三角形的证明垂直平分线角平分线北师版含答案Word文档下载推荐.docx

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角平分线定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

角平分线的逆定理：

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

问题3：

什么是反证法？

反证法：

先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

问题4：

你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？

证明：

假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，

①妨设∠B和∠C是钝角，即∠B=∠C

90°

，

∴∠A+∠B+∠C

180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；

②妨设∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B+∠C=90°

+90°

+∠C

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；

∴等腰三角形的底角必为锐角．

三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）

一、单选题（共11道，每道9分）

1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有（）种情况．

A.1B.2

C.3D.4

答案：

D

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

角平分线的性质定理

2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是（）

A.P是∠BAC与∠B两角平分线的交点

B.P是∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P是AC，AB两边上的高的交点

D.P是AC，AB两边的垂直平分线的交点

B

3.如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是（）

A.1：

1：

1B.1：

2：

3

C.2：

3：

4D.3：

4：

5

C

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为

50和39，则△EDF的面积为（）

A.11B.5.5

C.7D.3.5

全等三角形的判定和性质

5.已知△ABC，

（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则

；

（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则

（3）如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则

．

上述结论正确的有（）个．

C.3D.0

6.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB

A

线段垂直平分线的判定定理

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，△ADC的周长

为9cm，则△ABC的周长是（）

A.10cmB.12cm

C.13cmD.17cm

线段垂直平分线的性质

8.已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=110°

，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

9.如图，在△DAE中，∠DAE=30°

，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，

则∠BAC的度数是（）

A.80°

B.90°

C.100°

D.120°

10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°

，∠EBF=70°

，则∠AEB等于（）

A.95°

B.15°

C.95°

或15°

D.170°

或30°

11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E．下列说法：

①∠EAD=∠EDA；

②DF∥AC；

③AD=AE；

④∠EAC=∠B．其中正确的有（）

A.①②B.③④

C.①②③D.①②④