蚁群算法在车辆路径问题中的应用Word下载.docx
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当后面的蚂蚁再次碰到这个路口时，会选择激素浓度较高的路径走。
这样形成了一个正反应，最优路径上的激素浓度越来越高，而其他的路径上激素浓度却会随时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻找过程中，整个蚁群通过相互留下的信息素作用交换着路径信息，最终找到最优路径。
3、根本蚁群算法求解车辆路径问题
求解VRP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用
于构造路线的过程，假设干蚂蚁过程之间通过信息素值来交换信
息，合作求解，并不断优化。
这里的信息素值分布式存储在图
中，与各弧相关联。
蚂蚁算法求解VRP问题的过程如下:
（1）参数初始化。
令t=0和循环次数也NC=0，设置最大循环次数NCmax。
，将m只蚂蚁随机地放到n个城市，将每条边（i,j）上的信息素设为一个常数，且
=0〔
表示循环中路径（i,j）上的信息素增量〕，将出发点城市设置到禁忌表中；
（2）选择城市。
每个蚂蚁按照状态变化规那么逐步地构造一个解，即生成一条路。
蚂蚁任务是在约束条件下，访问客户后回到仓库，生成一条回路。
设蚂蚁k当前所在的顶点为i，那么蚂蚁k由点i向点j移动要遵循一下公式〔1〕的状态变化规那么而不断迁徙，按不同概率来选择下一个。
（
）Exploitation
）Exploration〔1〕
〔其中
表示蚂蚁k当前选择的城市集合，
为禁忌表，它记录蚂蚁k已经路过的城市，用来说明人工蚂蚁的记忆性。
用于评价蚂蚁由点i向点j移动的启发函数，其值通常用距离的倒数求得，即
。
表达了信息素和启发信息对蚂蚁决策的影响。
取值为1；
参数
描述启发函数的重要性;
〔
〕决定利用和开发的相对重要性，利用〔Exploitation〕指走最好的路，开发〔Exploration〕指按信息素浓度高概率高的原那么选择V,q是在[0,1]上任取的随机数〕
当
时，按公式〔2〕的概率进展选择：
〔3〕修改禁忌表，即选择好之后将蚂蚁移动到下一个城市，并把该城市移动到蚂蚁个体的禁忌表中；
〔4〕循环执行第2步和第3步，直到每只蚂蚁都生成一条路径；
〔5〕计算第k只蚂蚁所走路径的总长度
；
〔6〕根据公式〔3〕〔4〕更新所有路径上的信息量；
〔3〕
〔4〕
〔7〕假设循环次数N
Cmax,那么循环完毕并输出计算结果，否那么清空禁忌表并转到第2步。
相应的MATLAB程序如下：
%%第一步：
变量初始化
[L_nn,P_nn]=NearestNeighborTSP（d）;
%
是最近邻域启发算法产生的路线长度
L_best=inf;
T_best=0;
tau0=1/（n*L_nn）;
%n为客户以及仓库数
tau=ones（n,n）*tan0;
ant_path=zeros（m,n+1）;
%%第二步：
将将m个蚂蚁置于仓库中
ant_path（:
1）=randint（m,1,[1,1]）;
%%第三步：
选择城市
current_node=ant_path（k,s-1）;
%k为蚂蚁数目，取值1…m,s为问题规模，取2…n
visited=ant_path（k,:
）;
to_visit=setdiff（[1:
n],visited）;
c_temp=length（to_visit）;
ifc_temp~=0
p=zeros（1,c_temp）;
fori=1:
c_temp
p（i）=（tau（current_node,to_visit（i）））^alpha*（1/d（current_node,to_visit（i）））^beta:
%计算
end
sun_p=sum（p）;
q0=rand;
select=to_visit（c_temp）;
ifq0<
=0.9
[yi]=max（p（i））;
select=to_visit（i）;
elsep=p/sum_p;
ifc_temp==1%处理最后一个客户
select=to_visit（c_temp）;
ordinal_of_vehicle=find（ant_path（k,:
）==1）;
last_vehicle=ordinal_of_vehicle（length（ordinal_of_vehicle））;
forl=last_vehicle:
n+20
if（ant_path（k,l）~=1）&
（ant_path（k,l）~=0）
total_load=total_load+load（ant_path（k,l））;
if（total_load+load（select））>
capacity_limit%不满足约束条件那么回到仓库
select=1;
total_load=0;
city_to_visit=select;
ant_path（k,s）=city_to_visit;
%%第四步：
更新信息素值
tau（current_node,city_to_visit）=（1-rho）*tau（current_node,city_to_visit）+tan0;
tau（Tour_min（i）,Tour_min（i+1））=（1-rho）*tau（Tour_min（i）,Tour_min（i+1））+rho/L_gb;
%%第五步：
禁忌表清零
%%第六步：
输出结果
Pos=find（L_best==min（L_best））;
Shortest_Route=T_best（Pos
（1）,:
）
Shortest_Length=L_best（Pos
（1））
4、根本蚁群算法的优缺点
根本蚁群算法具有很强的发现解的能力，这是因为该算法不仅利用了正反应原理，在一定程度上可以加快进化过程，而且是一种本质上并行的算法，不同个体之间不断进展信息交流和传递，从而能够相互协作，有利于发现较好解。
具有如下的优点：
（1）分布式本质并行算法，它是一种基于种群的进化算法，本质上具有并行性，易于并行实现；
（2）具有较强的鲁棒性，对其模型稍加修改，便可以应用于其他问题；
（3）易于与其他方法结合，根本蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能；
（4）其优化过程不依赖于优化问题本身的严格数学性质，如连续性，可导性及目标函数和约束函数的准确数学描述；
（5）是一类概率型的全局搜索方法，这种非确定性使算法能够有更多的时机求得全局最优解；
根本蚁群算法是一种有效的随机搜索算法，但也存在一些缺陷：
（1）与其他方法相比，该算法一般需要较长的时间；
（2）该算法易出现停滞现象，即搜索进展到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步搜索，不利于发现更好的解。
5、一种新的改良蚁群算法
用2-opt方法局部优化用蚁群算法构造的VRP解
不同的智能算法出现停滞现象的原因各不一样,但结果是一样的,即所求的解越来越相似,防止这种现象的方法也是一致的,那就是增加解的多样性。
蚂蚁算法尽管能够分布式并行搜索，但在限定的时间或代数内找到最优解仍是困难的，可能找到的只是可行的近优解，这一点与遗传算法相似。
用于启发式局部优化的方法很多!
，主要包括2-opt,3-opt,顶点重定位〔relocate〕,交换〔exchange〕和穿插（cross）等，其中最实用有效
的是2-opt和3-opt算法。
因此，我们在蚂蚁算法中混入局部优化算法，对每代构造
的解进展改良，从而进一步缩短解路线的长度，以加快蚂蚁算
法的收敛速度。
将2-opt方法混入蚂蚁算法求解过程中，对每
代迭代产生的最优解的相邻边进展交换。
将2-opt方法混入蚂蚁算法求解过程中:
repeat
modified_tour:
=apply_2-opt_move（current_tour）
iflength（modified_tour）<
length（current_tour）
thencurrent_tour:
=modified_tour
untilnofurtherimprovementoraspecifiednumberofiterations
其中current_tour是某辆车从仓库出发送货后又回到仓库的路线。
N[12];
fors=r+1:
n
N=[N;
[rs]];
end
All_line=N;
while（length（All_line（:
1））>
0）
r=All_line（1,1）;
s=All_line（1,2）;
All_line=setdiff（All_line,[rs],’rows’）;
%排除已经处理过的边
ctemp=T（r+1:
s-1）;
n_ctemp=length（ctemp）;
temp=zeros（1,n_ctemp）;
fori=0:
n_ctemp-1
temp（i+1）=ctemp（n_ctemp-i）;
current_T=[T（1：
r-1）T（s）tempT（r）T（s+1:
n）];
%进展边交换
current_T=[current_Tcurrent_T
（1）];
%形成回路
current_L=0;
current_L=current_L+d（current_T（i）,current_T（i+1））;
if（current_L<
L）
T=current_T;
L=current_L;
end%此时的T为经过2-opt后的最短路劲
6、改良蚁群算法和根本蚁群算法实验比照
选用VRPLIB中列出的Christofides实例。
对问题C1分别用根本蚁群算法和参加2-opt方法的蚁群算法进展求解，每个程序各运行30次，m、n取客户和仓库数目之和，计算如下表：
两种算法结果比拟
计算结果如上表所示,可以看出根本蚁群算法和参加2-opt的混合算法相比，后者的解得到明显改善。
综上所述，混合算法改良了蚂蚁算法的局部搜索能力，因
而提高了算法的求解能力，可得到更短的路线长度，明显优于
根本蚁群算法，验证了改良措施的有效性。
参考文献
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