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③①④
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销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
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12
4
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48
列差额
2
5
—
1
3
③
①
④
⑥
此时得到一个初始调运方案(初始可行解):
X13=12,X14=4,X21=8,X24=2,X32=14,X34=8
其余(非基)变量全等于零。
此解满足所有约束条件,且基变量(非零变量)的个数为6(等
于m+n-仁3+4-仁6)。
总运费为(目标函数值):
34
Z=、「、「CjXj=124411822914586=244三、解的最优性检验
1•闭回路法(以下的闭回路都是顺时针方向)
看非基变量的检验数是否满足:
Gj_0.
(1)首先对用最小元素法所确定的初始基本可行解进行检验。
参见前面的计算结果,可知
非基变量分别为:
Xii,X12,X22,X24,X31,X33。
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
X11
4
12
10
4
6
11
16
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1
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1
A3
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5
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6
22
销量
8
14
12
14
48
5i=C11+C23-(C13+C21)=4+3—4+2)=1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
X12厂.
12
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4
6
1
1
11
16
A2
8
2
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1
1
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2
3
1
1
1
1
9
10
A3
8
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L1斗
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8
6
22
销量
8
14
12
14
48
(712=Cl2+C34-(Cl4+C32)=12+6-11+5)=2
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
1
11
16
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8
2
X22.
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销量
8
14
12
14
48
C22=C22+Cl3+C34-(C23+C14+C32)=10+4+6-(3+11+5)=20T9=1
销地
产地
Bi
B2
B3
B4
产量
Ai
X11
4
12
10
6
-11
16
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1
1
1
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8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
C24=C24+C13-(C14+C23)=9+4—11+3)=-1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
厂4
6
-|11
16
1
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1
1
A2
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2
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19
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1
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22
1
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销量
8
14
12
14
48
c31=C31+C14+C23-(C34+C13+C21)=8+11+3—(6+4+2)=22-12=10
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
厂.4一
6
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16
1
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1
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1
1
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A3
8
14
5
X33
V十-
8
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22
销量
8
14
12
14
48
C33=C33+C14-(C13+C34)=11+11—4+6)=12
由于024=C24+C13-(C14+C23)=9+4-11+3)=-1<0,所以当前方案不是最优方案。
(2)然后对用伏格尔法所确定的初始基本可行解进行检验。
参见前面的计算结果,可知非
基变量分别为:
Xu,X12,X22,X23,X31,X33。
(伏格尔法)
产地
销地
Bi
B2
B3
B4
产量
Ai
X11
4
12
12
4
4
11
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22
销量
8
14
12
14
48
(711=C11+C24-(Cl4+C21)=4+9-11+2)=0
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
X12
7
12
12
4
4
11
16
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11
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销量
8
14
12
14
48
52=C12+C34-(C14+C31)=12+6-11+5)=2
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
12
4
4
11
16
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1
销量
8
14
12
14
48
C22=C22+C34-(C24+C32)=10+6-(9+5)=16T4=2
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
12
4
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22
销量
8
14
12
14
48
C23=C23+C14-(C13+C24)=3+11_(4+9)=14-13=1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
12
4
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14
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11
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6
22
销量
8
14
12
14
48
o3i=C31+C24-(C21+C34)=8+9—(2+6)=17-8=9
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
12
4
4
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6
22
销量
8
14
12
14
48
C33=C33+Ci4-(C13+C34)=11+11_(4+6)=22-10=12
由于所有非基变量的检验数都大于零,说明当前方案是最优方案,最优解为:
X11=12,X14=4,X21=8,X24=2,X32=14,X34=8。
2位势法
(1)首先对用最小元素法所确定的初始基本可行解进行检验。
参见前面的计算结果,可知基变量分别为:
X13,X14,X21,X23,X32,X34。
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
10
A3
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
构造方程组:
广U1+V3=C13=4
U1+V4=C14=11
U2+V1=C21=2
U2+V3=C23=3
U3+V2=C32=5
U3+V4=C34=6
令自由变量ui=0,将其代入方程组,得:
U1=0,V3=4,V4=11,U3=-5,V2=10,U2=-1,Vi=3,将其代入非基变量检验数:
qj=Cij-(Ui+Vj),得:
oi1=C11-(U1+V1)=4-(0+3)=1
Of2=C12-(U1+V2)=12-(0+10)=2
(22=C22-(U2+V2)=10-(-1+10)=1
(24=C24-(U2+V4)=9一(-1+11)=-1
(31=C31-(U3+V1)=8_(-5+3)=10
C33=C33-(U3+V3)=11-(-5+4)=12
与闭回路法计算的结果相同。
(2)然后对用伏格尔法所确定的初始基本可行解进行检验。
参见前面的计算结果,可知基
变量分别为:
x13,x14,x21,x24,x32,x34o
产地
7地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
12
4
4
11
16
A2
8
2
10
3
2
9
10
A
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
构造方程组:
厂U1+V3=C13=4
U1+V4=C14=11
U2+V1=C21=2
]U2+V4=C24=9
U3+V2=C32=5
LU3+V4=C34=6
令自由变量U1=0,将其代入方程组,得:
U1=0,V3=4,V4=11,U3=-5,V2=10,U2=-2,V1=4,将其代入非基变量检验数:
(j=Cij-(Ui+Vj),得:
(5f1=C11-(U1+V1)=4-(0+4)=0
Ot2=C12-(U1+V2)=12-(0+10)=2
(2=C22-(U2+V2)=10-(-2+10)=2
(3=C23-(U2+V3)=3-(-2+4)=-1
(1=C31-(U3+V1)=8-(-5+4)=9
C83=C33-(U3+V3)=11-(-5+4)=12
与闭回路法计算的结果相同。
四、解的改进(用闭回路法调整)
在使用最小元素法求得的初始方案中,由于024<0,说明当前方案不是最优,需要改进或调
整。
见表1中非基变量X24所在的闭回路,调整量为£=min{2,6}=2。
调整过程见表2:
表1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
厂