爱提分分数比较大小通分约分五年级.docx
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爱提分分数比较大小通分约分五年级
一：
基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1．通分母．例如：
比较
与
．因为
，
，而
，所以
．
2．通分子．例如：
比较
与
．因为
，
，而
，所以
．
3．比倒数．例如：
比较
与
．因为
，
，于是
，所以
．
4．间接比较法．例如：
比较
与
．因为
，
，而
，所以
．
5．交叉相乘法．例如：
比较
与
．因为
，所以
．
6．用如下的性质比较：
如果分数
为真分数，那么
．如
．
但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：
．
7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：
比较
和
，把它们分离出
，然后比较
与
．
三点剖析
重难点：
分数大小比较．
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.1.1、
大于
，小于
的分数只有
和
．（ ）
答案：
×
解析：
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．
（1）
和
；
（2）
、
和
．
答案：
（1）
，
，
（2）
，
，
，
解析：
（1）
，所以
，
，
；
（2）
，所以
，
，
，
．
例1.1.3、
五个数中
，
，
，
，
最大的数是__________．
答案：
解析：
，
，
，
，
，故最大的数是
．
例1.1.4、
将下列分数由小到大排列起来：
，
，
，
，
．请填写：
．
答案：
解析：
分母相同时分子越大分数越大，因此有
，
；分子相同时分母越大分数越小，因此有
，
；综合这几个算式，我们可以得到
．
例1.1.5、
比较下列分数的大小：
（1）
与
；
（2）
与
；（3）把5个数
、
、
、
、
由小到大排列起来．
答案：
（1）
（2）
（3）
解析：
分数大小比较：
（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；
（2）同分子分数比较大小，分子越小，分数越大．
（1）
与
的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．
，
，因为
，所以
，即
．
（2）
与
的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．
，
，因为
，所以
，即
．
（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：
每个分数都可以化成分子为75的分数．
，
，
，
，
．
几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道
，即
．
题模二 交叉相乘
例1.2.1、
判断大小：
．
答案：
＜
解析：
直接通分比较，
．
例1.2.2、
判断大小：
．
答案：
＞
解析：
直接通分比较，
．
例1.2.3、
在
中，比较小的是______．
答案：
解析：
交叉相乘，注意“子随母动”．
例1.2.4、
将
，
，
，
按照从小到大顺序排列__________________．
答案：
，
，
，
解析：
与
比较，十字交叉可知，
．同理，
与
比较，十字交叉可知，
．
与
比较，通分子可知，
．同理，
与
比较，通分子可知，
．综上，从小到大顺序排列为
，
，
，
．
题模三 差相同
例1.3.1、
比较下列两个分数的大小，找出其中的规律．
；
；
；
；
答案：
；
；
；
；
解析：
对于
和
，若
，则
，进而
．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分数较大．
例1.3.2、
（1）如果
，
那么A与B中较大的数是哪一个?
（2）请把
这4个数从大到小排列．
答案：
（1）B大，
（2）
解析：
（1）
，
．分子与分母差相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大．所以B大．
（2）分子与分母差相同，所以
．
例1.3.3、
比较大小：
．
答案：
>
解析：
，所以
．
题模四 比倒数
例1.4.1、
在
、
、
、
中，最小的是__________．
答案：
解析：
通过观察发现，这四个分数比较容易转化为小数，所以我们可以通过小数进行比较大小．
，
，
，
．因为
，即
，所以最小的是
．
例1.4.2、
在
中，比较小的是_______．
答案：
解析：
这两个数和
比较接近，先乘2，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：
余下的部分大说明原来的数小．
例1.4.3、
在
中，比较小的是_______．
答案：
解析：
这两个数和
比较接近，先乘3，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：
余下的部分大说明原来的数小．
题模五 基准数
例1.5.1、
如果a、b、c是三个大于0的书，且
，那么下面各式正确的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
答案：
B
解析：
，故
．
例1.5.2、
比较下列分数的大小：
（1）
与
；
（2）
与
；（3）
与
．
答案：
（1）
（2）
（3）
解析：
（1）
；
（2）
，
，因此我们只需要比较
和
的大小；
，
，因此有
，所以
；
（3）与
（2）类似，
，
，因此只需要比较
和
，
因为
，所以
．
例1.5.3、
在下面9个分数算式中：
①
；②
；③
；
④
；⑤
；⑥
；
⑦
；⑧
；⑨
．
第几个算式的结果最小？
这个结果等于多少？
答案：
④，
解析：
，因此
；同理可知
，
，
；
，因此
；同理可知
，
，
，
；因此算式④的结果最小，结果是
．
例1.5.4、
在下面的四个算式中，
，
，
，
，其中得数最大的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
答案：
C
解析：
，
，
，
，故
最大．所以正确答案是C．
例1.5.5、
比较下列分数的大小：
（1）
_______
；
（2）
_______
．（填“<”、“>”或“=”）
答案：
（1）>
（2）>
解析：
（1）
，
，因为
，所以
．
（2）
，
，因为
，所以
．
例1.5.6、
试比较
和
的大小．
答案：
见解析
解析：
观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．
的倒数是1÷
＝10
，
的倒数是１÷
＝10
，我们很容易看出10
>10
，所以
＜
．
随堂练习
随练1.1、
比较大小：
______
．（请填入“>”、“<”或“=”）
答案：
<
解析：
通过通分子，
，
．当分子相同时，分母越小分数越大．因为
，所以
，即
．
随练1.2、
已知以下分数：
其中最大的是______，最小的是______．
答案：
，
解析：
通分分子后再比较．
随练1.3、
已知以下分数：
其中最大的是______，最小的是______．
答案：
，
解析：
通分分子后再比较．
随练1.4、
比较大小：
________
．
A、
>
B、
=
C、
<
答案：
C
解析：
分数比较大小；交叉相乘，
所以
．
随练1.5、
比较下列分数的大小：
（1）
；
（2）
．
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
；
（2）
．
随练1.6、
在
中，比较小的是______．
答案：
解析：
把分子变相同，注意分子相同时，分母大的分数小．
随练1.7、
在
中，比较小的是_______．
答案：
解析：
这两个数和
比较接近，先乘2，然后和1比较大小即可．
随练1.8、
在
中，比较大的是________．
答案：
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：
余下的部分大说明原来的数小．
课后作业
作业1、
甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务，已知情况如下：
（
，且a、b都是自然数且均不为0）根据上述条件，（ ）最先完成任务．
A、
甲
B、
乙
C、
丙
D、
均有可能
答案：
B
解析：
，故乙加工每个零件所用的时间最短，乙先完成任务．
作业2、
有四个分数：
、
、
、
，将它们按从小到大的顺序排列是 ．
答案：
解析：
对分子通分，分别为
、
、
、
，故
．
作业3、
已知以下分数：
其中最大的是______，最小的是______．
答案：
，
解析：
通分分子后再比较．
作业4、
在
中，比较小的是______．
答案：
解析：
交叉相乘，注意“子随母动”．
作业5、
判断大小：
．
答案：
＞
解析：
直接通分比较，
．
作业6、
比较下列分数的大小：
（1）
与
；
（2）
与
．
答案：
（1）
（2）
解析：
用倒数法：
（1）这两数的倒数分别是
与
，因为
，所以
；
（2）这两数的倒数分别是
与
，因为
，所以
．
作业7、
比较下列分数的大小：
（1）
与
；
（2）
与
；（3）
与
；（4）
与
．
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
（1）将分母统一，比较分子，
；
（2）将分子统一，比较分母，
；（3）比较他们与1的差，
，
．因为
，所以
；（4）这两个数的倒数分别是
和
，即
和
．因为
，所以
．
作业8、
在
中，比较大的是________．
答案：
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：
余下的部分大说明原来的数小．
作业9、
在
中，比较大的是________．
答案：
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：
余下的部分大说明原来的数小．
作业10、
在下面9个算式中：
①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，⑨
，第_________个算式的答数最小．
答案：
④
解析：
算式右边每次增加
，如果左边减少的数小于
，则整个算式结果变大，反之减小．
，
，所以①-④逐渐减小，从⑤开始逐渐增大，最小的为④
．
．
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