昌平区初三数学一模试题及答案.docx
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昌平区初三数学一模试题及答案
2017北京市昌平区年初三（一模）
数学
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计数法表示应为
A．B.C.D.
2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点表示的数是
A．B.C.D.
3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是
ABCD
4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是
ABCD
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为
A．15°B．25°
C．35°D．45°
6．若，代数式的值是
A．B．C．-3D．3
7．初三
（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：
成绩
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
5
6
10
4
则这30名同学成绩的众数和中位数分别是.
A．29，30B．29，28C．28，30D．28，28
8．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为
A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）
8题9题
9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为
A．B．C．D．
10．如图，点A是反比例函数上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，的值为
A.2 B.-2 C．4 D.-4
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：
______.
11题12题14题
12．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：
“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：
禽、兽各几何？
”
译文：
“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？
”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．
14．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________米.
15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：
以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：
以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：
连接AD，交BC延长线于点H.
小明说：
图中的BH⊥AD且平分AD.
小丽说：
图中AC平分∠BAD.
小强说：
图中点C为BH的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
16．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17.计算：
18.解不等式组：
19.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.
求证：
BE=BD
20.关于x的一元二次方程
（1）求证：
方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求此时方程的根.
21.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.
（1）求证：
DF=2BF；
（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=，求AD长.
22.2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
23.一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（-2，m）.
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且，求点D的坐标.
24.近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.
据数据统计：
2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.
（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.
25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.
26.有这样一个问题：
探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________；
（2）下表是y与x的几组对应值.
…
-1
0
1
3
4
…
…
1
4
m
1
…
表中的m=__________；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：
______________________________.
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；
（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且，求的值.
28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.
（1）依题意在图1中补全图形；
（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；
（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.
29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；
在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；
若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．
数学试题答案
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
B
B
D
A
D
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一：
110°
小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线（答案不唯一）．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．解：
……………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………5分
18．解：
解不等式①，得．………………………………………………………………2分
解不等式②，得．……………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为．…………………………5分
19．证明：
∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点
∴∠CAD=∠DAB=∠CAB=30°…………1分
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°……………………2分
∵∠DAB=30°
∴∠DAB=∠EAB=30°…………………3分
在△ADB与△AEB中，
∴△ADB≌△AEB………………………………………………………4分
∴BE=BD…………………………………………………………5分
20．
（1）证明：
．………………………………………1分
∴方程总有两个不相等的实数根…………………………………2分
（2）答案不唯一
例如：
时，方程化为…………………………………………3分
因式分解为：
∴，……………………………………………………………………5分
21．
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵点E为BC的中点
∴BE=BC=AD………………………1分
∵AD//BC
∴△BEF∽△DAF
∴……………………………………………………………………………………2分
∴DF=2BF
（2）解：
∵CD=
∴AB=CD=
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°
∴设AF=x，则BF=2x
∴AB==x=
∴x=1，AF=1，BF=2…………………………………………………………………………………4分
∵DF=2BF∴DF=
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