概率论与数理统计习题及答案Word文档下载推荐.docx
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则
，故
即n24.01，所以n至少应取25
3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N（1000，σ2）（单位：
小时），随机抽取一容量为9的样
本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，
只记得样本方差为S2=1002，试求P（X＞1062）.μ=1000,n=9，S2=1002
t
X1000
~t（8）
100/3P（X1062）P（t
10621000
P（t1.86）0.05
100/3
4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.
Bocker
-1-
~N（0,1），由P（|X-μ|4）=0.02得
P|Z|4（σ/n）=0.02,
故210.99.0.02,
即
查表得
2.33,
所以
5.43.5.设总体X~N（μ，16），X1，X2，。
，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，
S2为其样本方差，且P（S2＞a）=0.1，求a之值.
9S29a
~2（9）,P（S2a）P20.1.
1616
2
9a
14.684,16
14.68416
26.105.所以a
9
6.设总体X服从标准正态分布，X1，X2，。
，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量
5
n2
（1）Xi5i1
Y=
X
i6
n
，n＞5
2i
服从何种分布？
i
22
i1
~（5）,2Xi2~X2（n5）
且1与2相互独立.所以
X12/5Y2~F（5,n5）
X2/n5
7.求总体X~N（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于
0.3的概率.令X的容量为10的样本均值，Y为容量为15的样本均值,则X~N（20,310）,
-2-
Y~N（20,
3
），且X与Y相互独立.15
则XY~N0,
33
N（0,0.5）,
1015
那么Z所以
~N（0,1）,
P（|XY|0.3）P|Z|2[1（0.424）]
2（10.6628）0.6744.
X1X2X10
8.设总体X~N（0，σ2）,X1,。
X10,。
X15为总体的一个样本.则Y=2X11X12X15
222
服从分布,参数为.
Xi
~N（0,1）,i=1,2,。
15.
10
15
XiXi2222
那么1~（10）,2~（5）
i1i11
且1与2相互独立,所以
X12X10X12/10Y2~F（10,5）22
2（X11X15）X2/5
所以Y~F分布，参数为（10,5）.
9.设总体X~N（μ1,σ2）,总体Y~N（μ2,σ2）,X1,X2,。
Xn1和Y1，Y2，。
，Xn2分别来自总体X和
Y的简单随机样本，则
n2
n1
22（XX）（YY）ji
i1j1En1n22
1n11n222
令S（YiY）,（XiX）,S2n1n11i1j12
1
（X
X）（n1）S,（yy）（n1）Si1j22,
j1
-3-
又那么
21
（n11）S12
~（n11）,
（n21）S2
~2（n21）,
1j12Ei1E（21222）
n1n22n1n22
n1n22
[E（12）E
（2）]
[（n11）（n21）]2
12n
10.设总体X~N（μ,σ），X1，X2，。
，X2n（n≥2）是总体X的一个样本，XXi，令2ni1
Xni2）2，求EY.
令Zi=Xi+Xn+i,i=1,2,。
n.则
Zi~N（2μ,2σ2）（1≤i≤n）,且Z1,Z2,。
Zn相互独立.
Zi22
令Z,S（ZiZ）/n1,
i1ni1
Xi1n1
则XZZ,i
2n2n2i1i1
故Z2X那么
2n
Y（XiXni2X）（ZiZ）2（n1）S2,
nn
E（Y）（n1）ES22（n1）2.
11.设总体X的概率密度为f（x）=e本，其样本方差为S2，求E（S2）.
解：
由题意，得
12
x
（-∞x+∞）,X1，X2，。
，Xn为总体X的简单随机样
-4-
1x
e,x0,2
f（x）
1ex,x0,2
E（S2）D（X）E（X2）E2（X）1x
于是E（X）xf（x）dxxedx0
2E（X2）x2f（x）dx12
x2ex
dx0x2exdx2,
E（S2）2.
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