小学数学30种典型应用题讲解Word文档下载推荐.docx
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16＝0.12×
答：
需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷
3÷
3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×
6＝300（公顷）
列成综合算式90÷
3×
6＝10×
30＝300（公顷）
5台拖拉机6天耕地300公顷。
2归总问题
【含义】解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×
份数＝总量
总量÷
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×
791÷
答：
现在可以做904套。
例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
列成综合算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×
8＝80（平方厘米）
长方形的面积为80平方厘米。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×
3＝186（棵）
杏树有62棵，桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
东库存粮280吨，西库存粮200吨。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
一个数量＝倍数
另一个数量×
倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷
100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×
37＝1480（千克）
列成综合算式40×
（3700÷
100）＝1480（千克）
可以榨油1480千克。
例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
解
（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷
300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？
400×
160＝64000（棵）
列成综合算式400×
（48000÷
300）＝64000（棵）
全县48000名师生共植树64000棵。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷
（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷
（28＋21）＝8（小时）
经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
2
相遇时间＝（400×
2）÷
（5＋3）＝100（秒）
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷
（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×
追及时间
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×
12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷
（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×
（120－75）＝900÷
45＝20（天）
好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×
（500÷
200）］秒，所以小亮的速度是
（500－200）÷
［40×
200）］＝300÷
100＝3（米）
小亮的速度是每秒3米。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1
圆形植树棵树=圆形周长÷
棵距
闭合环形植树棵数＝距离÷
棵距方形植树棵数＝方形周长÷
三角形棵树=三角形周长÷
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳。
例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
解400÷
4＝100（棵）
一共能栽100棵白杨树。
10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解35÷
5＝7（倍）
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
30÷
（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
11行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×
逆水速＝船速-水速＝顺水速－水速×
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷
8，而水速为每小时15千米，
所以，船速为每小时320÷
8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷
10＝32（小时）
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；
乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解由题意得甲船速＋水速＝360÷
10＝36
甲船速－水速＝360÷
18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时（36－20）÷
2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷
15，
所以，乙船速为360÷
15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要360÷
40＝9（小时）
乙船返回原地需要9小时。
12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷
车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速＋乙车速）
例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×
3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×
3－2400＝300（米）
这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×
125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为
8×
125－200＝800（米）
大桥的长度是800米。
例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为
（225＋140）÷
（22－17）＝73（秒）
需要73秒。
150÷
（22＋3）＝6（秒）
13时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
（1－1/12）≈22（分）
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×
4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×
4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×
4－15）÷
（1－1/12）≈6（分）
4＋15）÷
（1－1/12）≈38（分）
4点06分及4点38分时两针成直角。
例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解六点整的时候，分针在时针后（5×
6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
6）÷
（1－1/12）≈33（分）
6点33分的时候分针与时针重合。
14盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷
分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷
例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷
分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？
（11＋1）÷
（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？
3×
12＋11＝47（个）
有小朋友12人，有47个苹果。
例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；
如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米？
解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷
分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
（260×
8－300×
4）÷
（300－260）＝22（天）
这条路全长为300×
（22＋4）＝7800（米）
这条路全长7800米。
例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；
如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车？
多少人？
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？
（30－0）÷
（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？
6＋30＝270（人）
有6辆车，有270人。
15工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×
工作时间
工作时间＝工作量÷
工作效率
工作时间＝总工作量÷
（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；
乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；
两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：
1÷
（1/10＋1/15）＝1÷
1/6＝6（天）
两队合做需要6天完成。
16正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：
把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，
从而知公路总长为300÷
（4－3）×
12＝3600（米）
这条公路总长3600米。
例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X
28X＝91×
4X＝91×
4÷
28X＝13
91分钟可以做13道应用题。
17按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式：
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；
从问题看，求几个部分量各是多少。
总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解总份数为47＋48＋45＝140
一班植树560×
47/140＝188（棵）
二班植树560×
48/140＝192（棵）
三班植树560×
45/140＝180（棵）答：
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
18百分数问题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；
分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；
分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；
百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷
标准量
标准量＝比较量÷
百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？
解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷
525＝0.2＝20%
或者1－420÷
525＝0.2＝20%
男职工人数比女职工少20%。
例3红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？
解本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此
（525－420）÷
420＝0.25＝25%
或者525÷
420－1＝0.25＝25%
女职工人数比男职工多25%。
例4红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？
解
（1）男职工占420÷
（420＋525）＝0.444＝44.4%
（2）女职工占525÷
（420＋525）＝0.5
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