统计信息网公布的数据显示，2006年泉州市全年旅游总收入约为14600000000，用科学记数法表示约为元
10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元
11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：
千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克
12．计算：
13．五边形的内角和等于度
14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），
若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为
15．反比例函数
的图象在第一象限与第象限
16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为
17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：
18．图
（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图
（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图
（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
……
三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
19．（8分）计算：
20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：
，其中
21．（8分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。
求证：
AB=DC
22．（8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
⑴问这个班级捐款总数是多少元？
⑵求这30名同学捐款的平均数。
23．（8分）如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳
和地面成63°角，求缆绳AC的长（精确到0.01米）
24．（8分）初三年
（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。
试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）
25．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
26．（8分）已知正n边形的周长为60，边长为a
⑴当n=3时，请直接写出a的值；
⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。
有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：
“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。
”你认为这种说法对吗？
若不对，请求出不符合这一说法的n的值。
27．（13分）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s1千米.
⑴请用含t的代数式表示s1；
⑵设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=kt＋b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s2=560.
①求k与b的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？
28．（13分）已知抛物线
（m为常数）经过点（0，4）
⑴求m的值；
⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。
已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：
它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？
若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。
四、附加题：
（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
友情提示：
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分。
1．（5分）填空：
（－2）×（－3）=
2．（5分）填空：
如图：
在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD=度.
2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.A2.B3.D4.B5.A6.C
二、填空题（每小题3分，共36分）
7.10º 8. x（x+y）9.1.46×101010.9611.160
12.a13.54014.1215.三16.30
17.例如“取出1个黄色的小球”18.121
三、解答题（共90分）
19.解：
原式=
…………………………………………………………………（6分）
=0…………………………………………………………………（8分）
20.解：
原式=a2-4+4a-a2…………………………………………………………………（4分）
=4a-4…………………………………………………………………（5分）
当a=
时，原式=4（
）-4……………………………………………（6分）=4
=4
…………………………………………………………（8分）
21.证明：
∵E是BC的中点
∴BE=CE…………………………………………………………………（2分）
在△ABE和△DCE中，
∵BE=CE
∠1=∠2
AE=DE
∴△ABE≌△DCE……………………………………………………………（6分）
∴AB=DC…………………………………………………………………（8分）
22.解：
（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元）…………………（4分）
（2）330÷30=11（元）
答：
这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。
……（8分）
23.解：
在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6
∵sin∠CAD=
………………………………………………………………（4分）
∴AC=
（米）…………………………………（7分）
答：
缆绳AC的长约为6.73米。
…………………………………………………（8分）
24.解：
（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：
……………………（4分）
由上图可知，所有等可能的结果有6种：
1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。
其中数字之和为奇数的有3种。
∴P（表演唱歌）=
………………………………………………………………（8分）
（解法二）列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种。
∴P（表演唱歌）=
………………………………………………………………（8分）
25.解
（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）………………………………………………………（3分）
（2）∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD
∴△ABC∽△DCA…………………………………………………………………（5分）
∴
…………………………………………………（6分）
∵AC=6,BC=9,∴62=9·AD
解得AD=4……………………………………………………………………（7分）
∴梯形ABCD的中位线长为
=6.5………………………………………（8分）
26.解
（1）a=20……………………………………………………………………………（3分）
（2）此说法不正确…………………………………………………………………（4分）
理由如下：
尽管当n=3、20、120时，a>b或a但可令a=b，得
即
（*）………………………………………………………………（6分）
∴60n+420=67n,解得n=60……………………………………………………………（7分）
经检验n=60是方程（*）的根
∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60。
……………………………（8分）
27.解：
（1）S1=100t…………………………………………………………………………（3分）
（2）①∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，………………………………………（4分）又∵t=2时，S2=560∴
………………………………………（5分）
解得：
……………………………………………………………………（7分）
②（解法一）
由①得，S2=-80t+720
令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4……………………………………………（9分）
当t＜4时，S2＞S1,∴S2-S1＜288……………………………………………（11分）
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432
∴180t＞432，解得t＞2.4…………………………………………………………（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。
…………（13分）
（解法二）
由①得，S2=-80t+720
令t=0，∴S2=720，
即王红所乘汽车的平均速度为
=80（千米/时）…………………………………（8分）
设两辆汽车t1小时后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4……………………（9分）
又设两车在相遇之前行驶t2小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t2+80t2）＜288……………………………………………………（11分）
解得：
t2＞2.4………………………………………………………………………（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。
……………（13分）
28.
（1）依题意得：
02+4×0+m=4，解得m=4…………………………………………………（3分）
（2）①由
（1）得：
y=x2+4x+4=（x+2）2，∴对称轴为直线l1:
x=-2…………………（4分）
依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：
x=2……………………………（5分）
故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x-2）2+k…………………………（6分）
∵此函数最小值为-8，∴k=-8
即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x-2）2-8=x2-4x-4……………………（7分）
②存在。
理由如下：
由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：
x=2
当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y=x2-4x-4=3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（8分）
此时点P1（2+
3）,P2（2-
3）与直线x=2之距均为
，
故点P1、P2不合题意，应舍去。
……………………………………………………………（9分）
当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y=x2-4x-4=-3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（10分）
此时点P3（2+
-3）,P4（2-
-3）与直线x=2之距均为
，
∵
＜3，∴⊙P3、⊙P4均与直线l2：
x=2相间，
故点P3、P4符合题意。
……………………………………………………………………（11分）
此时弦AB=2×
综上，点P的坐标为（2+
-3）或（2-
-3），
直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4。
…………………………………………………（13分）
四、附加题（共10分，每小题5分）
1.62.130
升级会员 