高一下学期数学练习题三角恒等变换4大小题都有超详细答案.docx

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高一下学期数学练习题三角恒等变换4大小题都有超详细答案

高一下学期数学练习题（4）（三角恒等变换）

班级姓名学号

一.选择填空

1.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）

A．tanαtanβ<1B．sinα+sinβ1D．tan（α+β）

2.已知函数f（x）=2asin2x－2sinxcosx+a+b（a<0）的定义域是[0,],值域为[－5,1],则a、b值分别为（）

A．a=2,b=－5B．a＝－2,b=2C．a=－2,b=1D．a=1,b=－2

3.在ΔABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为（）

A．B．C．或D．或

4.中，若，则的值是（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.或Ｄ.

5.已知是第三象限角，若，那么等于（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

6.已知，则的最小值是（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

7.的值为（）

（A）（B）（C）（D）1

8.的值为（）

A、B、C、D、

9.已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

10.已知sin（θ＋π）＜0，cos（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

　A．tan＜cot，B．tan＞cot，C．sin＜cos，D．sin＞cos．

11.等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是（　　）

　A．（－1,）B．[－1,）C．[－1,]D．[―,―1]

12.△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是（　　）

（1）tanA·cotB＝1．

（2）1＜sinA＋sinB≤．（3）sin2A＋cos2B＝1．（4）cos2A＋cos2B＝sin2C．

A．①③B．②④C．①④D．②③

二.填空

13.（1+tanα）（1+tanβ）=4,且α,β都是锐角,则α+β=

14.化简：

=

15.在中，，则_____________

16.．

17.求值：

=

18.化简

19.函数y＝3sin（x＋20°）＋5sin（x＋80°）的最大值是

20.已知，则的值为.

三.解答题

21.已知，为第三象限角，求

22.求值：

。

23.已知.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求的值.（3）求的值.

24.设的最值.

25.已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，求的值.

26.已知向量，函数，且的图像过点和点.（）求的值；（）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

高一下学期数学练习题（4）（三角恒等变换）参考答案

班级姓名学号（第5-14页，共3张10页）

一.选择填空

1.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（D）

A．tanαtanβ<1B．sinα+sinβ1D．tan（α+β）

解：

①A:

∵α，β是一个钝角三角形的两个锐角,∴，

∴,∴,

∴，∴,∵,

∴∴,∴.A答案正确。

②B:

∵α，β是一个钝角三角形的两个锐角,∴,,

∴,∴,

∴（正弦函数在区间上是增函数），

∴.答案B正确。

③C:

∵α，β是一个钝角三角形的两个锐角,∴,∴,

∴（余弦函数在区间上是减函数）,

∴,

∵,∴,∴,∴,

∴.

④D:

不妨设（此时三角形的另一个内角是钝角，大小为），

则，，

∵,∴,∴D答案不正确。

2.已知函数的定义域是[0,],值域为[－5,1],则a、b值分别为（C）

A．a=2,b=－5B．a＝－2,b=2C．a=－3,b=4D．a=1,b=－2

解：

=

==,其中，

且辅助角是第二象限的角。

∴可令（一般求的辅助角都取的是这个区间上的角），∴,∵,∴，∵当时，

正弦函数是减函数，∴当，即时，

，

当，即时，，

∵函数的值域为，∴,,∴,解之得。

3.在ΔABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为（A）

A．B．C．或D．或

解：

依题意，将①②两式两边分别平方相加可得，

，

即：

，

即：

，

即：

，∴,∴,

∵,∴或。

若，则，∴,

∴，∴,∵,∴,

这与已知条件中的矛盾，∴,∴.答案应该选A。

4.中，若，则的值是（A）

Ａ.Ｂ.Ｃ.或Ｄ.

解：

中,∵,且，∴,

∴

=.答案应该选A。

5.已知是第三象限角，若，那么等于（A）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

解：

=

==，∴,∵是第三象限角,∴是第一或第二象限的角，∴.

6.已知，则的最小值是（A）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

解：

∵,∴,∴=,

===

==,∴当时，取得最小值为。

7.的值为（B）

（A）（B）（C）（D）1

解：

=

=====。

8.的值为（B）

A、B、C、D、

解：

∵,

∴,.答案应该选B。

9.已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（B）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

解：

，

∵,∴,∴,

∴,∵,∴,∴,∴,∴△ABC是等腰三角形。

答案应该选B

10.已知sin（θ＋π）＜0，cos（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　B　）

　A．tan＜cot，B．tan＞cot，C．sin＜cos，D．sin＞cos．

解：

∵,∴,∵，∴,

∴tan－cot＝－＝===－＞0,∴tan>cot

11.等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是（　C　）

　A．（－1,）B．[－1,）C．[－1,]D．[―,―1]

解：

，∵sinα＋cosα＝,∴,

即，即，∴,∴,

∴,整理可得，∴.答案应该选C。

12.△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是（　B　）

（1）＝1．

（2）1＜sinA＋sinB≤．（3）sin2A＋cos2B＝1．（4）cos2A＋cos2B＝sin2C．

A．①③B．②④C．①④D．②③

解：

（1），，

∵,∴,∴,∵,∴

∴,∴,即，∴,∴.∴,

∴,∴,

∴（只在特殊情况下，即时成立）,∴

（1）不正确。

（2）,∵,

∴,∴,∴,∴

（2）正确。

（3），∴（3）不正确。

（4），，

∴,（4）正确。

综上所述，答案应该选B。

二.填空

13.,且α,β都是锐角,则α+β=

解：

∵可化为,∴，

∴,∴,

∵,∴,∴.

14.化简：

=

解：

原式==

=，==。

15.在中，，则。

解：

=

∵,∴,∴.

16.．

解：

原式=

=，

=，

=，

==

==。

17.求值：

=

解：

原式==，

==。

18.化简=。

解：

原式==

==。

19.函数的最大值是7

解：

y＝=

=3sin（x＋20°）＋5[sin（x＋20°）cos60°＋cos（x＋20°）sin60°]

=3sin（x＋20°）＋5[sin（x＋20°）cos60°＋cos（x＋20°）]

＝sin（x＋20°）＋cos（x＋20°）

＝7sin（x＋20°＋）≤7．其中，且角是第一项限的角。

∴函数的最大值为7.

20.已知，则的值为

解：

=

===

==。

三.解答题

21.已知，为第三象限角，求

解：

依题意可设，则：

∵,∴,

∴是第四象限的角，

∴.

∴，

，

∴=.

=

==,

∴==.

22.求值：

。

解：

原式==

===

===

=====。

23.已知.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求的值.（3）求的值.

解：

（1）由

即，∴,∴

∵,∴，∴,∴

（2）=

==

（3）=。

24.设的最值.

解：

==

令，则，

∵，∴,∴,

∴当，即，即时，，

当，即，即时，。

25.已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，求的值.

解

（1）当时，

=

==（注：

=也可）

∵，∴,

∴当时，。

当时，,

∴函数在上的最大值为最小值为-1.

（2）根据题意可得，即,即，

即，即

∵∴,∴由①可得……③，将③代入②可得,

又将代入③可求得，∴,∴.

26.已知向量，函数，且的图像过点和点.（）求的值；

（）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

解：

（Ⅰ）根据题意可得，∵函数的图像过点

∴

整理可得：

，解之得。

（Ⅱ）由

（1）可知

将函数的图像向左平移个单位之后所得函数的解析式为

=。

设函数的图像的对称轴为，则函数图像的最高点可设为，又设，

则，且……（*）。

依题意，当取得最小值1时，则，

解得，代入（*）式可得，

∴，∵，

∴取，可得，

∴，

由，可得

∴函数的单调增区间为.