苏教版五年级数学下册知识点文档格式.docx
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3×
5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
15和5，[15，5]=15，（15，5）=5
素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[3，7]=21，（3，7）=1
一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
第四单元认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课
小时，一根绳子长
米这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；
若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义：
表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。
吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
4、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是
。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于１。
假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的
，则女生人数是男生人数的
4米的
和1米的
同样长。
8、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
被除数÷
除数＝
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷
b＝
（b≠0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，
就可以看作是
（就是1）和
合成的数，写作1
，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：
如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：
分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；
如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：
把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于
而小于
的分数有无数个；
分数单位是
只有
一个。
17、一些特殊分数的值：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.1
=0.0625
=0.1875
=0.3125
=0.05
=0.04
=0.02
=0.01
18、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。
19、重点题：
把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？
是几分之几千克？
1÷
8=
3÷
（千克）
答：
每人分得这袋糖果的
，是
千克。
解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。
当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷
平均分成的份数=每份占总数的几分之一；
如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷
平均分成的份数=每份的数量。
王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7÷
20=
平均榨1千克油要用多少千克花生？
20÷
7=
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。
要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷
花生的千克数”；
而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷
油的千克数”。
第五单元找规律
1、单向平移求不同的和的个数规律：
方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数
2、中间的数×
框出的个数＝框出的每个数的和
框出的每个数的和÷
框出的个数=中间的数
（注意：
有些数字的和是不能框出来的，
（1）是框出的每个数的和÷
框出的个数≠中间的数；
（2）是虽然“框出的每个数的和÷
框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；
（3）出现有空白方格。
）
第六单元分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
利用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：
直接除以分子、分母的最大公因数。
例如：
4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、分母相同的两个分数，分子大的那个比较大；
分子相同的两个分数，分母小的那个比较大；
分母、分子都不同的两个分数，一般先通分，再比较大小。
第七单元统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间；
②注明图例（实线和虚线表示）；
③分别描点、标数；
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：
先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）
第八单元分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；
计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；
计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
+
=
-
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；
分子接近分母的一半，分数就接近
；
分子分母越接近，分数就越接近1。
≈0，
≈
，
≈1
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算；
有小括号，先算小括号里的算式。
5、分数加减的简便计算：
应用整数加法的加法交换律和加法结合律以及减法性质，可以使一些分数加减运算简便。
典型题：
一根绳子长
米，第一次减去
，第二次减去
，还剩这根绳子的几分之几？
1-
还剩这根绳子的
在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：
1、求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。
2、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”……是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。
在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。
总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。
第九单元列方程解决实际问题
用方程解答实际问题的步骤：
找一找（关键句）
说一说（等量关系）
列一列（合理的选择未知数，根据等量关系列出方程）
解一解（利用等式的性质求解并将解代入原方程检验是否正确）
查一查（将求得的值代入题目检验）
注意书写应规范：
设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不跟单位名称。
第十单元圆
圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：
先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动；
两脚间的距离必须保持不变；
要旋转一周。
圆的性质
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r,r=d÷
2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长＝直径
画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽＝直径
（1）画出长方形的两条对角线；
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×
转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pà
i）表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>
3.14
圆的周长
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr
13、求圆的半径或直径的方法：
d=C圆÷
πr=C圆÷
π÷
2=C圆÷
2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=πr＋2r C半圆=πd÷
2＋d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×
2＝6.283.14×
3＝9.423.14×
4＝12.563.14×
5＝15.73.14×
6＝18.84
7＝21.983.14×
8＝25.123.14×
9＝28.263.14×
12＝37.683.14×
14＝43.96
16＝50.243.14×
18＝56.523.14×
24＝75.363.14×
25＝78.5
36＝113.043.14×
49＝153.863.14×
64＝200.963.14×
81=254.34
圆的面积
16、圆的面积公式：
S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝
=πr）。
即：
S长方形＝a×
b
↓↓
S圆＝πr×
r
＝πr2
S圆＝πr2
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷
2
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）
22、常用的平方数：
112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225
162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400
附送：
2019年苏教版五年级数学下分数加减法说课稿
一、对教材的理解和学情的分析
异分母分数加减法是苏教版小学数学五年级下册第八单元的一个学习内容。
在这个内容之前，学生已经掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理。
其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。
本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。
五年级的学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。
根据对教材的分析及对学情的把握，我把本节课的教学目标拟订为：
二、教学目标
1、使学生理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，能正确地进行计算。
2、引导学生经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程，从中渗透转化的数学思想，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。
3、感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
教学重点：
理解异分母分数加减法的计算方法
教学难点：
理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理
教学关键：
通分
三、教学理念
通过学习新课标，使我明白了：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
基于新课标的上述理念，我把本节课的教学流程预设为：
创设情境，提出问题——合作探究，理清算理——巩固内化，拓展创新——回顾总结，完善认知。
四、教学流程
（一）创设情境，提出问题
师：
上个月，学校食堂对学生最爱吃的早餐进行了调查，请看这幅统计图：
火腿稀粥：
1/4
豆奶花卷：
3/20
奶茶蛋糕：
3/10
肉丝炒粉：
3/10
从图中，你能获得什么数学信息？
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
并列出算式。
【设计意图：
我创设这个情境的意图首先想体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念。
其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。
在学生列出的5个算式中，其中3/10＋3/10是同分母分数的加法，意图是复习同分母分数的加减法的计算方法。
另外4个是导分母的加减法，为接下来新知的探究提供了素材。
】
（二）合作探究，自主建构
这一环节是探究异分母分数加减法的计算法则，是本课的中心环节。
为了突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用，我安排这样的五个小环节。
1、独立探险究
每人独立尝试计算1/4+3/10，注意留给学生充足的时间。
2、小组合作，集体反馈
4人小组交流方法，再各组派代表全班交流
3、算法优化
在多种算法中，讨论出最合理的方法：
先通分，再计算。
有的学生可能出现以下的算法：
（1）化成小数计算
（2）通分计算（3）画图解决。
当学生出现这几种方法后，引导学生展开讨论，体会并感悟出：
化成小数计算时有一定的局限性；
画图解决很麻烦。
从而得到：
异分母分数加法要先通分，再计算比较合理。
4、验算得出异分母分数减法
你能把自己的计算结果验算一下吗？
（学生有的用加法，有的用减法）
通过验算这个小环节，自然引出异分母分数的减法，然后让学生通过独立计算，掌握异分母分数的减法的计算方法。
5、归纳概括出异分母分数加减法计算方法。
此环节中教师将学习的自主权完全交给了学生，使学生最大程度的发挥自己的聪明才智，主体地位得到了充分体现。
在这个环节中学生经历了自主探索，合作交流，算法多样化、优化的过程，使他们在体验中理解、掌握了异分母分数相加减的方法，同时既培养了良好的验算习惯，又使学生的探究能力、自学能力得到了相应的提高。
（三）巩固内化，拓展创新
学生学习新的知识方法后，还必须通过多种形式的练习加以巩固、提高、拓展、创新，形成技能，发展智力。
1、算一算：
课本“做一做”练习题。
巩固新知，强化重点，突破难点。
2、
思考练习；
1/2+1/3
1/9+1/10
1/4+1/7
1/5+1/8
1/2-1/3
1/9-1/10
1/4-1/7
1/5-1/8
想一想：
你发现了什么规律？
写下来。
让学生运用所学知识，发现规律，锻炼思维能力，感受学习数学的乐趣。
（四）回顾总结，完善认知
请学生谈谈，通过这一节课的学习，你有什么收获？
从中渗透学习方法的指导。
（五）板书设计
通分
异分母分数相加减
同分母分数相加减
转化
【设计意思：
通过学生的回顾总结，再次让学生明白异分母分数加减法是通过通分转化成同分母分数加减法，从而不断完美学生的认知结构。
总之，整节课的教学内容设计上力求体现：
数学来源于生活；
数学的教学内容是现实的、有意义的、富有挑战性的这一理念。
在学习方式上力求体现：
自主探索、合作交流这一理念，同时也让学生体会到算法的多样性。
在教学评价上：
我不仅关注计算法则的得出，更关注学生积极参与、主动探究知识的学习过程。
苏教版五年级数学下《异分母分数加减法》说课稿
说课人朱宝平
年05月17日
五年级数学下册《异分母分数加减法》
教学反思
1．关注知识、方法的形成过程
新课程要求注重引导学生经历知识的形成过程，创设良好的学习氛围，本节课不仅体现了这一点，同时也关注了数学知识与基本技能的教学。
如让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题，并想办法解决，在基本理解难点的基础上，着重让学习有困难的学生知道如何进行异分母分数的加减计算等，既注重了过程与方法，又重视了知识与技能。
2．注重操作的实效性
学生动手折纸的目的并不是为了发现加法算式，更重要的是帮助学生借助图形直观地理解算理，在本节课中，这方面利用的很好。
3．注重备学生
教师在钻研教材教法的同时，充分地考虑到学生可能存在的一些问题，站在学生的角度去思考，这样有利于更好地提高课堂教学效率，引导学生真正理解所学知识。
实践证明，这样处理教材，有利于激活学生头脑中已有的相关知识，促进旧知识的迁移。
由于把学习的主动权留给学生，给予了较多的时间和空间，学生通过独立思考、尝试计算、小组讨论、充分交流后，要归纳出异分母分数加减法的计算方法，自然水道渠成了。
对本节课的难点“为什么异分母分数不能直接相加减？
为什么要先通分？
”则通过数形结合的方式，用直观的图例说明分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，把分母不同转化成相同的分母，”从而使学生清晰地理解算理，再逐步从算理直观过渡到算法抽象。
设计较为合理，但在具体的操作中，由于安排的涂色表示分数环节，考虑不周，学生操作时间过长，我因过于着急，急于讲解使得教学效果适得其反，没有在一节课的时间完成教学任务，教学效果也很不理想。
教学反思时间：
-5-17
反思人：
朱宝平
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