数学建模电工杯风功率问题.docx
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数学建模电工杯风功率问题
论文题目：
风功率预测问题
风电功率预测问题
【摘要】
本文面向大量数据，借用时间序列分析、概率论与数理统计的知识，运用MATLAB、SPSS、eviews软件，建立了灰色预测法、指数平滑法、移动平均法三种预测模型。
第一问中，我们综合考虑了简约性及适用性的特点，在众多的预测模型中，选取了三种模型——指数平滑法、移动平均法以及灰色预测法，其中前两种隶属于时间序列模型的范畴。
在对A、B、C、D四个机组及P4、P58的预测中，我们着重分析了PA及P58的预测结果及误差分析。
在指数平滑模型中，我们采用了平滑指数为0.3的平滑模型，然后将实际值与预测值进行了功率值的对比以及相对误差的对比，发现结果并不是很满意，相对误差超过15%的数据占了20&左右。
在移动平均模型中，我们利用MATLAB程序，输入一个96*16矩阵，预测出临近的10位电功率。
灰色预测的结果中，第一位预测的数字与真实值接近，我们便以此值作为预测值，经误差分析后发现，拟合较好。
对于每一种方法，我们都算出了它的相对误差、准确度、合格率，然后以考核标准为基础，对比出预测效果相对理想的预测方法，结果发现，灰色预测的效果比较理想，自然，我们推荐精度最高的灰色预测法。
在第二问中，我们认为，预测的相对误差的大小跟研究的批次多少有关，而跟一批里面的风电场数目无关。
对此，我们在正态分布的假设下运用概率论的知识给出了证明，并给出了相应的解释。
在第三问中，在考虑了同一日期中风电功率随时点的变化后，我们为提高精度，又考虑了同一时点随日期的变化规律。
在采用游程检验法验证了数据的稳定性之后，我们对同一时点中，不同日期的数据进行了移动平均预测。
在对两组数据（横向的灰色预测、和纵向的移动平均预测）进行加权平均之后，便得到了改进之后的综合预测数据。
不过对比改进前和改进后的折线图可知，这次的改进效果不是非常显著，对此我们做出了精度不可能无限制提高的结论，并对此做出了物理上和数学上的解释。
关键字：
指数平滑法；灰色预测法；游程检验；预测；MATLAB；EXCEL
一、问题提出
根据XX百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。
风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。
现今风力发电主要利用的是近地风能。
近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。
大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。
如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。
因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。
根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。
日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。
实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。
在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。
某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。
附件2中给出了2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。
问题1：
风电功率实时预测及误差分析。
请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。
具体要求：
1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）；
2）预测量：
a．PA,PB,PC,PD；b．P4；c．P58。
3）预测时间范围分别为（预测用的历史数据范围可自行选定）：
a.5月31日0时0分至5月31日23时45分；
b.5月31日0时0分至6月6日23时45分。
4）试根据附件1中关于实时预测的考核要求分析你所采用方法的准确性；
5）你推荐哪种方法？
问题2：
试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。
在我国主要采用集中开发的方式开发风电，各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群（多个风电场汇聚而成）接入电网。
众多风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而可能影响预测的误差。
在问题1的预测结果中，试比较单台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）的相对预测误差与多机总功率（P4，P58）预测的相对误差，其中有什么带有普遍性的规律吗？
从中你能对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出什么样的预期？
问题3：
进一步提高风电功率实时预测精度的探索。
提高风电功率实时预测的准确程度对改善风电联网运行性能有重要意义。
请你在问题1的基础上，构建有更高预测精度的实时预测方法（方法类型不限），并用预测结果说明其有效性。
通过求解上述问题，请分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。
风电功率预测精度能无限提高吗？
二、模型假设
1、题目所给数据真实可靠
2各个风电机组的工作相互独立
3电功率的变化值服从正态分布
三、符号说明
1、--平滑指数
2、E,e--相对误差
3、--准确率
4、,分别表示某一时刻A、B、C、D、机组的风电功率实际值
5、X（t）--时间序列的样本值
四问题分析
问题1的分析：
问题1需要我们对所给定的几个风电机组进行功率预测，而在对数据的预测的模型中，有ARMA模型，移动平均模型，指数平滑模型，神经网络模型，灰色预测模型，曲线拟合模型等，但是考虑到ARMA模型预测的数据很快趋于平稳，只适合于短期预测；神经网络模型精度高却过于复杂；曲线拟合模型没有实际的物理意义。
故我们移动平均模型、指数平滑模型、以及灰色预测模型，其中前二种模型隶属于时间序列分析的范畴。
对于精度的要求，我们可以采用相对误差的标准，并结合考核指标，以得到最优预测模型。
问题2的分析：
由于大量数据一般服从正态分布，故我们可以做出电功率服从正态分布的假定，再利用数理统计的知识进行推导验证，从而判断众多风电机组的汇聚会给预测误差带来什么样的影响。
有了理论的结论后，再用问题1中的数据加以验证。
问题3的分析：
由于风能具有波动性、间歇性的特点，故风电功率随时间的变化具有很大的不平稳性，而对于不平稳的数据的预测，从统计学的角度来看，精度只会有有限的提高。
但是考虑到该问题的具体性，并经过作图分析可以看出，每天同一时刻的风电功率有些接近，这是由于当地气温的周期性等因素引起的。
于是我们再在问题1的基础上进行纵向预测，将两种预测加权平均，从而便可比较有效的提高精度。
加权平均
五、问题一模型的建立及求解
5.1指数平滑法预测
在对时间序列进行预测的时候，我们认为，时刻t的数据与t-1,t-2,t-3……时刻的数据均有关系，是它们的加权组合。
不过离t时刻越近的数据对t时刻的数据影响越大，其权重呈指数递减。
即
（5-1）
其中的成为平滑指数，通常在0.05~0.3之间选取，这里，我们不妨取为0.3
由于在实际数据中，上式的j不可能取到无穷，故只需要将它取到精度足够的一个有限数，考虑到实时预测的周期为4个小时（16个时点），以及，已经相当接近于0，故我们将指数平滑的阶数取为16.
这样，预测的模型便是
5.1.1对机组A的预测
由问题分析可知及上述的指数平滑概述可知，在兼顾模型的简洁性和低误差性的条件下，取前4个小时的数据（前16个时点的数据）用以预测最为合适，为了预测5月31日0时0分至5月31日23时45分的数据，我们将建模所需要的数据列表如下
表5-1
377.16
432.28
289.50
394.50
383.53
576.28
397.50
236.25
276.19
236.81
336.09
258.28
421.31
455.34
347.06
303.66
351.84
405.94
303.00
250.88
270.28
206.25
170.63
290.63
267.75
203.25
307.69
279.09
425.16
195.19
249.09
355.31
362.81
323.81
338.63
411.94
364.69
405.38
496.22
375.66
380.81
410.63
106.97
12.00
-3.56
10.78
-1.88
-2.25
-3.56
5.25
27.38
13.31
1.41
17.16
49.78
45.94
60.00
62.34
68.81
34.59
388.88
264.66
116.63
150.28
448.03
148.88
155.25
236.44
383.91
189.75
283.69
238.41
188.63
196.50
133.88
92.25
118.31
79.22
41.91
241.97
165.56
376.78
290.72
301.13
487.97
696.94
711.47
626.81
703.78
519.09
385.59
667.50
410.25
218.53
204.75
54.56
204.56
183.47
92.81
11.44
-4.13
-1.69
11.63
-2.06
25.03
49.41
43.69
76.69
139.31
109.50
156.75
144.66
180.75
153.09
由问题分析可知，每一个时刻有若干个预测数据，如对于该天第i时刻，i-1,i-2,……i-16均有预测的数据，于是我们便采用各个预测值的算术平均作为需要的预测值，由于全部的预测数据结构庞大，为96167个数据，因此仅在附录13中列出了5月31日00：
00~03：
45的数据，下表为对风电机组预测功率和实际功率的对比，
表5-2
5.31
0:
00
0:
15
0:
30
0:
45
1:
00
1:
15
1:
30
1:
45
2:
00
2:
15
2:
30
2:
45
3:
00
3:
15
3:
30
3:
45
实测
249
355
363
324
339
412
365
405
496
376
381
411
107
12
-4
11
预测
318
359
362
337
366
401
416
540
552
502
432
337
219
182
182
251
4:
00
4:
15
4:
30
4:
45
5:
00
5:
15
5:
30
5:
45
6:
00
6:
15
6:
30
6:
45
7:
00
7:
15
7:
30
7:
45
实测
-2
-2
-4
5
27
13
1
17
50
46
60
62
69
35
15
25
预测
10
15
22
24
26
升级会员 