学年高中创新设计物理教科版必修2学案第4章 第2节 功率最新学习文档Word文档下载推荐.docx

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功W与完成这些功所用时间t的比值。

2．定义式：

P＝

。

3．单位：

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。

1W＝1J/s。

4．标矢性：

功率是标量。

5．物理意义：

表示物体做功快慢的物理量。

6．额定功率与实际功率

（1）额定功率：

是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。

（2）实际功率：

是动力机械实际工作时的输出功率。

（3）关系：

实际功率往往B（A．大于B．小于）额定功率，但也可以在很短时间内A（A．大于B．小于）额定功率。

思考判断

1．由公式P＝

知，做功越多，功率越大。

（×

）

2．做相同的功，用时短的做功较快。

（√）

3．发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。

4．功率大，做功一定多。

二、功率、力和速度之间的关系

阅读教材第62～63页“功率、力和速度之间的关系”，知道功率、力和速度的关系式。

知道平均功率和瞬时功率的区别。

1．功率与力和速度关系式：

P＝Fv（F与v方向相同）。

2．推导：

3．应用：

由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

4．平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：

时间t内功率的平均值，计算公式：

＝

和

＝F

（2）瞬时功率：

某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：

P＝Fv，其中v为瞬时速度；

当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα。

思维拓展

如图1所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。

图1

（1）如何求椰子在下落过程中重力的功率？

该功率是平均功率还是瞬时功率？

（2）如何求椰子落地时重力的功率？

答案　

（1）P＝

＝mg

，是平均功率

（2）P＝mgv＝mg

，是瞬时功率

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

　公式P＝

和P＝Fv的理解

[要点归纳]

1．公式P＝

和P＝Fv的比较

P＝Fv

适用

条件

（1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率

（2）当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率

（1）功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率

（2）当v为平均速度时，所求功率为平均功率

联系

（1）公式P＝Fv是P＝

的推论

（2）功率P的大小与W、t无关

2．公式P＝Fv中三个量的制约关系

定值

各量间的关系

应用

P一定

F与v成反比

汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度

v一定

F与P成正比

汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力

F一定

v与P成正比

汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度

[精典示例]

[例1]质量m＝3kg的物体，在水平力F＝6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3s，求：

（1）力F在t＝3s内对物体所做功的平均功率；

（2）在3s末力F对物体做功的瞬时功率。

解析　

（1）物体的加速度

a＝

m/s2＝2m/s2

t＝3s内物体的位移

x＝

at2＝

×

2×

32m＝9m

3s内力F所做的功

W＝Fx＝6×

9J＝54J

力F做功的平均功率

W＝18W

（2）3s末物体的速度

v＝at＝2×

3m/s＝6m/s

此时力F做功的瞬时功率

P＝Fv＝6×

6W＝36W

答案　

（1）18W　

（2）36W

求解功率问题的思路

（1）要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。

如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

（2）要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝

或P＝F

进行求解。

②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。

如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。

[针对训练1]关于功率，以下说法中正确的是（　　）

A．据P＝

可知，机器做功越多，其功率就越大

B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C．据P＝

可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

解析　P＝

表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；

由P＝Fv知只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力才与速度成反比，B错误；

由P＝

求出来的是平均功率，C错误；

在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D正确。

答案　D

　机车启动的两种方式

1．两种启动方式的过程分析

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图

和v－t图

OA

段

过程

分析

v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓

不变⇒

F不变

P＝Fv↑，直到P额＝Fv1

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB

F＝F阻⇒a＝0⇒

F阻＝

↓⇒

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝

，以vm做匀速直线运动

2．机车启动问题中几个物理量的求法

（1）机车的最大速度vm的求法：

机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝

（2）匀加速启动持续时间的求法：

牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度v1＝

，时间t＝

（3）瞬时加速度的求法：

据F＝

求出牵引力，则加速度a＝

[例2]（2019·

金昌高一检测）额定功率为80kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s，汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2m/s2，求：

（1）汽车所受阻力多大；

（2）汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。

解析　

（1）当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由P＝F牵vm得F阻＝F牵＝

N＝4000N

（2）由牛顿第二定律得：

F牵－F阻＝ma，

F牵＝ma＋F阻＝2000×

2N＋4000N＝8000N

由P＝F牵v得80000＝8000v，解得v＝10m/s

由v＝at解得t＝5s

答案　

（1）4000N　

（2）5s

【误区警示】　处理机车启动问题应注意三点

（1）公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。

（2）只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力f大小。

（3）机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。

[针对训练2]（2019·

威海高一检测）机车以下列两种方式启动，且沿直线运动（设阻力不变）。

方式①：

机车以不变的额定功率启动；

方式②：

机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。

如图2给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是（　　）

图2

A．甲对应方式①，乙对应方式②

B．乙对应方式①，丙对应方式②

C．甲对应方式①，丙对应方式②

D．丙对应方式①，丁对应方式②

解析　对于方式①：

机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，又由a＝

可知加速度减小，在v－t图像上斜率减小，故①对应乙图；

对于方式②：

机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图。

故选B。

答案　B

1．（对功率的理解）关于功率，下列说法正确的是（　　）

A．功率是说明力做功多少的物理量

B．功率是说明力做功快慢的物理量

C．做功时间越长，功率一定越小

D．力做功越多，功率一定越大

解析　功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确。

2．（瞬时功率的计算）（2019·

昆明高一检测）一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图3所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为（　　）

图3

A．mg

B．

C．mg

cosθD．mg

sin2θ

3．（功率的计算）（多选）质量为3kg的物体，从高45m处自由落下（g取10m/s2），那么在下落的过程中（　　）

A．前2s内重力做功的功率为300W

B．前2s内重力做功的功率为675W

C．第2s末重力做功的功率为600W

D．第2s末重力做功的功率为900W

解析　前2s物体下落h＝

gt2＝20m，重力做功的功率P1＝

W＝300W，A正确，B错误；

2s末物体的速度v＝gt＝20m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600W，C正确，D错误。

答案　AC

4．（汽车的启动问题）（多选）如图4所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。

图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（　　）

图4

A．OA段汽车发动机的功率是恒定的

B．OA段汽车发动机的牵引力恒定

C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的

D．BC段汽车发动机的功率是恒定的

解析　OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，功率增大，故A错误，B正确；

AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；

BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。

答案　BCD

5．（功率与图像结合的问题）如图5甲所示，质量为1.0kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0s末将拉力撤去，物体运动的v－t图像如图乙，试求：

（取g＝10m/s2）

图5

（1）拉力F的大小；

（2）拉力F在第1s内的平均功率。

解析　

（1）由v－t图像知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6m/s2。

由牛顿第二定律得Ff＋mgsinα＝ma＝6N，

当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得

F－Ff－mgsinα＝ma′，

其中由题图知加速度

a′＝12m/s2，所以F＝18N。

（2）物体在拉力F作用下第1s内的位移

a′t2＝6m

所以拉力F在第1s内的平均功率

W＝108W。

答案　

（1）18N　

（2）108W

基础过关

1．（多选）关于功率公式P＝Fv，下列说法正确的是（　　）

A．当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率

B．当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率

C．只适用于物体做匀速直线运动的情况

D．只适用于F与v同方向的情况

答案　ABD

2．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图1所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是（　　）

A．一直增大B．一直减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

解析　由瞬时功率计算式P＝Fvcosα可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0。

所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。

答案　C

3．（2019·

台州高一检测）2019年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。

若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。

当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；

当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为（　　）

A．

C．2PD．4P

解析　设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P＝fv。

由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1＝2f·

2v＝4P，D正确。

4．（2019·

恩施高一检测）质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力为1.0×

103N，汽车启动后第1s末的瞬时功率是（　　）

A．2kWB．22kW

C．1.1kWD．20kW

解析　根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1000N＋5000×

2N＝11000N。

汽车第1s末的速度v＝at＝2×

1m/s＝2m/s，所以P＝Fv＝11000×

2W＝22000W＝22kW，故B正确，A、C、D错误。

5．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是（　　）

解析　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向（或重力方向）成θ角，由功率公式P＝Fvcosθ知，此时重力的功率P＝mgvcosθ＝mgvy＝mg·

gt＝mg2t，所以A正确。

答案　A

6．一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×

103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4.0m/s。

求起重机在这2s内的平均输出功率及2s末的瞬时功率。

（g＝10m/s2）

解析　货物运动时的加速度a＝

根据牛顿第二定律得起重机的拉力F－mg＝ma

F＝m（g＋a）＝1.0×

103×

（10＋2）N＝1.2×

104N

货物上升的位移l＝

at2＝4m

拉力做的功W＝Fl＝1.2×

104×

4J＝4.8×

104J

＝2.4×

104W

2s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×

4.0W＝4.8×

答案　2.4×

104W　4.8×

能力提升

7．（2019·

漳州高一检测）（多选）如图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中，受到的阻力恒定为Ff，使皮带以速度v匀速运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力

B．人对皮带不做功

C．人对皮带做功的功率为mgv

D．人对皮带做功的功率为Ffv

解析　脚蹬皮带时，脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故选项A正确；

皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功，故选项B错误；

运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v匀速运动，人对皮带做功的功率，等于阻力的功率，即人对皮带做功的功率为fv，故选项C错误，选项D正确。

答案　AD

8．（2019·

定西高一检测）列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。

已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。

设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　）

C．

D．

解析　当火车的速度为80km/h时，80km/h＝22.2m/s，此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，此时功率P1＝fv＝kv

，同理，当火车的速度为120km/h时，120km/h＝33.3m/s，由P＝Fv可得，此时的功率P2＝fv＝kv

，所以提速前与提速后机车发动机的功率之比

3＝

，所以选项C正确。

9．（多选）一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。

若所受阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是（　　）

解析　汽车以恒定的牵引力F启动，由a＝

得，物体先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项B、C、D正确。

10．（多选）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。

舰载机总质量为3.0×

104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×

105N；

弹射器有效作用长度为100m，推力恒定；

要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。

弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则（　　）

A．弹射器的推力大小为1.1×

106N

B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×

108J

C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×

107W

D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

解析　由题意可知，舰载机弹射过程的加速度为a＝

m/s2＝32m/s2，D项正确；

根据牛顿第二定律，0.8×

（F发＋F弹）＝ma，求得弹射器的推力大小F弹＝1.1×

106N，A项正确；

弹射器对舰载机做的功为W＝1.1×

106×

100J＝1.1×

108J，B项正确；

弹射过程的时间t＝

s＝2.5s，弹射器做功的平均功率P＝

＝4.4×

107W，C项错误。

11．质量m为5.0×

106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2m/s时，加速度a1＝0.9m/s2，当速度增大到v2＝10m/s时，加速度a2＝0.1m/s2。

如果列车所受阻力大小不变，求：

（1）列车所受阻力是多少？

（2）在该功率下列车的最大速度是多少？

解析　

（1）设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v1＝2m/s时，P＝F1v1①

由牛顿第二定律可得：

F1－f＝ma1②

当列车速度增大到v2＝10m/s时，P＝F2v2③

F2－f＝ma2④

将①、③分别代入②、④联立方程可解得：

P＝1.0×

107W，f＝5.0×

105N

（2）该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P＝Fvm＝fvm

解得：

vm＝

＝20m/s

答案　

（1）5.0×

105N　

（2）20m/s

12．图示4为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m＝5×

103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2。

当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物以vm＝1.02m/s的速度做匀速运动。

g取10m/s2，不计额外功。

求：

（1）起重机允许输出的最大功率；

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。

解析　

（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有：

P0＝F0vm，F0＝mg

代入数据得P0＝5.1×

104W。

（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动所经历的时间为t1，有：

P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1

联立解得t1＝5s

t2＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，

则：

v2＝at2，P＝Fv2

联立解得P＝2.04×

答案　

（1）5.1×

104W　

（2）5s　2.04×