北师大版初中数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 单元检测解析版Word格式.docx

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与点B之间的距离为（　　）

A．12B．6C．

D．

8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°

，∠2＝50°

，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

C．50°

D．70°

9．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

10．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．5B．﹣5C．3D．﹣3

11．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；

从点O出发引一条射线Ox称为极轴；

线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°

）或P（3，﹣300°

）或P（3，420°

）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，240°

）B．Q（3，﹣120°

）C．Q（3，600°

）D．Q（3，﹣500°

）

12．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，

）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（1，0）B．（

，

）C．（1，

）D．（﹣1，

二．填空题（共6小题）

13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是　　．

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°

，则∠BAD＝　　．

15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°

，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　　．

16．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　　．

17．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'

，AB⊥a于点B，A'

D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　　．

18．下列图形中：

①圆；

②等腰三角形；

③正方形；

④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　个．

三．解答题（共6小题）

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°

后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

20．如图，下列4×

4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

21．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°

，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）求证：

AE⊥BD；

（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AB＝6，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD．求BD的长．

23．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°

，∠F＝57°

；

（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；

（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；

（3）求∠AMB的度数．

24．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：

FD＝BE．

答案与解析

1．【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．

【解答】解：

∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），

∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，

∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故选：

C．

2．【分析】根据点的平移的规律：

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），

3．【分析】根据平移规律：

横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；

由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'

的坐标是（﹣1，2），

4．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．

现将数字“69”旋转180°

，得到的数字是：

69．

B．

5．【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°

，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°

，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，

∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°

，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，

∵BB1∥AC1，

∴∠C1AB1+AB1B＝180°

∴∠AB1B＝80°

∵AB＝AB1，

∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°

∴∠BAB1＝20°

∴∠CAC1＝20°

6．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°

，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．

由题意可得，

∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，

∵∠EDB+∠ADB＝180°

∴∠ADB+∠ACB＝180°

∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°

，∠CBD＝α，

∴∠CAD＝180°

﹣α，

7．【分析】连接B'

B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．

连接B'

B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'

C，

∴AC＝A'

C，AB＝A'

B，∠A＝∠CA'

＝60°

∴△AA'

C是等边三角形，

∴∠AA'

C＝60°

∴∠B'

A'

B＝180°

﹣60°

∴∠ACA'

＝∠BAB'

，BC＝B'

C，∠CB'

＝∠CBA＝90°

＝30°

∴△BCB'

是等边三角形，

∴∠CB'

B＝60°

∵∠CB'

∴∠A'

B＝30°

BA'

＝180°

﹣30°

＝90°

∵∠ACB＝90°

，AC＝6，

∴AB＝12，

∴A'

B＝AB﹣AA'

＝AB﹣AC＝6，

∴B'

B＝6

D．

8．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．

如图．

∵∠AOC＝∠2＝50°

时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°

﹣50°

＝20°

．

9．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

10．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得

a＝4，b＝﹣1，

a+b＝3，

11．【分析】根据中心对称的性质解答即可．

∵P（3，60°

），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：

点Q的极坐标为（3，240°

），（3，﹣120°

），（3，600°

12．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．

因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），

所以图形向右平移1个单位长度，

所以点B的对应点B'

的坐标为（0+1，

），即（1，

13．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．

∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，

∴得到（1，3），

∵再向下平移2个单位长度，

∴平移后对应的点A′的坐标是：

（1，1）．

故答案为：

14．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°

，由∠BAD＝∠BAC+∠CAD可得答案．

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°

后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°

则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°

+45°

＝70°

70°

15．【分析】先判断出∠BAD＝150°

，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°

，得到△ADE，

∴∠BAD＝150°

，AD＝AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上，

∴△BAD是顶角为150°

的等腰三角形，

∴∠B＝∠BDA，

∴∠B＝

（180°

﹣∠BAD）＝15°

15°

16．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．

∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，

∴OB＝OD，

∴旋转的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD＝90°

∴旋转的角度为90°

90°

17．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．

∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'

D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，

∴AB＝2，

∴阴影部分的面积之和为3×

2＝6．

6．

18．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．

2．

19．【分析】

（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，

（3）根据勾股定理逆定理解答即可．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝

，A1B＝

即

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

20．【分析】

（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．

（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；

21．【分析】

（1）由旋转的性质可得AC＝BC，∠DBC＝∠CAE，即可得∠ACB＝90°

，根据直角三角形的性质可得AE⊥BD，

（2）由旋转的性质可得CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°

，由勾股定理可求BD的长．

（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，

∵旋转

∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE

又∵∠ABC＝45°

∴∠ABC＝∠BAC＝45°

∴∠ACB＝90°

∵∠DBC+∠BMC＝90°

∴∠AMN+∠CAE＝90°

∴∠AND＝90°

∴AE⊥BD，

（2）如图，连接DE，

∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°

∴DE＝

＝3

，∠CDE＝45°

∵∠ADC＝45°

∴∠ADE＝90°

∴EA＝

＝

∴BD＝

22．【分析】根据勾股定理可求BC＝2

，由旋转的性质可得AE＝AC＝4，DE＝BC＝2

，∠ADE＝90°

，可求BE＝2，再根据勾股定理可求BD的长．

∵在△ABC中，∠C＝90°

，AB＝6，AC＝4，

∴BC＝

＝2

∴AE＝AC＝4，DE＝BC＝2

∴BE＝2

在Rt△BDE中，BD＝

23．【分析】

（1）先利用已知条件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°

（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°

，可以得到△AEF；

（3）由

（1）知∠C＝∠F＝57°

，∠BAE＝∠CAF＝25°

，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．

（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，

∴△ABC≌△AEF，

∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，

∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，

∴∠BAE＝∠CAF＝25°

∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°

+25°

＝82°

24．【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE．

【解答】证明：

∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴BO＝DO，AO＝CO，

∵AF＝CE，

∴AO﹣AF＝CO﹣CE，

∴FO＝EO，

在△FOD和△EOB中

∴△FOD≌△EOB（SAS），

∴DF＝BE．