第八章不等式导读单Word文档下载推荐.docx

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第八章不等式导读单Word文档下载推荐.docx

叫做不等式的解

如上例中，x=都是不等式120＜5x的解，而x=则都不是120＜5x的解

【预习评价】：

1、下列各式中的不等式是.

（1）8＜9；

（2）a+b=0；

（3）a2+1＞0；

（4）3x-1≤x；

（5）x-y≠1；

（6）3-x=0；

（7）4-2x；

（8）x2+y2＞0.

2、火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？

哪些是错误的？

请把错误的加以改正.

（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：

2x+1＜0；

（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：

a-b＞0；

（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：

2a-4＞5；

（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：

3-x＞0.

3、用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：

（1）x的一半小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

4、常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:

关

键

词

语

第一类：

明确表明数量的不等关系

第二类：

明确表明数量的范围特征

①大

于

②比„大

①小

②比„小

①不大于

②不超过

③至

多

①不小于

②不低于

少

正数

负数

非负数

非正数

不等号

5、下列各数:

0，－3，3，4,－0.5，－20

－0.4中,

是方程x+3=0的解；

是不等式x+3＞0的解；

是不等式2x+3＜x的解.

6、用“＜”或“＞”填空:

（1）73；

（2）7+34+3；

（3）7+（-1）4

+（-1）；

（4）7×

34×

3；

（5）7×

（-3）4×

（-3）；

（6）7÷

（-3）4

（-3）.

7、用不等式表示

（1）x的3倍大于5；

（2）y与2的差小于-1；

（3）x的2倍大于x；

（4）y的与3的差是负数；

（5）a是正数；

（6）b不是正数；

（7）x的1/2与3的差大于2；

（8）2x与1的和小于0；

（9）a的2倍与4的差是正数；

（10）x的2倍与10的和比的5倍大；

（11）a的2/3与3/4的差不大于6；

（12）m的平方的相反数是非正数;

（13）x除以2的商加上2至多为5；

（14）a与b的和平方不小于2

8、满足不等式x-1≤3的自然数是（）

A.1，2，3，4B.0，1，2，3，4C.0，1，2，3D.无穷多个

9、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（）

A.3×

4+2x＜24B.3×

4+2x≤24C.3x+2×

4≤24D.3x+2×

4≥24

8.2.1不等式的解集»

1、什么叫方程？

什么叫方程的解？

2、什么叫不等式?

什么叫不等式的解?

3、用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；

（2）y与5的差大于零；

（3）x与3的和小于6；

（4）x的小于2.

4、当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9

阅读课本P53中的“回忆”部分，回答问题

1、对于不等式x+2>

5,课本中给出了若干个数，其中是不等式的解，而还有一些不是不等式的解，如，你还能再写出一些吗？

是不等式的解；

不是不等式的解（各写3个）

2、所以，不等式的解是，有无数个；

与方程的解不同，方程的解是，但它是确定的，是一个具体的值。

阅读课本P53-54中的“概括”部分，回答问题

1、一个不等式的，组成这个不等式的，简称。

2、叫解不等式。

3、我们可以把不等式的解集在上直观的表示出来。

如不等式x+2>

5的解集是，

我们可以表示在数轴上，请画出来

同样某不等式的解集为x≤-2,我们也可以表示在数轴上，请画出来

4、一般，x>

2,表示，在数轴上表示为

x≥2，表示，在数轴上表示为

x≤2，表示，在数轴上表示为

a,表示，在数轴上表示为

x≥a表示，在数轴上表示为

x≤a表示，在数轴上表示为

小于向画，大于向画；

无等号画圆圈，有等号画圆点.

【预习评价】：

1、判断下列说法是否正确:

（1）

x=－2是不等式x+1＜2的解；

（2）

不等式x+1＜2的解集是x=-1.

、比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?

在数轴上表示它们的不同。

两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2,它们有什么不同?

在数轴上怎样表示它们的区别？

3、用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

x小于－1；

（2）

x不小于－1；

（3）

a是正数；

（4）

b是非负数．

4、

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥0；

（4）x>

－2；

（5）-1

≤x＜2.

5、将数轴上x的范围用不等式表示：

6、用“>

”或“<

”填空：

（1）π3；

（2）－22（－2）2

；

（2）1/30.31

7、当x

3时，下列不等式成立的是

（

）

A、x＋3＞5

B、x＋3＞6

C、x＋3＞7

D、x＋3＞8

8、下列不等式一定成立的是

A、2x＜6

B、－x＜0

C、x2+1＞0

D、|x|＞0

9、下列解集中，不包括－4的是

）

A、x≤－3

B、x≥－4

C、x≤－5

D、x≥－6

10、下列说法中，正确的有

①4是不等式x＋3＞6的解

②x＋3＜6的解是x＜2

③3是不等式x＋3≤6的解

④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分

A、1个

B、2个

C、3个

D、

11、x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是

A、3x－2≤0

B、3x－2≥0

C、3x－2＜0

D、3x－2＞0

12、

（1）不等式x≤2的非负整数解是

（2）不等式x<

5的最大整数解是

8.2.2不等式的简单变形»

年级班组名：

1、什么叫不等式的解集？

什么叫解不等式？

2、我们在解一元一次方程时，是根据，对方程，最后求出方程的解。

方程的变形规则1

方程的变形规则2

【导读过程】：

阅读课本P55，回答问题

1、一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b

如课本图则有a______b，

如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,如图则有a+c________b+c

如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c

2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，

用不等式表示为___________________________________.

总结：

不等式的性质1:

______________________________.

用语言叙述为：

不等式的两边都加上（或减去）同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。

思考

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢?

1、做课本56页“试一试”

2、将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果用“＜”或“＞”填空：

5×

3（

）2×

3，

5×

4（

4，

（－2）（

（－2），

（－0.5）（

（－0.5），

5÷

）2÷

5÷

（－2）

（－0.5），

你能从中发现什么?

不等式的性质2：

如果a＞b，并且c>

0，

那么____________________.

语言表述为：

不等式两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向_____。

不等式的性质3:

如果a＞b，并且c＜0，那么______________。

不等式两边都乘以（或除以）同一个____不等号的方向

3、解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的，得到或

的形式。

认真阅读课本例1和例2做以下题

（1）、x-2>

（2）、x+1>

0（3）a-3/8<

5/8（4）3x≥2x-6

这里的变形与方程变形中的移项类似，将不等式中的后，从不等式的一边移到另一边，不等号方向不变

（1）、3x≤0

（2）1/2x>

-3（3）、-2x＜4（4）、-3x≤0

这里的变形与方程变形中的将未知数的系数化为1类似，不同的是，不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向，不等式两边同时乘（除以）同一个负数,不等号的方向。

1、若a>

b,用“<

”或“>

”填空

（1）a+2____b+2

（2）3a_____3b

（3）-2a_____-2b

（4）a-b______0

（5）-a-4_____-b-4

（6）a-2_____b-2

2、

判断

（1）∵a

∴

a－b

b－b

（2）∵a

a/3

（3）∵a

－2a

－2b

（4）∵－2a

（5）∵－a

3、填空

（1）∵

a是数

（2）∵

a/3<

a/2

（3）∵ax

a且

a是

数

4、若a>

（1）若a-b>

a，则b_____0

（2）若ac2>

bc2，则a_____b

（3）若a<

-b，则

a____-

b（4）若a<

b，则a-b_____0

（5）已知a>

b，若a<

0,则a2____ab，若a>

0，则a2____ab

5、选择

（1）若a<

0,下列不等式正确的是（

A.a+5>

a+7

B.3a<

C.a/3<

D.b-a>

7-a

（2）若a<

b，则下列不等式中错误的是（

A.-3a<

-3b

B.-5+a<

-5+b

C.a-3<

b-3

a/2<

b/2

（3）若m+2>

n+2,则下列个不等式中不能成立的是（

A.m+3>

n+2

B.-1/2m<

-1/2nC.2/3m>

2/3n

D.-8/7m>

-8/7n

6、根据下列已知条件，说出不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3

b－3

则a______b,理由：

_____________________________

b/3则a_____b,理由：

______________________________

（3）－4a

－4b则a______b,理由：

（4）若a<

0,则a2________0,理由：

__________________________________

（5）若a>

0,b<

0,c<

0,则（a-b）c_______0,理由：

______________________________

拓展延伸：

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?

2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?

3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7

4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

8.2.3解一元一次不等式»

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的一般步骤是：

第一步；

第二步；

第三步；

第四步；

第五步。

解方程

3、不等式的性质1

不等式的性质2

不等式的性质3

阅读课本P58-60，回答问题

1、只含有个未知数，并且未知数的次数是，含未知数的式子是，这样的不等式叫做一元一次不等式。

一元一次不等式同时满足以下特征：

（1）；

（2）；

（3）．

我们发现一元一次方程和一元一次不等式有相同的地方，也有不同的地方

相同点：

1、2、3、

不同点：

练习下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？

（1）2x<

4y+13；

（2）

8；

（3）

≤4；

（4）（2x+1）2>

2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来

（1）5x-1>

8x+3

（2）3（x+2）≥4（x-1）+7

解：

移项，得解：

去括号，得

合并同类项，得移项，得

两边都除以，得合并同类项，得

解集表示在数轴上为两边都除以，得

解集表示在数轴上为

3、x取何值时，代数式

与

的值的差大于1？

通过课本例3和例4，还有以上两题，我们总结一下解一元一次不等式的步骤：

第二步；

一元一次不等式和一元一次方程的解题步骤都是五步：

（1）

（2）,（3）,（4）,（5）.不同之处是解不等式的第五步涉及到不等号的方向是否的问题。

1、下列不等式中是一元一次不等式的是（

、x+y＜2

B、

x2＞3

C、

＜1

x＞－3

下列不等式中是一元一次不等式的是（

A、

1＜2

3x-

22＞6

、

＜5

、7x2+4＞3x－2

3、已知2a－3x2+2a+＞1是关于x的一元一次不等式，求

（1）a的值；

（2）求不等式的解集

4、下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正．

（1）由2x＞－4，得x<

－2．

（2）由－2x+1＞4，得

－2x<

4－1

（3）由16x-8＞32-24x,得2x-1＞4-3x

5.不等式3x+6≤12+4x的解集是（

x≤－6

x≤6

x≥－6

x≥6

6.在解不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（

A.5（2+x）

＞3（2x-1）

B.10+5x＞6x-3

5x-6x

＞-3-10

D.x＞13

7.－3x≤6的解集是

A、

C、

D、

已知2k－3x2+2k+＞1是关于x的一元一次不等式，则k=，此不等式的解集是

9.不等式3（x+1）≥5x-3的解集是

10.解下列不等式，并把

（1）,

（2）小题的解集在数轴上表示出来：

⑴

5－x≥7

⑵2（x－1）＜3x

（3）3（x+2）≥4（x—1）+7

（4）

11、x取何值时，代数式3x+2+的值不大于代数式4x+3+的值

12、

a取什么值时，代数式4a+2的值

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

13、铅笔每枝0.5元，练习本每本a元，小丽买了5枝铅笔和2本练习本，总价不超过5元，求a的取值范围。

14、求不等式4x-1<

2x+5的正整数解

8.2.4一元一次不等式的应用»

1、、列方程解应用题的一般步骤是什么？

关键是什么？

阅读课本P60问题部分，回答问题

1、试解决这个问题

2、你会用不等式的知识解决这个问题吗？

分析：

（1）已知什么?

求什么？

（2）题中有一个不等关系是才能通过预选赛

（3）解：

设通过者至少应答队x道题，由题意得到不等式

解不等式得

根据题意我们只能取x=

答：

通过者至少应答对道题，可能答对道题。

抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走

了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

另外，每场次还可以售出每张5元的普通

票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽

快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%

的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校

长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.

（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y

甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两

家旅行社的收费表达式.

（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？

1、一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？

2．学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。

如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？

3．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。

问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？

4、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？

5、某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？

6、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；

乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

（1）、当学生数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

（2）、经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜321，问参加旅游的学生有多少人？

7、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；

在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>

300）．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

说明你的理由．系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；

乙公司的优惠条件则是全体师生都按

8、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。

现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少

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